почему электрон не вращается вокруг оси (или что такое спин)

[nestoklon]

spyphy в сообщении #427332 писал(а):

Да, про собственный орбитальный угловой момент ЭМ волны я как-то раньше не слышал... Про спины, орбитальные моменты и поляризацию э/м волн обычно пишут в разной литературе...

А теперь давайте вернёмся к вопросу с которого началась эта беседа. Вы спросили, чем спин электрона принципиально отличается от вращения. Вам ответили, -- тем, что он полуцелый. А теперь давайте вместе подумаем, чем спин фотона будет принципиально отличаться от вращения?..
То есть, он тоже будет принципиально отличаться. Но другим.

[Pulse]

Source в сообщении #427334 писал(а):

Я встряну по поводу момента эл/м волны...

Все намного проще. Поставляете волновую функцию реальной ЭМ волны в КМ формулу:
$m_z=\frac{\langle\Psi^{*}|l_z|\Psi\rangle+\langle\Psi^{*}|\hbar s_3|\Psi\rangle}{\langle\Psi||\Psi^{*}\rangle}=\hbar (l+\sigma)$
где $l_z=-i\hbar\partial_{\phi}$, $s_3$ - матрица Паули, $l=0; \pm 1; \pm 2; ...$ - собственное значение проекции орбитального момента волны на ось распространения, $\sigma$ - собственно спин. Можете, конечно, решить задачу через вектор Пойнтинга, всласть поинтегрировать и получить тот же результат. Проверено не один раз.

[Source]

Это хорошо, что не один раз.
Но всё же проделайте интегрирование для плоской неограниченной волны.
Интересно услышать результат....

[Pulse]

Можно и услышать… Написано, по-моему, довольно четко: «для реальной ЭМ волны». А Вы говорите о фантазиях: что бы было, если бы в природе не сохранялась энергия. Тогда да, вся физика была бы другой, кто же спорит?

[Source]

А кто говорил о не сохранении энергии?
Возьмите внутри плоской волны цилиндр, ось которого направлена вдоль движения волны.
Энергия и импульс поля внутри такого цилиндра конечны.
А вот суммарный спин (момент импульса) равен нулю.
При любой поляризации.... При любом размере цилиндра...
Чтобы взять интеграл не нужно даже карандаш брать в руки :)
Ничего нефизичного в этой задаче нет.

[Munin]

Я удивился, но действительно, плотность спина пропорциональна $(\mathbf{EA})+\mathbf{H}\varphi,$ а плоская волна с круговой поляризацией в одной из калибровок имеет вид $\varphi=0,$ $\mathbf{E}\perp\mathbf{A}.$

Интересно, и что тогда этот спиновый момент значит?

-- 25.03.2011 21:17:11 --

Pulse в сообщении #427294 писал(а):

В неоднородных анизотропных средах орбитальный момент может переходить в спиновый и наоборот.

А ещё, на этот момент не просветите ли? Я думал, орбитальный момент у волны означает, что её волновые фронты образуют винтовые поверхности, с дырочкой посередине :-) Такое топологическое свойство среде так просто не испортить.

[nestoklon]

Munin в сообщении #427463 писал(а):

Такое топологическое свойство среде так просто не испортить.

Оооо... Любимая тема. У самой среды тоже есть некоторые свойства. Которые могут не включать в себя поворот на произвольный угол. Нет поворота -- со спином всё становится гораздо чудесатее.

[Munin]

Я сейчас больше про орбитальный момент.

[nestoklon]

Munin в сообщении #427537 писал(а):

Я сейчас больше про орбитальный момент.

А без разницы.

[Pulse]

Munin в сообщении #427463 писал(а):

А ещё, на этот момент не просветите ли? Я думал, орбитальный момент у волны означает, что её волновые фронты образуют винтовые поверхности, с дырочкой посередине Такое топологическое свойство среде так просто не испортить.

Да, именно так. У волны переносящей орбитальный момент всегда имеется линия неопределенности фазы, в которой интенсивность равна нулю.  Волновые фронты вокруг этой линии – геликоиды. Такая топологическая  особенность всегда сохраняется в однородном изотропном пространстве.  Однако, это не обязательно в «кривых» пространствах. Простейший пример – распространение световой волны  вдоль оптической оси одноосного двулучепреломляющего  кристалла. Если входящая в кристалл волна циркулярно-поляризована, например $\sigma=1; l=0$, то из кристалла выйдет две ортогонально поляризованные волны. Одна из них сохранит прежнюю топологию и поляризацию $\sigma=1; l=0$, а вторая будет противоположно поляризована и иметь двойной орбитальный индекс $\sigma=-1; l=2$. Так, что суммарный орбитальный момент сохранится, но часть спинового момента исходной волны перейдет в орбитальный. Во избежание недоразумений сразу оговорюсь, что в рассмотренном примере речь опять идет о реальной световой волне. Несуществующие в природе математические абстракции с бесконечной энергией, типа тотальной плоской волны, естественно не рассматриваются.

