почему электрон не вращается вокруг оси (или что такое спин)

[Source]

Munin в сообщении #429175 писал(а):

Это умопомрачение какое-то. Кто сказал, что интегральный момент для плоской волны должен быть ненулевой? Кто сказал, что он нулевой? Кто сказал, что поверхностные члены для плоской волны нуль? Вы что, научились брать интегралы до бесконечности? Здесь все числа вымышлены, и их неравенство между собой - тоже.

В частности, что дать объяснения опыту Садовского.
Да и Вы помнится не были против наличие спина у плоской волны с круговой поляризацией.
Если он есть у плотности (как бы её не считать), куда он денется при интегрировании?
С поверхностыми членам просто. Из уравнений Максвелла следует такой закон сохранения:

$$ \frac{\partial [\mathbf{r}\times\mathbf{P}]_j}{\partial t} +\nabla_i(\varepsilon_{jqp} x_q\sigma_{ip}) + [\mathbf{r}\times(\rho\mathbf{E}+\mathbf{j}\times{\mathbf{B}})]_j=0, $$

где импульс и тензор потока импульса равны:

$$ \mathbf{P}=\frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{4\pi},~~~~~~~~~~ \sigma_{ij} = \delta_{ij}\,\frac{\mathbf {E}^2+\mathbf{B}^2}{8\pi} - \frac{E_iE_j+B_iB_j}{4\pi}. $$

Подставьте напряжённости плоской волны. Проинтегрируйте по цилиндру.
А интегралы до бесконечности, я ещё в школе научился брать :).
Если они, конечно, достаточно быстро убывают.

[Munin]

Source в сообщении #429183 писал(а):

В частности, что дать объяснения опыту Садовского.

А там что, брался интеграл по бесконечному пространству?

Source в сообщении #429183 писал(а):

Да и Вы помнится не были против наличие спина у плоской волны с круговой поляризацией.

Да. Но я не предлагал интегрировать конечную константу по бесконечному пространству.

Source в сообщении #429183 писал(а):

Если он есть у плотности (как бы её не считать), куда он денется при интегрировании?

Уточните, о каком интегрировании идёт речь, и если оно корректно, я скажу, куда он денется (или не денется).

Source в сообщении #429183 писал(а):

Из уравнений Максвелла следует такой закон сохранения

Было бы лучше, если бы вы привели его в индексном виде. Мне уже лень разбирать эти формулы, тем более что те, которые мне интересны, уже известны и приведены в литературе.

Source в сообщении #429183 писал(а):

Подставьте напряжённости плоской волны. Проинтегрируйте по цилиндру.

А если радиус цилиндра бесконечность?

Source в сообщении #429183 писал(а):

А интегралы до бесконечности, я ещё в школе научился брать :). Если они, конечно, достаточно быстро убывают.

Вот именно. А разве они в плоской волне убывают? (Подынтегральные функции, вестимо.)

[Source]

В опытах интегралы не вычисляют. Там измерения делают.
Или лабораторки у теоретиков уже отменили?

Радиус цилиндра произвольный, но конечный.
Мне объяснить как поток энергии волны на единицу площади считают?

Закон сохранения я и привёл в индексном виде.
Или Вы не знаете, как через индексы скалярное и векторное произведение записать?
Касательно известных Вам формул, надеюсь, эта Вам тоже известна.
Это лишь 3-мерная запись $\partial_\gamma (x^\alpha T^{\beta\gamma}-x^\beta T^{\alpha\gamma})=0$, где $T^{\beta\gamma}$ - полный (поле плюс частицы) ТЭИ из ЛЛ2.
Как Вы вообще что-либо до числа доводите, если физику только в индексах узнаёте?

Физик мыслит образами, а не греческим алфавитом.

[Bulinator]

Кстати(не заметил, чтобы кто-нибудь указал это в топике), спин не может быть связан с вращением электрона потому, что гиромагнитный коэффициент электрона равен 1/2 а не 1, как должно было быть в случае вращения. Магнетон Бора(т.е. магнитный момент электрона) равен
$\mu_B=\frac{e\hbar}{2cm_e}$.
В случае вращения должно было быть $\mu_B=\frac{e\hbar}{cm_e}$.

