Основания математики - элементарное рассмотрение

[AV_77]

robez в сообщении #420115 писал(а):

Но я бы хотел услышать вразумительный ответ на него.

Вроде вам ясно ответили, что да, далеко не для любой задачи можно дать математическое описание. Чего же еще надо?

[vek88]

robez в сообщении #420115 писал(а):

Мне как гуманитарию кажется, что ситуация "математик загадал число и скрыл от другого математика" требует изменения в основаниях и учета в некотором смысле сознания. Но и после этого получается результат - ситуация не может быть описана средствами математики никогда. Возможно я ошибаюсь, потому и ставлю этот вопрос. Но я бы хотел услышать вразумительный ответ на него.

Да, Вы ошибаетесь. С чего это вдруг неизвестное мне кем-то загаданное число "требует изменения в основаниях"? Да еще "ситуация не может быть описана средствами математики никогда". Отсылаю Вас ... к теории игр. Там рассматриваются задачи выбора оптимальных решений в условиях неопределенности.

Пример. Некий хрен загадал куда он направит свою ракету с ядерной боеголовкой, а моя задача - не зная его выбора (т.е. в условиях неопределенности) предпринять оптимальные действия по защите своих позиций.

И соответствующая - вполне формальная - математическая теория существует. Начало этой теории положили Нейман и Моргенштерн в книге Теория игр и экономическое поведение.

А вообще-то наш с Вами разговор напоминает известный анекдот.

Студент: Профессор, зачем в фамилии Иванов буква "Ж"?
Профессор: Но там же нет буквы "Ж".
Студент: Да, но если поставить?

[robez]

AV_77 в сообщении #420191 писал(а):

robez в сообщении #420115 писал(а):

Но я бы хотел услышать вразумительный ответ на него.

Вроде вам ясно ответили, что да, далеко не для любой задачи можно дать математическое описание. Чего же еще надо?

Вопрос был не про это, потому и ответ не по теме. Проблемы не с признанием существования подобных ситуаций, а в причинах их возникновения и определения. Почему К-системы с исключениями не годятся для художественного перевода текстов? Насколько такие системы приближаются к к решению этой задачи, и т.д. и т.п. Отсюда появляются неуместные намеки на то, что с помощью математики можно определить что угодно. А гуманитариев относят к неучам, которые математикой пользоваться не умеют.

Ссылки на сложность таких задач не проясняют ситуацию, поскольку сложный математический метод - это тоже математический метод, а у гуманитариев присутствует сильное и непреодолимое чувство, что задачу нельзя решить ни при каком усложнении математического метода.

[vek88]

robez в сообщении #421723 писал(а):

Отсюда появляются неуместные намеки на то, что с помощью математики можно определить что угодно. А гуманитариев относят к неучам, которые математикой пользоваться не умеют.

Ничего подобного в теме не было.

А если уж Вы гуманитарий, то должны хорошо знать существенную неоднозначность великого и могучего, как впрочем и любого другого естественного языка. Именно поэтому - никто иной как Вы - истолковали некоторые намеки данной темы не так, как имели в виду авторы этих намеков.

Относительно определения в математики "чего-угодно" и в каком смысле это ИМХО возможно см. раздел 8.7 книги "Представление в ЭВМ неформальных процедур".

С уважением,
vek88

[robez]

vek88 в сообщении #421486 писал(а):

robez в сообщении #420115 писал(а):

Мне как гуманитарию кажется, что ситуация "математик загадал число и скрыл от другого математика" требует изменения в основаниях и учета в некотором смысле сознания. Но и после этого получается результат - ситуация не может быть описана средствами математики никогда. Возможно я ошибаюсь, потому и ставлю этот вопрос. Но я бы хотел услышать вразумительный ответ на него.

Да, Вы ошибаетесь. С чего это вдруг неизвестное мне кем-то загаданное число "требует изменения в основаниях"? Да еще "ситуация не может быть описана средствами математики никогда". Отсылаю Вас ... к теории игр. Там рассматриваются задачи выбора оптимальных решений в условиях неопределенности.

Пример. Некий хрен загадал куда он направит свою ракету с ядерной боеголовкой, а моя задача - не зная его выбора (т.е. в условиях неопределенности) предпринять оптимальные действия по защите своих позиций.

И соответствующая - вполне формальная - математическая теория существует. Начало этой теории положили Нейман и Моргенштерн в книге Теория игр и экономическое поведение.

