2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
almost в сообщении #449295 писал(а):
Каким бы не был объект исследования, невидимым, далеким, огромным или микроскопическим, еще до начала исследования уже можно сказать, в какие формы это выльется в сознании, они уже определены и известны.

История науки показывает, что этого как раз никогда нельзя сказать заранее.

almost в сообщении #449295 писал(а):
Почему мы так уверены, что $(-1) \cdot (-1) = 1$ ? Потому что это свое, близкое, это наше собственное отражение.

Отрицательных чисел в математике не было до позднего средневековья, и даже когда они появились, сначала были установлены правила сложения и вычитания для них, и только много позже - правила умножения и деления. Так что это "своё, близкое" - иллюзия, вызванная зазубренными в школе знаниями.

almost в сообщении #449295 писал(а):
Это помогает выжить отдельному человеку и людям в целом.

Люди и до 13 века выживали неплохо...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 21:44 


01/03/11
24
Munin в сообщении #449348 писал(а):
almost в сообщении #449295 писал(а):
Каким бы не был объект исследования, невидимым, далеким, огромным или микроскопическим, еще до начала исследования уже можно сказать, в какие формы это выльется в сознании, они уже определены и известны.

История науки показывает, что этого как раз никогда нельзя сказать заранее.

И это радует ! Реальность дает толчок и в тоже время границы, самозабвенному манипулированию символами. Как говорится, познай себя !
Munin в сообщении #449348 писал(а):
almost в сообщении #449295 писал(а):
Почему мы так уверены, что $(-1) \cdot (-1) = 1$ ? Потому что это свое, близкое, это наше собственное отражение.

Отрицательных чисел в математике не было до позднего средневековья, и даже когда они появились, сначала были установлены правила сложения и вычитания для них, и только много позже - правила умножения и деления. Так что это "своё, близкое" - иллюзия, вызванная зазубренными в школе знаниями.

Совершенно, согласен. Вы не представляете, какие сейчас будут протесты против "иллюзии, зазубренной в школе" ! :-)
Munin в сообщении #449348 писал(а):
almost в сообщении #449295 писал(а):
Это помогает выжить отдельному человеку и людям в целом.

Люди и до 13 века выживали неплохо...

Точно ! И выживут неплохо, надо думать, если $(-1) \cdot (-1) = -1$. Не так ли ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 21:58 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
almost в сообщении #449365 писал(а):
Точно ! И выживут неплохо, надо думать, если $(-1) \cdot (-1) = -1$. Не так ли ?

Если к Вам один раз применить операцию, противоположную забиранию одного рубля (то есть просто-напросто подарить рубль), на сколько у Вас увеличиться количество денег. Неужели их станет меньше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
У меня действительно в школе большое потрясение вызвал тот факт. что $(-1)(-1)=1$. На вопрос "почему" ни учительница, ни учебник мне внятно не ответил. Для себя вопрос я решил так. Какое расстояние должен пройти пешеход за $-1$ час, идущий со скоростью $-1$ км. в час. Ответ очевиден: $+1$ км. Т.е. человек, идущий от цели, час назад был ближе к ней на километр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:04 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Гениально! :D
А какое расстояние пройдет пешеход за $+1$ час идущий со скоростью $-1$ км/ч? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:04 


01/03/11
24
мат-ламер в сообщении #449378 писал(а):
У меня действительно в школе большое потрясение вызвал тот факт. что $(-1)(-1)=1$. На вопрос "почему" ни учительница, ни учебник мне внятно не ответил. Для себя вопрос я решил так. Какое расстояние должен пройти пешеход за $-1$ час, идущий со скоростью $-1$ км. в час. Ответ очевиден: $+1$ км. Т.е. человек, идущий от цели, час назад был ближе к ней на километр.

Правильно, ответ Вы нашли в физике, в реальности материальных объектов.
Осталось обозреть грандиозный небоскреб математики, чтобы сделать еще один шаг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10056
almost писал(а):
Точно ! И выживут неплохо, надо думать, если $(-1) \cdot (-1) = -1$. Не так ли ?