-- Ср мар 30, 2011 22:16:31 --

См http://bse.sci-lib.com/article072404.html

[Munin]

Bulinator в сообщении #429254 писал(а):

не заметил, чтобы кто-нибудь указал это в топике

Опыт Эйнштейна-де Гааза упоминался.

[Pulse]

Source в сообщении #429242 писал(а):

В опытах интегралы не вычисляют. Там измерения делают.
Или лабораторки у теоретиков уже отменили?

Не для подкола, а любопытства для.  Если Вы радеете за эксперимент и уравнения Максвелла, можете привести хотя бы один пример экспериментально наблюдаемого точного решения волнового уравнения Гельмгольца (это уравнение, которое следует из уравнений Максвелла для монохроматической  ЭМ волны в однородной изотропной среде)? :
$({\bf\nabla}^2+k^2)\Psi=0$, где ${\bf\nabla}=\partial_{x}{\bf e}_{x}+\partial_{y}{\bf e}_{y}+\partial_{z}{\bf e}_{z}$, $\partial_{u}\equiv \partial/\partial u$, $k=\omega/c$, $\omega$ - частота света.
 Если такой пример известен, тогда Ваши рассуждения о спине плоской волны имеют смысл. За себя скажу честно, я таких решений не знаю. Все, что реально наблюдается, описывается решениями совсем других уравнений, а решения ур. Гельмгольца являются предельным случаем волн с бесконечной энергией. Из решений Гельмгольца можно прийти к непротиворечивым результатам только их бесконечным суммированием, проводя своеобразную перенормировку. Но это совсем другая история.

[Source]

Дело в том, что для ограниченной монохроматической волны $k \neq\omega/c$.
См. Джексон 8-я глава, 8-й параграф. Там приведены точные решения.
Плюс, я уже писал, что решение проблемы с нулевым моментом в плоской волне,
при помощи перехода к ограниченной волне не считаю столь уж хорошим.
Плоская волна ни чем не хуже ограниченной.
Если мы интегрируем не по всему пространству, а по цилиндру (где находятся заряды)
хотелось бы получить не нулевой момент.

Думаю проблема не в моменте, а в общем подходе к законам сохранения поля+частицы.
Там есть много вопросов, которые необходимо прояснить.
Например, при движении в статическом электрическом поле (B=0)
у частицы в общем случае не сохраняется ни момент ни энергия ни импульс.
Хотя импульса и момента у поля нет (вектор Поинтинга нулевой)...
У меня есть мысли на этот счёт, но они пока не окончательно оформились.

[Source]

В догонку.
Попалась любопытная статья:
Masud Mansuripur
"Angular momentum of circularly polarized light in dielectric media"
Optics Express, Vol. 13, Issue 14, pp. 5315-5324 (2005)

Там решается проблема нулевого момента рассмотрением 4-х плоских волн,
распространяющихся под различными небольшими углами к оси z.
В результате, появляется интегральный момент правильно зависящий от энергии и частоты.
В этой зависимости нет параметра наклона волн.
Правда интегрирование там какое то подозрительно выборорчное.

[Pulse]

Source в сообщении #429819 писал(а):

Дело в том, что для ограниченной монохроматической волны $k \neq\omega/c$.

Что Вы все в крайности. То плоская, то цилиндрически ограниченная волна… Понятно, что натыкаетесь все время на одни и те же грабли. Все куда проще. Вот скалярное ядро функции реальной волны:
$G(\rho,z)= \frac{\sqrt{2}A}{\sqrt{\pi}w_0s(z)}\exp{\left(-\frac{\rho^2}{w_{0}^2s(z)}\right)}\exp(ikz)$,
где $s(z)=1+2iz/\left(kw_{0}^2\right)$, $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$.
Неограниченная в пространстве, конечная по энергии, в нуле плоская, экспериментально миллионы раз проверенная. И самое приятное – эта функция единственная фундаментальная основа для абсолютно всех конечных решений.  Интегрируйте на здоровье, как это делают все, кто занимается волновой оптикой, и не будет никаких проблем со спином-поляризацией.

[Source]

Не затруднить Вас написать напряжённости поля для этого ядра?