[Source]

To Pulse: Я шпильку в свой адрес поймал.
Но Вы зря отмахивайтесь от этой задачи как нефизичной.

Во первых цель была продемонстрировать, что классическая поляризация в точке это
еще не спин (и даже не его плотность).

Во вторых, существует множество публикаций решающих эту проблему для
"реальной" световой волны. И устоявшегося понимания нет, учитывая,
что публикации продолжаются.

В третьих размышления над вычислением полного момента волны добавляют понимания.
Любая ограниченная волна (имеющая конечную энергию) всегда "внутри"
аппроксимируется плоской волной, спин которой равен нулю.
Суммарный же спин возникает лишь за счёт "поверхностных" эффектов
на импульсе и даёт "верное" соотношение между спином энергией и частотой
для волны с круговой поляризацией $S_z/U =\pm \omega$.
Но чтобы получить этот результат уже нужно взять большой карандаш.

Pulse в сообщении #427556 писал(а):

Если входящая в кристалл волна циркулярно-поляризована, например $\sigma=1; l=0$, то из кристалла выйдет две ортогонально поляризованные волны. Одна из них сохранит прежнюю топологию и поляризацию $\sigma=1; l=0$, а вторая будет противоположно поляризована и иметь двойной орбитальный индекс $\sigma=-1; l=2$.

А что Вы понимаете под орбитальным моментом волны? Как он измеряется?

-- Сб мар 26, 2011 11:25:57 --

Да, опечатка в формуле: $S_z=\pm U/\omega$

[Pulse]

Source в сообщении #427591 писал(а):

А что Вы понимаете под орбитальным моментом волны? Как он измеряется?

Если Вам действительно интересно, почитайте для начала такую статью: Allen L., Padget M.J., Babiker M. «The orbital angular momentum of light», Progress in Optics, V.39. - P.291-372, (1999).
Что касается плоских волн, то у меня к ним отношение несколько предвзятое. Просто в какой-то момент осознал, что эта вымышленная абстракция наносит колоссальный вред для физического мировоззрения, если ее не правильно применять. Надеюсь, на примере со спином Вы сами в этом уже убедились.
PS. В предыдущем сообщении у меня описка в третьем предложении снизу. «суммарный орбитальный момент сохранится» следует читать: «суммарный угловой момент сохранится»

[Munin]

Pulse в сообщении #427615 писал(а):

Просто в какой-то момент осознал, что эта вымышленная абстракция наносит колоссальный вред для физического мировоззрения, если ее не правильно применять.

Покажите, как правильно. На примере со спином.

Source в сообщении #427591 писал(а):

Во первых цель была продемонстрировать, что классическая поляризация в точке это еще не спин (и даже не его плотность).

Хорошо, но вы показали, что классическая плотность спина в точке - "это ещё не спин (и даже не его плотность)". В теории классического поля эту часть нётеровского (канонического) углового момента называют именно спином, так что я жажду дальнейших пояснений: в чём настоящий смысл этого слагаемого, и откуда возникает настоящий спин.

Source в сообщении #427591 писал(а):

Но чтобы получить этот результат уже нужно взять большой карандаш.

Хотя бы качественно и на пальцах можете его показать?

[Source]

Вы повторив мою цитату, сделали опечатку (там "поляризация") :).

Почему суммарный спин плоской волны равен нулю понятно.
Плотность импульса поля P направлена по оси z.
Плотность спина это векторное произведение P на радиус-вектор r.
Она направлена по окружности вокруг оси z.
При вычислении интеграла (суммарный спин), сумма всех одинаковых
векторов, расположившихся вдоль окружности даст ноль.

Если мы берём ограниченную в плоскости (x,y) волну, то на на её краях
магнитное и электрическое поле уже не перпендикулярны.
Импульс поля кроме продольной компоненты имеет поперечную, закрученную по окружности.
Именно эта циркуляция импульса поля вокруг оси z на краях волны даёт ненулевой вклад в суммарный спин.
В случае цилиндрически симметричного спадания напряжённостей спин будет направлен
в точности по оси z и его отношение к энергии даёт $1/\omega$ подобно фотону.

Некоторые формулы можно посмотреть у Джексона в задачах к 6-главе.
Есть множество статей на эту тему (если нужно могу поискать в своих бумажках).

-- Сб мар 26, 2011 19:46:30 --

Да, закрученность существует именно в случае волны с круговой
поляризацией. Так, что поляризация конечно важна, но на "краях" импульса.
Вообще, интуитивное восприятия того, где в поле сосредоточен
спин, как и энергия или импульс поля часто существенно расходятся с вычислениями.
У Фейнмана в 6-м томе об этом хорошо написано.

