Основания математики - элементарное рассмотрение

[Лукомор]

mserg в сообщении #415617 писал(а):

Из-за космической ресурсоемкости, описание схемы перебора всех шахматных ходов не является реальной математической постановкой задачи.

Нужно перебирать не ходы, а позиции...
И наращивать ресурсоёмкость...

[mserg]

Хорошо – позиции. Но невозможность наращивать ресурсы – это условие задачи.
В реальной реальности решение какой-либо задачи связано с выгодами от ее решения. Если выгоды от решения задачи меньше, чем количество пожираемых ресурсов (компьютерных, людских и т.д.), то решение задачи лишается смысла.

Можно, для конкретности, предположить, что шахматная программа не может тратить более 10000 «операций» «процессора» на один шахматный ход и более 4КБ «ПЗУ» и 8КБ «ОЗУ».

[vek88]

mserg в сообщении #415617 писал(а):

К сожалению, без проблем метеоризма на форумах не обходится. Тем более, на научных.

to vek88.
В реальных задачах ресурсы всегда ограничены. Из-за космической ресурсоемкости, описание схемы перебора всех шахматных ходов не является реальной математической постановкой задачи. Это математический метеоризм.
Признание невозможности перебрать все ходы – стартовая точка в реальном математическом описании игры в шахматы. И практически во всех реальных задачах с вариантами.
Как, Вы, очевидно/возможно, уже понимаете, искомый математический объект в шахматах – это алгоритм (функция). Исходные данные для задачи – множество сыгранных партий.

Есть тут еще одна тонкость. Если математическое описание игры в шахматы будет сделано, то точное нахождение перебором оптимального алгоритма (функции) может потребовать ресурсов больше, чем перебрать все шахматные партии. Здесь на счет этого особо «париться» не стоит. Если будут формальные (математические) описания задач ИИ, то станет возможным разрабатывать методы их решения, в том числе подходящие для классов задач.

P.S. Т.к. ограничение ресурсоемкости – неотъемлемая часть реальных задач, то почему бы не развивать/дополнить основания математики в этом направлении?

Такое ощущение, что Вы с Луны свалились - ведете себя так, как будто до Вас никто ничего не сделал и никто ничего не знал. И об этом Вам уже говорили выше.

И ладно уж шахматы. Но Вы вообще не понимаете соотношения точной математической постановки задачи и инженерно-технической реализации этой задачи, например, конкретного приближенного вычислительного метода.

Если есть возможность, то решение любой задачи лучше начать с точной математической постановки задачи (к сожалению, не все задачи можно поставить строго математически). В шахматах это возможно - и задача ставится строго математически. И это - хорошая основа инженерной реализации вычислительного метода (алгоритма). Разумеется, дерево слишком велико для прямого перебора - тогда в ход идут "эвристические оценки позиций" без доведения до терминальных позиций. Да, в компьютер закладывается "Курс дебютов". Да, в компьютер вносится база данных реальных партий. И много чего другого.

Но, уважаемый, это все общеизвестно. Так что не надо тут нам вешать лапшу и учить нас общеизвестным вещам.

[mserg]

Понятно. Игра в шахматы ставится математически точно. На этом математика кончается, и начинается инженерно-техническая реализация (приближенного) вычислительного метода. Требования к «инженерно-технической реализации» в математическом виде формулировать невозможно, да и не нужно, потому что умные и знающие люди так не делают. Иные мнения по этому поводу – это «вешать лапшу на уши». «Эвристическая оценка позиций», «Дебюты», и т.п. – имеют нематематическую природу и не могут «продуктом» решения шахматной проблемы, поставленной математически. Эвристики, дебюты и т.п. могут создать только люди. И т.д.

Надеюсь, я ничего не перепутал?

Тогда еще вопрос. Пусть есть график курса доллара. Возможно ли, по вашему мнению, математически поставить задачу о модели курса доллара? Или тут математики нет, и сразу начинается «инженерно-техническая реализация»?

[vek88]

mserg в сообщении #415744 писал(а):

Тогда еще вопрос. Пусть есть график курса доллара. Возможно ли, по вашему мнению, математически поставить задачу о модели курса доллара? Или тут математики нет, и сразу начинается «инженерно-техническая реализация»?

Возможно. Но Вы это ИМХО сделать не сможете. Почему? Отвечаю.

Для математической постановки любой задачи надо иметь ясность в голове и хорошо знать как соответствующую область математики, так и прикладную область, в которой Вы хотите поставить задачу.