[Pulse]

Функцию я нормировал на мощность. Чтобы получить напряженности векторных полей для однородно поляризованной волны умножаете ее на соответствующую компоненту поля и все:
${\bf A}G=({\bf A_x}+{\bf A_y}e^{i\phi})G$
Здесь $A $– по вкусу, напряженность электрического или магнитного поля в безразмерных единицах, $\phi $– разность фаз между компонентами поля. Для циркулярно-поляризованной волны модули обоих компонент равны, разность фаз $\pi/2$. Для неоднородно поляризованной волны без модулирующих функций не обойтись, но это более сложный вопрос и связан с орбитальным моментом. Если еще покапаете литературу, то дайдете до современных "классиков", которые этот вопрос разжевали :)

[Munin]

Source в сообщении #429819 писал(а):

Дело в том, что для ограниченной монохроматической волны $k \neq\omega/c$.

Не стоит это так формулировать. Дело в том, что ограниченная монохроматическая волна - это частный случай вообще волны (не обязательно монохроматической). Такую волну надо преобразовать по Фурье - по пространственным и по временной координате. Тогда получится некоторое распределение спектральных составляющих этой волны, и всё станет ясно.
1. Для плоской монохроматической волны спектральная составляющая будет только одна: при заданной величине волнового вектора $\mathbf{k}$ и при заданной величине частоты $\omega.$ Отсюда моментально следует, что строго плоской волной можно называть только волну неограниченную. Для этой спектральной составляющей, очевидно, будет выполняться $\mathbf{k}^2=\omega^2.$
2. Теперь откажемся от точного задания волнового вектора и величины частоты. Это можно делать в разных комбинациях. Но пока будем рассматривать почти тот же случай, то есть решения, сосредоточенные в малой области в пространстве волновых 4-векторов.
2.1. Отказавшись от точного задания величины частоты, мы получаем не монохроматическую, а почти монохроматическую волну, в частности, такой удобный случай, как волновой пакет. Этот волновой пакет ограничен по времени и в продольном направлении. Но мы можем сохранить $k_y=k_z=0,$ и у нас будет плоская поперечно неограниченная немонохроматическая плоская волна.
2.2. Отказавшись от точного задания волнового вектора, но сохранив точную величину частоты, мы получаем неплоскую волну, и в частности, поперечно ограниченную волну - пучок света. В частности, такой пучок, как гауссов. Но у нас всё равно сохраняется условие $\mathbf{k}^2=\omega^2$ для каждой спектральной составляющей, так что волновые вектора могут отклоняться от центрального значения не в произвольную сторону, а только по поверхности сферы.
2.3. Наконец, сняв оба ограничения, мы можем получить волну, ограниченную и повдоль, и поперёк, и по времени. При этом можем, очевидно, выбирать и "короткий широкий" вариант, и "длинный узкий", и какой захотим.
Но. Обратите внимание, что во всех этих случаях для каждой спектральной составляющей продолжает выполняться дисперсионное соотношение $\mathbf{k}^2=\omega^2.$ В пространстве волновых 4-векторов плотность распределения перестаёт быть дельта-функцией в точке, расплывается во всех направлениях, но не сходит с поверхности, заданной этим соотношением, то есть всегда остаётся типа дельта-функции в сечении поперёк этой поверхности. Когда вы пишете $k \neq\omega/c,$ это на самом деле означает неравенство для неких средних значений: $\langle k\rangle\neq\langle\omega\rangle/c$ (или для других способов усреднения, например, $\rvert\langle\mathbf{k}\rangle\lvert,$ $\sqrt{\langle\mathbf{k}^2\rangle}$) но для каждой отдельной спектральной составляющей соотношение между волновым вектором и частотой сохраняется строго $\mathbf{k}^2=\omega^2.$
3. Наконец, можно рассмотреть волны, существенно отходящие от представлений о плоской волне. Например, сферическую волну от точечного источника. Для таких волн плотность распределения будет размазана по широким областям пространства волновых 4-векторов, например, заполнять целую 3-сферу вида $\mathbf{k}^2=\mathrm{const}.$ Но всё равно для каждой спектральной составляющей... понятно.

Source в сообщении #429819 писал(а):

Например, при движении в статическом электрическом поле (B=0)у частицы в общем случае не сохраняется ни момент ни энергия ни импульс.Хотя импульса и момента у поля нет (вектор Поинтинга нулевой)...