Большинству гуманитариев важно не признание их идей, а ясное указание места и содержания ошибки. Я ни секунды не сомневаюсь, что ошибочность моих взглядов весьма вероятна. Но с вашими аргументами трудно согласиться. Да в условиях частичной неопределенности вероятность и теория игр весьма кстати, но ваш пример отличается от моего, в моем полная 100% неопределенность. Запуск ракеты с боеголовкой - дополнительная исходная информация, которая отбрасывает сразу кучу альтернативных вариантов развития событий, что боеголовка без начинки, что запуска вообще не произойдет, что в ракете 50 штук муляжей боеголовки. которые сводят на нет любое противодействие, и т.д. Главное, что вы решаете вполне определенную задачу - оптимизацию некоторых действий, но почему именно ее? Откуда взялась информация о необходимости решения и постановки именно этой задачи? Вот видите сколько у вас непонятно откуда взявшейся дополнительной информации. Потому я не вижу повода для признания пригодности теории вероятности или теории игр для задач полной неопределенности, только лишь на основании того, что они справляются с задачами частичной неопределенности.
В вашем ответе я, вообще, не увидел попытки формулировки в рамках теории игр ситуации "математик загадал и скрыл число от другого математика". Отсылка почитать литературу я отношу к некорректным аргумента в споре.

Во вторых, теория игр рассматривает не действия математиков, а действия некоторых гипотетических абстрактных лиц. То есть появляется третий участник, наблюдающий за действиями двух других, который и предоставит нужное описание. Но такая схема не позволит сформулировать ситуацию, когда от третьего участника что-то скрывают, или он что-то скрывает. Тут нужен четвертый математик, потом пятый и так до бесконечности. Так что теория игр не позволяет скрывать свойства математического объекта от математика, который им манипулирует. Тем более что по условию должно быть только два математика и никаких третьих лишних.

В третьих, физик сказал бы, что эксперимент характеризуется двумя степенями свободы. Не только второму не известен выбор первого математика, но и первый не может предсказать реакцию второго математика. Несмотря на полный доступ ко всему что делает второй, первый математик не может предсказать. что второй скажет именно: "Если бы я был на месте первого то мог бы загадать число 3".
Потому описание неопределенности свойств одного объекта или даже класса объектов и соответствующий алгоритм или алгоритмы поведения в условиях неопределенности выглядели бы для физика точкой в на двухмерной плоскости фазового пространства эксперимента. Потому описание должно быть по меньшей мере бесконечным, при условии что оно существует.

Но дело в том, что такого описания не может быть, поскольку невозможно построить множество всего того, что может загадать математик. Существуют разные основания математики и нет множества объединяющего все объекты из разных оснований. Любое множество должно использовать какие-то одни основания математики и не годится для хранения объектов сформулированных при использовании совершенно других оснований. Потому мне совершенно не ясно каким образом тут можно прикрутить теорию игр.

Мне совершенно не ясно как вообще математик может подойти к формулировке без разделения мат объектов по разным математикам и другой гуманитарной ерунды :)

Цитата:

А вообще-то наш с Вами разговор напоминает известный анекдот.
Студент: Профессор, зачем в фамилии Иванов буква "Ж"?
Профессор: Но там же нет буквы "Ж".
Студент: Да, но если поставить?

Согласен, вы даете ответ не на мой вопрос, а на совершенно другой вопрос, оставляя мне самому разбираться каким образом они связаны и связаны ли вообще.

[vek88]

robez в сообщении #421740 писал(а):

Согласен, вы даете ответ не на мой вопрос, а на совершенно другой вопрос, оставляя мне самому разбираться каким образом они связаны и связаны ли вообще.

Давайте закончим наш диалог на оптимистичной ноте - мы не понимаем друг друга. И, похоже, не сможем понять в будущем.

Причина ИМХО очевидна - мы с Вами загадали разные числа - и умело скрыли их друг от друга.

Может быть, кто-нибудь другой сможет Вас понять и адекватно Вам ответить.

[robez]

EvgenyGR в сообщении #420183 писал(а):

robez в сообщении #420042 писал(а):

Да уж неприглядная картина. Математики игнорируют все намеки гуманитариев на границы применения математики.

Вы подняли интересную для меня тему, да не обидеться на меня vek88, что я тут встряну. Уточню, что далее будет только мое личное понимание.
Математика работает только с конечно описываемыми объектами, причем само описание таково, что оно создано человеком для человека. Последнее означает, что если, например, мы захотим сделать описание какого-то конечно описываемого для нас объекта, но для машины, то мы обнаружим, что конечно описать мы этот объект можем не всегда. Видимо это и имел ввиду vek88, выше в ветке, говоря что полностью избавиться от интуиции нельзя. Во сяком случае я так его понял. Что такое не конечно описываемый объект? Например, это случайность понимаемая как ветвление, т.е. некая система здесь и сейчас «принимает» решение по какой ветви ей пойти. Вы поняли что я написал? Наверное да. Вы наверное даже подумали что я имею ввиду то что называется свободой воли. Можем ли мы описать этот объект (случайность) для машины? Можем, если в машине присутствует генератор случайности (причем физический, а не программный генератор).