[Munin]

Source в сообщении #427752 писал(а):

Вы повторив мою цитату, сделали опечатку (там "поляризация") :).

Извините, я не вижу никаких отличий в цитате.

После этого я сказал, что на самом деле вы показали, что классическая плотность спина в точке - "это ещё не спин". Поскольку я, руководствуясь вашими указаниями, взял формулу для классической плотности спина (пришлось перевести её в трёхмерные обозначения, и я не уверен, что не наделал ошибок), посчитал, и обнаружил нуль. Я так понял, именно об этом вы и говорили.

Source в сообщении #427752 писал(а):

Почему суммарный спин плоской волны равен нулю понятно.

Мне нет.

Source в сообщении #427752 писал(а):

Плотность импульса поля P направлена по оси z.Плотность спина это векторное произведение P на радиус-вектор r.

Пардон, это плотность орбитального углового момента. А я спрашиваю именно про спиновый угловой момент. Конкретно, например, по Косякову:
$M_{\lambda\mu\nu}=\theta_{\lambda\mu}x_\nu-\theta_{\lambda\nu}x_\mu-\Sigma_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.98)$
$\Sigma_{\lambda\mu\nu}=\pi^a_\lambda(\Gamma_{\mu\nu})^b{}_a\phi_b\quad(K2007\,5.99)$
$M_{\mu\nu}=\int_\Sigma d\sigma^\lambda M_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.100)$
$M_{\mu\nu}=L_{\mu\nu}+S_{\mu\nu}\quad(K2007\,5.101)$
$L_{\mu\nu}=\int_\Sigma d\sigma^\lambda(\theta_{\lambda\mu}x_\nu-\theta_{\lambda\nu}x_\mu)\quad(K2007\,5.102)$
$S_{\mu\nu}=-\int_\Sigma d\sigma^\lambda\Sigma_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.103)$
где $\theta_{\mu\nu}$ - канонический ТЭИ, $\phi_a$ и $\pi_a^\mu$ - динамические переменные и канонические импульсы поля, а $(\Gamma^{\mu\nu})^b{}_a$ - генераторы поворота, действующие на поле в точке по его представлению группы Лоренца. $L_{\mu\nu}$ называется орбитальным угловым моментом, $S_{\mu\nu}$ спиновым.

Source в сообщении #427752 писал(а):

Если мы берём ограниченную в плоскости (x,y) волну, то на на её краяхмагнитное и электрическое поле уже не перпендикулярны.Импульс поля кроме продольной компоненты имеет поперечную, закрученную по окружности.

Не могли бы вы это продемонстрировать? Я вижу только то, что импульс поля имеет поперечную компоненту, расходящуюся от центра пучка. Это и естественно, так как пучок, ограниченный в поперечной плоскости, расходится (напр., гауссов пучок).

Source в сообщении #427752 писал(а):

Именно эта циркуляция импульса поля вокруг оси z на краях волны даёт ненулевой вклад в суммарный спин.

Не могли бы вы это показать?

Source в сообщении #427752 писал(а):

Некоторые формулы можно посмотреть у Джексона в задачах к 6-главе.Есть множество статей на эту тему (если нужно могу поискать в своих бумажках).

Мне пока будет достаточно, если вы приведёте формулы здесь.

Source в сообщении #427752 писал(а):

Да, закрученность существует именно в случае волны с круговой поляризацией.

Неудивительно, так как у плоскополяризованной волны среднее значение спина нуль.

Source в сообщении #427752 писал(а):

Вообще, интуитивное восприятия того, где в поле сосредоточенспин, как и энергия или импульс поля часто существенно расходятся с вычислениями.У Фейнмана в 6-м томе об этом хорошо написано.

Да, но я полагал, что по крайней мере с формулами вычисления не расходятся.

-- 26.03.2011 20:37:55 --

P. S. Кажется, я всё-таки допустил ошибку. Моя формула отличается от той, которую я всё-таки нашёл в трёхмерном виде в Иваненко, Соколове (1951), тем, что у меня взято скалярное произведение $(\mathbf{EA}),$ а правильно должно быть векторное: $[\mathbf{EA}].$ Тогда всё встаёт на свои места: у волны с круговой поляризацией плотность спина ненулевая, у волны с линейной поляризацией нулевая в каждой точке (а не только в среднем), и парадоксов, о которых говорил Source, вообще нет. Краевые эффекты надо ещё посмотреть, но вряд ли они изменят что-то существенно.

Итого, господа, Source неправ (пользовался не той формулой), Pulse прав (хотя не предоставил подробростей), физика устояла.