Тут вообще всё просто. Кроме поля внешнего, заданного условиями задачи, есть ещё собственное поле частицы (в том числе излучение). Когда вы пишете, что "импульса и момента у поля нет", вы собственным полем частицы пренебрегаете. А именно оно (в сумме с внешним) и уносит энергию, импульс и момент самой частицы. Частица полагается "лёгковесной" по сравнению с полем, и в момент перехода к приближению, пренебрегающему её вкладом, вы теряете возможность рассматривать законы сохранения для этой частицы.

Source в сообщении #429835 писал(а):

Там решается проблема нулевого момента рассмотрением 4-х плоских волн,распространяющихся под различными небольшими углами к оси z.

Это модель для совсем уж ленивых. Без разницы, рассматривать ли четыре дельта-функции или произвольное распределение в пространстве волновых векторов, если вы умеете это делать.

-- 01.04.2011 18:38:08 --

P. S. Гауссов пучок привёл Pulse, но конечности по времени и немонохроматичности в этом решении ещё нет, то есть это мой п. 2.2. Мне несколько странно слышать, что он конечен по энергии, поскольку в этом решении свет идёт по этому пучку вечно. Скорее, в нём ограничен только поток энергии. Для ограниченности самой энергии необходимо перейти к п. 2.3, и рассмотреть ограниченный по времени (и продольно) импульс света.

[Source]

To Pulse
Т.е. я правильно понимаю, что, например, электрическое поле равно ($\mathbf{E}_0=const$, $\mathbf{e}_i - базис):

$$ \mathbf{E}=\mathbf{E}_0\,(\mathbf{e}_x+\imath\mathbf{e}_y)\, G(\rho,z)\, e^{-\imath\omega t}? $$

Да, и я не против классиков, хоть старых, хоть современных :)
Но лучше всё же на них конкретные ссылки приводить...

Munin в сообщении #430003 писал(а):

Тут вообще всё просто. Кроме поля внешнего, заданного условиями задачи, есть ещё собственное поле частицы (в том числе излучение). Когда вы пишете, что "импульса и момента у поля нет", вы собственным полем частицы пренебрегаете. А именно оно (в сумме с внешним) и уносит энергию, импульс и момент самой частицы. Частица полагается "лёгковесной" по сравнению с полем, и в момент перехода к приближению, пренебрегающему её вкладом, вы теряете возможность рассматривать законы сохранения для этой частицы.

А вот тут я готов под любым словом подписаться.
Думаю здесь же зарыта собака с нулевым моментом плоской волны.
Но это надо суметь расчётами подтвердить.

Про дисперсионное соотношение чуть позже отвечу. Надо убегать.

[Munin]

Source в сообщении #430012 писал(а):

Думаю здесь же зарыта собака с нулевым моментом плоской волны.

Нет, не здесь. А в том, что за счёт члена - полной дивергенции его можно "перегнать" на бесконечность.

Лучше найти выражение, считающее сохраняющиеся величины в пространстве волновых векторов. И это должно быть достаточно просто... и тогда для плоской волны мы получим правильный результат, не зависящий от нашего умения интегрировать по бесконечности.

[Source]

Про дисперсионное соотношение.
Вы правы, общее решение волнового уравнения имеет вид:

$$ \mathbf{E}(\mathbf{r},t) = \int [\mathbf{E}(\mathbf{k}) e^{\imath(\mathbf{k}r-\omega t)}+ \mathbf{E}^*(\mathbf{k}) e^{-\imath(\mathbf{k}r-\omega t)}]d^3\mathbf{k}, $$

где соотношение $\omega^2=\mathbf{k}^2$ выполняется для каждой моды под интегралом.
Однако, если мы хотим получить монохроматическую волну вида $\mathbf{E}(\mathbf{r},t) =\mathbf{E}_0(x,y)e^{-\imath(kz-\omega t)}$,
для параметров $k$ и $\omega$ уже не обязательно будет выполняться дисперсионная связь $\omega^2=k^2$.
Например, в волноводах этого как раз не происходит (см. Джексон 8-я глава).

-- Пт апр 01, 2011 19:18:36 --

To: Pulse
В моём выражении для электрического поля, которое я прошу подтвердить,
константа $E_0$, должна была быть конечно в нежирном шрифте (скалярная амплитуда).