Что Вас потрясло в математике?

[Munin]

Да, совсем забыл. Самое главное потрясение, которое мне доставила (и продолжает доставлять) математика - это: как много интересных вещей есть на свете, которые я не знаю.

[Portnov]

Теория Галуа (добрался наконец-то до неё, через 5 лет после окончания вуза). Собственно, вместе с биографией самого Галуа.

[Gortaur]

Больше всего поразили комплексные числа - наверное, самая гармоничная конструкция. И конечно, дифференцируемые функции компексного переменного - их аналитичность, интеграл по замкнутой кривой равен нулю... вообще удивителен сам факт, что все хорошее - тривиально. Функция гладкая - интеграл равен нулю. Вся нетривиальность - в особенностях, вычетах. Недавно нашел очень близкую аналогию в теории Марковских процессов - тоже довольно красива.

[scwec]

Я думаю, что вопрос не так прост, ведь творчество не исчерпывается математикой.
В математике, как и в других сферах творческой деятельности, в музыке, в живописи, в литературе действуют, наверное, одни и те же законы. Уверенно скажу, например, что профессионализм среди выпускников Московской консерватории намного выше профессионализма выпускников мехмата МГУ. Однако, я ведь тоже выпускник мехмата, спокойно об этом говорю. Знаю много математиков, увлекающихся музыкой, один даже окончил консерваторию по классу виолончели. Живет в Украине. Известен анекдот о том, что математик справится с незнакомой проблемой лучше, чем нематематик. И возникает некоторая иллюзия об исключительности математики и, следовательно, математиков. Это совершенно не так.
Законы творчества едины.
Самое главное, что всегда приводит в трепет, это то, что там, где все совершенно исхожено, истоптано, изъезжено, вдруг находятся простые решения проблем, которые казались неразрешимыми.
Приведу три примера из математики.
1. Открытие переменных Депри, в которых осуществляется разделение в задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой.
2. Теорема Шарковского.
3. Открытие формы Годбийона-Вея в теории слоений.
И все это на ровном месте и, фактически, из ничего.
И все ходили мимо и никто не нагнулся, чтобы поднять.
Точно то же и в музыке.
Фейнберг - для того чтобы сопоставить Бетховена и Шопена просто догадался проиграть их мелодии в медленном темпе.
Оказывается, все просто. Надо только нагнуться и поднять.

[Kallikanzarid]

Если я ничего не путаю, что для любого гладкого многообразия $M$
$H^k_{dR}(M) \cong \mathrm{Hom}(H_k(M; \mathbb{R}), \mathbb{R})$.

[obar]

Очень потрясло на первом курсе знакомство с теорией множеств и в особенности с теоремой Кантора о биективности отрезка и квадрата. Долго ходил под впечатлением, вспоминая слова самого Кантора: "Я это вижу, но не могу в это поверить".

[iig]

Больше всего мне понравилось последовательное изложение пределов у Фихтенгольца.

[GagraTrol]

А меня больше всего поражало, как можно такой интересный предмет , так скучно вести

[gav74z]

Нв мой взгляд, выбирать что-то красивое нет смысла. В математике все теоремы и доказательства одинаково красивы. А выбирать что-то потрясающее из этого красивого - это значит признать, что что-то другое не так красиво и изящно. А такого в математике не бывает!

[VAL]

gav74z в сообщении #446717 писал(а):

Нв мой взгляд, выбирать что-то красивое нет смысла. В математике все теоремы и доказательства одинаково красивы. А выбирать что-то потрясающее из этого красивого - это значит признать, что что-то другое не так красиво и изящно. А такого в математике не бывает!

Так только в математике?
Или все девушки тоже одинаково красивы?

[gav74z]

VAL в сообщении #446826 писал(а):

Так только в математике?Или все девушки тоже одинаково красивы?

Тема же математическая, так что априори никаких разговоров о девушках

[caxap]

gav74z в сообщении #446717 писал(а):

В математике все теоремы и доказательства одинаково красивы. А выбирать что-то потрясающее из этого красивого - это значит признать, что что-то другое не так красиво и изящно.

Ну вы лукавите... Всё равно вам одни вещи кажутся красивее других. От вкусов не скроешься.

[gav74z]

caxap в сообщении #446948 писал(а):

Ну вы лукавите... Всё равно вам одни вещи кажутся красивее других. От вкусов не скроешься.

Чтобы вам было понятно, проведём параллель с девушками. Когда вы говорите, что одна из девушек красивее другой, то другой обидно. Поэтому априори (т.е. бездоказательно) считают, что все девушки красивы, их различие между собой связывают с уникальностью каждой девушки (у одной волосы красивые, другая хорошо готовит, третья отгадает весь кроссворд и т.п.). Из этого можно сделать вывод, что выбирать лучшего из лучших - дело неблагодарное.

[Drugoy]

Что меня больше всего потрясло в математике ?
Многое. Положительных эмоций больше, чем отрицательных, но остановлюсь на последних, т.к. вряд ли кто еще...
Начну со старших классов.
Определения немотивированны, теоремы взяты с потолка, утверждения исходят из неоткуда и уходят в никуда, но стоят рядом и следует считать их связанными.
Конечно, многое зависит от преподавателя, но впоследствии, я осознал, что она сама еще не оправилась от такого авангардизма педвузовского.
Когда я докапывался до сути, я поражался до чего же можно извратиться, чтобы скрыть простое в сложном. Применять правила, решать задачи, доказывать было просто, почти механически. Трудно было тогда (да и до сих пор) примерять на себя чужые мотивы.
Я привожу примеры из школьного прошлого. Отвечать не надо, позже я разобрался в мотивах.
Почему на ноль делить нельзя ?
Почему $-1 \cdot -1 = 1$ ?
Почему знаки на тригонометрическом круге распределены именно так ?
Почему координатные оси ориентированны именно так (это больше касается физики с привязкой начала координат в разных ИСО) ?
Почему $0^0=1$ ?
Позже:
Почему нельзя определить производную как отношение бесконечно малых ?
Почему диагональное число нельзя учесть ?
Почему перечислимость не означает счетность ?
Почему именно это аксиомы групп ?
Почему именно это аксиомы поля ?
Почему топология определяется так ?
и т.д. и т.п.

Вот примерная последовательность моего познания мотивов в эмоциях.
Учебник: Будем считать, что …
Мой праведный гнев: А почему, собственно, будем считать так ? Я вот вижу еще множество вариантов (в лучшем случае), с ними что делать ?
Преподаватель: (многословно).
Мораль: потому что не интересно…
Мой праведный гнев
!!!!!?????!!!!!?????

С годами, познакомившись с формальной логикой, я еще более укрепился во взгляде на эти основания, как на фильтр, а не на источник.

[Munin]

Впервые слышу, чтобы умение готовить или решать кроссворды называлось красотой...