Как по-Вашему, сколько корней у уравнения $(x-3)^2= x^2-6x+9$?
А сколько у $x^2-6x-9$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:08 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
serval в сообщении #449379 писал(а):
Гениально! :D
А какое расстояние пройдет пешеход за $+1$ час идущий со скоростью $-1$ км/ч? :roll:

Ога. Если Вы шли задом наперёд со скоростью 1 км/ч, то где Вы были час назад? Наверное, спереди, а не сзади :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
almost в сообщении #449380 писал(а):
ответ Вы нашли в физике, в реальности материальных объектов.

И правильно. Математика -- прикладная наука. И, соответственно, корни должны расти из реального мира.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:10 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
мат-ламер в сообщении #449378 писал(а):
У меня действительно в школе большое потрясение вызвал тот факт...

Меня в пятом классе потрясла тупость школьных учителей.

Учимся складывать отрицательные числа. Спрашивают, сколько будет $(-5) + (-2)$, я отвечаю $(-7)$. Мне говорят, неправильно, Севериус, правильный ответ $(-3)$. Как так? Начинаю спорить, затыкают рот, говорят: "Я лучше знаю".

После урока подхожу к учительнице с вопросом: "Ну как же так, что ж вы пургу-то несёте?" Крепко разобиженное тоном и моими непрекращающимися уверениями в собственной правоте, учительница восклицает: "Вот, я сейчас тебе докажу!". Достаёт из кармана калькулятор, набирает $(-5) + (-2)$. На экране высвечивается $(-7)$. Немая сцена. Смотрит, как Кантор, и не может поверить. Через минуту, не прерывая молчания, ухожу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение23.05.2011, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #449390 писал(а):
Достаёт из кармана калькулятор

Вспомнилась история из старых (ещё смешных) концертов Задорнова про $2+2\times 2$. Мол, американец настаивает на 8, что доказывает с помощью простого калькулятора (выполняющего действия последовательно). Ему понадобился психиатр, когда он (чтоб уж наверняка) решил набрать <<$2+2\times 2$>> на компьютерном калькуляторе (он же умнее), который учитывает приоритеты и, соответсвенно, выдал 6.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение26.05.2011, 08:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Долго думал, что же именно меня потрясло в математике, так и не придумал, потому что трудно сравнивать первые впечатления от Перельмана с более поздними, взять хотя бы локальную теорему Мальцева, с которой познакомился на 1 курсе. Если обобщённо, то лучше, пожалуй и не скажешь:
Профессор Снэйп в сообщении #427890 писал(а):
Математика действительно неимоверно красива.


О детских впечатлениях напишу в другой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение28.05.2011, 01:05 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Меня только что потрёс потряс обалденный математический факт, который я сама только что открыла (и это вместо того, чтобы спать ложиться, как все нормальные дети - ну больная я на голову, что поделаешь :lol1: ).

Сумма произведений элементов всех подмножеств множества $\{-1, -2, -3, \dots , -n\}$ равна нулю!
(Это, разумеется, если произведение элементов пустого множества принять равным 1. В противном случае сумма будет равна не нулю, а минус единичке, что также весьма забавно).

(Вот набросок доказательства)

Разобьём все подмножества на пары - с минус единичкой и без таковой. В смысле, каждому подмножеству множества $\{-2, -3, \dots , -n\}$ поставим во взаимооднозначное соответствие это же подмножество с добавлением минус единички. Произведения элементов у двух друзей в паре будут противоположны, а значит, сумма произведений для каждой пары будет равна нулю, как и сумма всех произведений. Если же пустое множество в расчёт не принимать, то множество $\{-1\}$ останется без пары, а поскольку произведение его элементов равно $-1$, а сумма произведений элементов остальных (разбитых на пары) подмножеств - нулевая, получаем минусъединичную сумму (в смысле, равную $-1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.05.2011, 06:39 
Заслуженный участник


13/12/05
4584
Проще так: эта сумма равна значению многочлена $(x-1)(x-2)\ldots(x-n)$, при $x=1$ (раскрыть скобки).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.05.2011, 12:07 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Padawan в сообщении #451403 писал(а):
Проще так: эта сумма равна значению многочлена $(x-1)(x-2)\ldots(x-n)$, при $x=1$ (раскрыть скобки).

А вот тут я предложила заменить сумму произведений на произведение сумм, но особого энтузиазма не встретила. Может, перенесём эту темку в олимпиадные задачи и обсудим? Вы, случайно, не модератор?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 889 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group