Как определить что такое конечно не описываемый объект? Например так - это некая модель последующие состояния которой невозможно предсказать. Такая невозможность может следовать из того что некоторые параметры модели являются случайными величинами, или самих параметров определяющих модель бесконечно много.
По сути, если задаться построением модели мира, то это будет именно не конечно описываемая модель, с бесконечным числом параметров, и сами параметры могут оказаться еще и случайными величинами. А то что фиксирует наше сознание это некие усреднения (макропараметры, как в статистике), и это очень большая загадка природы почему эти макропараметры связаны какой-то логикой.

Я не могу дать точный ответ и даже приблизительный. Мой ответ скорее всего очень-очень-очень приблизительный. Да средства математики конечны, но они конечны также и у гуманитериев, потому если бы дело было только в этом, то математики разобрались и самостоятельно нашли решение. Дело может быть просто в недоступности всей информации об объекте, также как и в случае с бесконечностью, но только для конечных объектов. Например, очевидно что сознание - это как вершина айсберга, которую поддерживает мощный фундамент подсознания и интуиции, потому вполне возможны машины и автоматы,часть поведения которых скрыто от нас. Будет ли их поведение детерминировано или случайно уже не важно.

Наверно не смогу ответить на этот вопрос. Это очень сложная теоретическая проблема. Представим себе инопланетянина в 2 раза умнее любого даже самого умного человека. Очевидно что задачи которые он может решить для человека потребуют бесконечно много телодвижений и так и не будут решены. Инопланетянин конечен его методы тоже конечны. потому дело не в конечности человека и его методов. Как мы можем о таком говорить? Может и не можем. может это инопланетянин сформулировал мысль и передал нам, он может проверить ее истинность, а у нас нет ресурсов чтобы проверить ее. Мы можем только на веру ее принять. потом, мы с инопланетянином живем в одной реальности, значит должны быть такие физические явления для которых у нас и математического описания никогда не найдется, ни подойти к их исследованию мы не сможем. Этот вывод весьма интересен тем, что для существования таких физических явлений не обязательно предъявлять живого инопланетянина во плоти, даже не нужна гарантия что сейчас в данный момент где-то живут такие инопланетяне. Достаточно лишь потенциальной возможности для этого. Кроме того. задачи, которые не решаются при помощи одного сознания, могут легко решаться тендемом - (сознание + подсознанеи + интуиция). Ну и что что люди не могут понять как это происходит, зато мы можем этим пользоваться.

А бесконечность как не крути не более чем интересная штуковина придуманная математиками, и нет никаких предпосылок к тому что обращение к бесконечности и противопоставление ее конечным методам даст новый виток развития прикладных приемов. Хотя бесконечны могут быть попытки описать или решить проблему при помощи математики, но имхо тут лучше другие приемы работают. например - утаивания части информации.

[EvgenyGR]

robez в сообщении #421757 писал(а):

Я не могу дать точный ответ и даже приблизительный.

(Оффтоп)

Уважаемый Robez, мне интересно с Вами пообщаться по обозначившейся теме, но делать это в ветке уважаемого vek88 мне неловко, вроде как офтоп получается, может имеет смысл перейти в МД – дискуссия?

[robez]

EvgenyGR в сообщении #422027 писал(а):

robez в сообщении #421757 писал(а):

Я не могу дать точный ответ и даже приблизительный.

(Оффтоп)

Уважаемый Robez, мне интересно с Вами пообщаться по обозначившейся теме, но делать это в ветке уважаемого vek88 мне неловко, вроде как офтоп получается, может имеет смысл перейти в МД – дискуссия?

(Оффтоп)

Это где?

[EvgenyGR]

(Оффтоп)

http://dxdy.ru/diskussionnye-temy-md-f45.html

[robez]

(Оффтоп)

EvgenyGR
И в какой теме, а главное что будем обсуждать?

[vek88]

EvgenyGR
robez

Вы можете продолжать свое обсуждение и в этой теме - я Вам мешать не буду. Только не ждите от меня ответов на вопросы, которых я не понимаю.

А если вдруг что пойму, то и поучаствую в разговоре.

С уважением,
vek88

[EvgenyGR]

vek88, большое спасибо за гостеприимство, но воспользоваться им с мой стороны было бы не честно. Поэтому я все же открою тему в МД дискуссия, и если Вы заглянете, буду рад.