У Вас ИМХО нет ни того, ни другого, ни третьего.

Вот ведь Вы даже не можете - ладно уж математически - хотя бы на уровне здравого смысла корректно сформулировать вопрос "о модели курса доллара". Какая модель? Для чего? Если для прогноза, то это одна модель. Если для принятия решений о валютных операциях на рынке Forex, то модель другая, и т.д. и т.п.

Но не царское это дело - заниматься подобными мелочами и копаться в деталях. Вместо кропотливой работы Вы рассуждаете на уровне вселенской общности в суперабстрактных категориях. И все это у Вас в контексте оснований математики - более простые математические дисциплины Вас, видите ли, не устраивают.

А Вы хоть знаете результат Вашего царского подхода ? Мне он хорошо известен заранее - Вы не дойдете даже до постановки задачи. А решением хоть какой-нибудь самой пустяковой реальной задачи у Вас и не пахнет.

С уважением,
vek88

ЗЫ. Перефразируя известную поговорку: кто может, тот ставит и решает задачи, а кто не может - учит как ставить и решать задачи.

[Лукомор]

mserg в сообщении #415682 писал(а):

Но невозможность наращивать ресурсы – это условие задачи.
Можно, для конкретности, предположить, что шахматная программа не может тратить более 10000 «операций» «процессора» на один шахматный ход и более 4КБ «ПЗУ» и 8КБ «ОЗУ».

Если вы хотите составлять шахматную программу для программируемого калькулятора, то, таки да,
наращивать ресурсы невозможно...
Но ставить в условие задачи невозможность увеличения быстродействия компьютера, или невозможность увеличения ёмкости носителей информации выглядит довольно нелепым требованием.
Для того, чтобы перебрать 20-50 ходов, возможных из данной позиции, ресурсов нужен мизер...

[iakovlev]

Уважаемый "vek88".
Мы Все давно поняли, что Вы выпускник - МФТИ и "очевидно" на пенсии...
Так что, пожалуйста, не пугайте, нас больше.
В России много Вузов, а то мы и так перепуганы...

[vek88]

mserg в сообщении #415682 писал(а):

Но невозможность наращивать ресурсы – это условие задачи.

Ресурсы ресурсам рознь. Вот 15 лет назад в кулуарах конференции по рыночным рискам в Нью-Йорке я раскукарекался о методе Монте-Карло и как мы его применяем для расчета на ПК рыночных рисков портфеля производных инструментов. Собеседник из JPMorgan вежливо поинтересовался у меня - сколько инструментов в портфеле? Я ответил 10 - 15. Он также вежливо сказал: ню-ню - а мы, говорит, с вечера запускаем суперкомпьютеор - к утру надеемся получить ответ - у нас в портфеле ... 50 000 инструментов.

iakovlev в сообщении #416083 писал(а):

Уважаемый "vek88".
Мы Все давно поняли, что Вы выпускник - МФТИ и "очевидно" на пенсии...
Так что, пожалуйста, не пугайте, нас больше.
В России много Вузов, а то мы и так перепуганы...

Рррравняйсь! Смирно! Рравнение на меня. Кто тут напуган - шаг вперед! Три наряда вне очереди!

С праздником, мужики!

[mserg]

Мужик,
каюсь, вопрос о беспредметной «модели курса доллара» – это была маленькая шутка. Шутка удалась - вы написали то, что я и ожидал. Выиграл на этом спор с приятелем, и получил бутылку пива с игры на «курсе доллара». От вас тоже есть польза в обсуждении.

To Лукомор
В четвертый раз вынужден повториться. Выясняемый вопрос – можем ли мы математически формулировать задачи ИИ. Шахматы – это всего лишь пример для упражнения. Дана база сыгранных партий, нужно математически описать задачу так, чтобы результатом ее решения был бы алгоритм игры.
Чисто переборному алгоритму не хватает ресурсов даже для шахмат, не смотря на дешевизну ресурсов. По-честному, переборный алгоритм может опираться только на «терминальные вершины»: выигрыш, проигрыш и ничья. С ничьей есть некоторые проблемы «терминальности» из-за возможности противников «без конца» бегать по шахматной доске. Но не суть. Чистый перебор, из-за дороговизны ресурсов, не дает критерия, как делать ходы.
Признаем, что постановка задачи без учета ресурсов – бессмысленна. В критерий задачи о получении шахматного алгоритма обязательно должно быть включено потребление ресурсов. Кроме этого, («компьютеру») ничего не остается, как «учиться» от противника, т.е. по базе сыгранных партий.
Численная оценка шахматной позиции – это не данность переборной схемы игры в шахматы. А в случае ограничения ресурсов она может оказаться частью оптимального решения для «шахматного алгоритма». С одной стороны, она потребляет мало ресурсов при вычислении, с другой – более-менее соответствует ходам выигрывающей стороны в базе сыгранных партий. «Простенькая» функция снижает потребности в ресурсах до вменяемого объема. Хотя и без гарантии выигрыша.
Кроме численной оценки позиции существует и другие, недорогие в «ресурсном отношении», характеристики, «методы» и т.п. которые еще более снижают требования к ресурсам. И они также могут быть «получены» «компьютером» по математической постановке шахматной задачи. При фиксированных ресурсах, использование этих характеристик увеличивает вероятность выигрыша.


*******
Вынужден покинуть данное обсуждение, т.к. квалифицированные участники форума безмолвствуют. Отдельное спасибо AV_77 за Бурбаки.

[vek88]

mserg в сообщении #416488 писал(а):

Вынужден покинуть данное обсуждение, т.к. квалифицированные участники форума безмолвствуют.

Баба с возу - кобыле легче.

А если честно, милый, квалифицированные участники не вмешиваются в такую гадость. Я же, в данном случае, к сожалению, топикстартер. А потому по правилам форума должен был вмешаться.

Так что, скатертью дорога.

С уважением, ессесвенно,
vek88

[robez]

Да уж неприглядная картина. Математики игнорируют все намеки гуманитариев на границы применения математики. Похоже, тема давно не касается ни сознания, ни оснований математики. Похоже, все математики напрочь забыли что у любого физического объекта существует бесконечное количество матмоделей. Вы про трехмерную геометрическую модель шахмат почему не вспоминаете? Это ведь тоже математика! Это самая главная модель - важнее всех остальных.

Сводить вопрос о сознании к математическому методу - верх непрофессионализма. Это все равно, что измерять сознание слесаря в молотках, слесарь пользуется молотком, как математик математикой. Математика - это не более чем инструмент. Важнее умение применять математику на практике и выбирать нужную модель, а не пихать математику во все дырки, где надо и не надо. Для любой реальной ситуации существует бесконечно много способов применить математику и одно то, что математика применяется, не дает успеха или положительного эффекта. Можно применять математику бесполезно или с отрицательным эффектом.

Проблема в том, что гуманитарий не может сформулировать строго математически, почему математика применима не всегда. Вот и я как истинный гуманитарий попытался это сформулировать. Никакого ответа не получил. Потому повторю попытку.

Существует множество ситуаций, в которых математика в принципе не может быть применена, вообще никак. Самая простая из них уже мной упоминалась: Гипотеза (1) невозможно математически сформулировать ситуацию, когда один математик загадал число и скрыл его от своих коллег. Если гипотеза (1) неверна, то мне хотелось бы, вернее я настаиваю на обязательном указании, во-первых места и содержания ошибки, во-вторых контр-примера, где ситуация формально выразима. На форуме я не услышал вменяемого ответа ни на тот, ни на другой вопрос. Получается, что математики некомпетентны даже в области своей специализации. Не гуманитарии должны доводить мысль до строгой формулировки – это работа математика. Потому докажите или опровергните гипотезу (1). Иначе вы не имеете никакого права априори считать ее ложной и настаивать на всеобщей применимости математики.

[AV_77]

robez в сообщении #420042 писал(а):

Существует множество ситуаций, в которых математика в принципе не может быть применена, вообще никак.

А кто-то утверждает обратное?

[vek88]

robez в сообщении #420042 писал(а):

Да уж неприглядная картина. (1) Математики игнорируют все намеки гуманитариев на границы применения математики. Похоже, тема давно не касается ни сознания, ни оснований математики. (2) Похоже, все математики напрочь забыли что у любого физического объекта существует бесконечное количество матмоделей. Вы про трехмерную геометрическую модель шахмат почему не вспоминаете? Это ведь тоже математика! Это самая главная модель - важнее всех остальных.

(3) Сводить вопрос о сознании к математическому методу - верх непрофессионализма. Это все равно, что измерять сознание слесаря в молотках, слесарь пользуется молотком, как математик математикой. Математика - это не более чем инструмент. (4) Важнее умение применять математику на практике и выбирать нужную модель, а не пихать математику во все дырки, где надо и не надо. Для любой реальной ситуации существует бесконечно много способов применить математику и одно то, что математика применяется, не дает успеха или положительного эффекта. (5) Можно применять математику бесполезно или с отрицательным эффектом.