С уважением,
EvgenyGR

[robez]

vek88 в сообщении #422247 писал(а):

EvgenyGR
robez
Вы можете продолжать свое обсуждение и в этой теме - я Вам мешать не буду. Только не ждите от меня ответов на вопросы, которых я не понимаю.
А если вдруг что пойму, то и поучаствую в разговоре.
С уважением,
vek88

Потому и задают такие вопросы математикам, поскольку философских рассуждений на эту тему хоть пруд пруди - Гегель, Кант и т.д. Действительно гуманитерные задачи не только решить, их сформулировать невероятно сложно. Вот как сформулировать математически почему автоматический художественный перевод невозможен? Строго математически? Математики ждут от гуманитариев строгой формулировки чтобы проявить интерес?

ЕСли бы дело было в неоднозначностях и вероятности, но всё сложнее. Рассмотрим ситуацию с редукцией волновой функиции. В принципе неопределенности сказано, что часть информации об объекте никогда не будет известна физику, ни при каких его действиях и попытках ее узнать. Если бы неоднозначность все время оставалась неоднозначностью проблем бы никаких не было. Но это не так. До измерения электрон описывается волновой функцией задающей вероятность, после измерения уже совершенно другим - точным описанием некоторого свойства. После второго измерения это точное значение опять становится неопределенным. В этих обстоятельствах непрерывные математические рассуждения не возможны, поскольку, вообще говоря, тут три разных математических объекта - волновая функция, объект с одними свойствами и объект с другими свойствами. В моменты измерений математикам поступает дополнительная информация, которая и позволяет продолжить рассуждения. Но важно, что информация не просто новая, а несовместимая с предыдущей информацией. Какждый раз после измерения рассуждения начинаются с новых предпосылок, так например после редукции никаких разговоров о волновой функции не может быть в принципе.

Проблема тут в том, что в математике принято все исходные предпосылки задавать заранее, когда никакая дополнительная информация в принципе не может появиться. Но математика не можем покрыть опыты с квантовыми объектами одним непрерывным математическим рассуждением. В одном месте свойство неопределенно, в другом место оно уже определно, потом опять перестает быть определенным. Мы имеем дело с совершенно разными объектами и совершенно разными свойствами. Очевидно это происходит потому, что измерение изменяет свойства объекта и утверждения о старом значении свойст теряют свою силу и должны быть пересмотрены. Определение таких свойств как неопределенных не помогает, поскольку в некоторые моменты свойства вполне определены и имеет место переход определенных свойств в неопределенные и наоборот. Короче говоря, математики не имеют полного контроля над математической моделью как и физики не контролируют полностью физический объект. Это значит, что строгого определения в такой ситуации в принципе не может существовать. Существует много определений, каждое из которых можно назвать строгим в некоторый момент, но в другие моменты они просто не уместны.

Значит должен быть чисто формальный указатель, что рассуждения должны быть прекращены и начаты с самого начала с другими исходными предпосылками. Парадоксы из теории множеств вполне годятся для этой роли.

[vek88]

robez в сообщении #422381 писал(а):

(1) Вот как сформулировать математически почему автоматический художественный перевод невозможен? Строго математически? (2)Математики ждут от гуманитариев строгой формулировки чтобы проявить интерес?

1. А зачем это формулировать математически? Любая прикладная задача сначала должна быть поставлена содержательно. Да, в процессе ее решения могут появиться подзадачи, требующие математического рассмотрения.

Как пример, приведу Вам понятие исключения из правила в связи с уже упоминавшейся книгой "Представление в ЭВМ неформальных процедур". Так вот, это понятие сначала определено содержательно. И только потом появился смысл его математического рассмотрения.

Если же Вы попытаетесь сделать наоборот - не разобравшись в содержательной сути исследуемого явления или объекта, пытаться строить их математичекую модель, то Вы ничего разумного не получите. Другими словами, закладывая на входе математики ахинею, на выходе Вы получите тоже ахинею, хотя, быть может, и приукрашенную математикой.

2. И задача автоматического перевода, даже не художественного, это задача не к математикам, а к ученым и инженерам из области AI или NLP. И соответствующие проблемы они уже и без нас с Вами давно знают. Им тут ничего нового мы с Вами ИМХО не сформулируем.

Это максимум, что я смог ответить на Ваш последний пост. Остальное я просто не понимаю. Видимо, у меня подготовка слабая и опыт недостаточный в рассматриваемых Вами областях. Хотя, с другой стороны:

- тема диплома у меня была в области физики элементарных частиц; так что квантовую механику и квантовую теорию поля изучал;

- кандидатская по приложениям регрессионного анализа, так что теорию вероятностей ИМХО знаю;

- докторская диссертация была на стыке ИИ и матлогики - защищал в академическом институте;

Однако все равно я Вас не понимаю по большей части.