(6) Проблема в том, что гуманитарий не может сформулировать строго математически, почему математика применима не всегда. Вот и я как истинный гуманитарий попытался это сформулировать. Никакого ответа не получил. Потому повторю попытку.

(7) Существует множество ситуаций, в которых математика в принципе не может быть применена, вообще никак. Самая простая из них уже мной упоминалась: Гипотеза (1) невозможно математически сформулировать ситуацию, когда один математик загадал число и скрыл его от своих коллег. Если гипотеза (1) неверна, то мне хотелось бы, вернее я настаиваю на обязательном указании, во-первых места и содержания ошибки, во-вторых контр-примера, где ситуация формально выразима. На форуме я не услышал вменяемого ответа ни на тот, ни на другой вопрос. Получается, что математики некомпетентны даже в области своей специализации. Не гуманитарии должны доводить мысль до строгой формулировки – это работа математика. Потому докажите или опровергните гипотезу (1). (8) Иначе вы не имеете никакого права априори считать ее ложной и настаивать на всеобщей применимости математики.

1. А кого конретно Вы имеете в виду? И мы где-нибудь в этой теме разве говорили о границах применения математики?

2. Да, у любого достаточно нетривиального физического объекта существует множество математических моделей. А для некоторых они напрочь отсутствуют. Но как это относится к данной теме?

3. А кто здесь вопрос о сознании сводил к математическому методу. Рассматривался лишь вопрос методов моделирования математических парадоксов на уровне различных классов формальных систем.

4. Это трюизм - вообще любое знание надо уметь применять, а не только знание математики.

5. Да, можно - и подобные дебилы существуют в природе.

6. А это и не нужно формулировать математически. Скажите это простым русским языком. И получите ответ, который Вам уже дали в предыдущем посте.

7. А вот пример Ваш крайне неудачный. Вы перемудрили самого себя. Почему бы не сказать проще. Например, как профессиональный математик и как профессионал в ИИ, я авторитетно заявляю Вам, что математика не может быть применена для моделирования художественного перевода литературных произведений с одного естественного языка на другой.

8. Покажите нам обалдуя, который настаивает на всеобщей применимости математики. Щас мы его тут и порешим.

Короче, будь Вы математик или гуманитарий, выражать мысли на русском языке надо ясно и понятно. А пока все сказанное Вами представляет собой либо банальность, либо полную бессмыслицу.

В частности, Вы сами приписали другим участникам темы нечто, а теперь требуете от них разоблачение этого нечто.

Нет уж батенька - дудки. Сами придумали несуществующую в природе проблему, сами и решайте ее.

С уважением,
vek88

[robez]

AV_77 в сообщении #420056 писал(а):

robez в сообщении #420042 писал(а):

Существует множество ситуаций, в которых математика в принципе не может быть применена, вообще никак.

А кто-то утверждает обратное?

А разве это не оно:

Цитата:

mpeg Благодаря основаниям математики, есть «метод» решения почти всех задач, в том числе и задач ИИ. Проблема только в эффективности. С ней можно бороться вручную, постепенно расширяя круг хорошо решаемых задач. А можно математически задачу поставить так, чтобы компьютер боролся сам с этой проблемой. Но, опять же, чтобы это хотя бы начать обсуждать, нужно понимание основных идей математики. Речь, в первую очередь, идет именно об идеях, а не общем объеме математических знаний.

Цитата:

vek88В математику мы можем ввести все что нам заблагорассудится - лишь бы это было сделано так, как это принято в математике.

-- Пн мар 07, 2011 00:39:14 --

До "6" к вопросу отношения не имеет.

vek88 в сообщении #420098 писал(а):

robez в сообщении #420042 писал(а):

(7) Существует множество ситуаций, в которых математика в принципе не может быть применена, вообще никак. Самая простая из них уже мной упоминалась: Гипотеза (1) невозможно математически сформулировать ситуацию, когда один математик загадал число и скрыл его от своих коллег. Если гипотеза (1) неверна, то мне хотелось бы, вернее я настаиваю на обязательном указании, во-первых места и содержания ошибки, во-вторых контр-примера, где ситуация формально выразима. На форуме я не услышал вменяемого ответа ни на тот, ни на другой вопрос. Получается, что математики некомпетентны даже в области своей специализации. Не гуманитарии должны доводить мысль до строгой формулировки – это работа математика. Потому докажите или опровергните гипотезу (1).

7. А вот пример Ваш крайне неудачный. Вы перемудрили самого себя. Почему бы не сказать проще. Например, как профессиональный математик и как профессионал в ИИ, я авторитетно заявляю Вам, что математика не может быть применена для моделирования художественного перевода литературных произведений с одного естественного языка на другой.

Вопрос был не в этом, правда ведь? Гуманитарии могут привести бесконечно много причин, но все они, включая вашу, не оформлены строго математически, значит для математики бесполезны. Из-за этого мы не можем сказать насколько близко математический метод приблизился к художественному переводу, какие из методов лучше и, вообще, что развитие математических методов не приведет в итоге к автоматическому художественному переводу. Даже само понятие художественного перевода разными авторами понимается по разному. Так что вы ничего не сказали.

Цитата:

Короче, будь Вы математик или гуманитарий, выражать мысли на русском языке надо ясно и понятно. А пока все сказанное Вами представляет собой либо банальность, либо полную бессмыслицу.
В частности, Вы сами приписали другим участникам темы нечто, а теперь требуете от них разоблачение этого нечто.

Я пытался, но вы проигнорировали, как игнорируете в данный момент. Потому остается только выяснить что же вам непонятно и туманно. Вам сложно представить, что один человек что-то скрыл от другого человека? Если вам кажется это непонятным или бессмысленным то так и говорите с указанием того, что непонятно и что бессмыслено. Иначе у вас все получается бессмысленным и непонятным.

Цитата:

Нет уж батенька - дудки. Сами придумали несуществующую в природе проблему, сами и решайте ее.

Вот тому яркий пример, вместо ответа "Да гипотеза (1) верна" или "нет не верна", вы просто уходите от ответа. А пример гораздо проще вашего "художественного перевода". Мне как гуманитарию кажется, что ситуация "математик загадал число и скрыл от другого математика" требует изменения в основаниях и учета в некотором смысле сознания. Но и после этого получается результат - ситуация не может быть описана средствами математики никогда. Возможно я ошибаюсь, потому и ставлю этот вопрос. Но я бы хотел услышать вразумительный ответ на него. Это гораздо проще рассмотрения художественного перевода, тем более что художественный перевод - это не математикческая постановка задачи.

Если я не прав, я хочу услышать где и в чем, и если я прав, я хочу пример того, как формализуется указанная ситуация. Вы не предъявили ни того ни другого - так кто из нас мутит воду и не способен выражать мысли ясно? Если вы не хотите говорить на эту тему, то зачем отвечали? Мне ваша позиция совершенно не понятна. Очевидно это просто черная риторика. И вы плохой специалист по ИИ если не понимаете этой проблемы.

[EvgenyGR]

robez в сообщении #420042 писал(а):

Да уж неприглядная картина. Математики игнорируют все намеки гуманитариев на границы применения математики.

Вы подняли интересную для меня тему, да не обидеться на меня vek88, что я тут встряну. Уточню, что далее будет только мое личное понимание.
Математика работает только с конечно описываемыми объектами, причем само описание таково, что оно создано человеком для человека. Последнее означает, что если, например, мы захотим сделать описание какого-то конечно описываемого для нас объекта, но для машины, то мы обнаружим, что конечно описать мы этот объект можем не всегда. Видимо это и имел ввиду vek88, выше в ветке, говоря что полностью избавиться от интуиции нельзя. Во сяком случае я так его понял. Что такое не конечно описываемый объект? Например, это случайность понимаемая как ветвление, т.е. некая система здесь и сейчас «принимает» решение по какой ветви ей пойти. Вы поняли что я написал? Наверное да. Вы наверное даже подумали что я имею ввиду то что называется свободой воли. Можем ли мы описать этот объект (случайность) для машины? Можем, если в машине присутствует генератор случайности (причем физический, а не программный генератор).

Как определить что такое конечно не описываемый объект? Например так - это некая модель последующие состояния которой невозможно предсказать. Такая невозможность может следовать из того что некоторые параметры модели являются случайными величинами, или самих параметров определяющих модель бесконечно много.
По сути, если задаться построением модели мира, то это будет именно не конечно описываемая модель, с бесконечным числом параметров, и сами параметры могут оказаться еще и случайными величинами. А то что фиксирует наше сознание это некие усреднения (макропараметры, как в статистике), и это очень большая загадка природы почему эти макропараметры связаны какой-то логикой.