ewert писал(а):
Теорема Бертрана-Чебышёва: для любого

сушествует хотя бы одно простое

, удовлетворяющее условию

. Достаточно нетривиальная; но раз уж она есть...
Кстати, в книге "Доказательства из Книги" есть простое доказательство постулата Бертрана. Оно там довольно простое: берется

, и с одной стороны оценивается асимптотика роста (ну или даже просто рост), а с другой стороны

содержит все простые

в первой степени (мы от противного предполагаем, что их нет) и не содержит простые

, потом степени остальных простых оцениваются сверху и суммарно оценивается

ну и получаем противоречие. И все! Очень хорошее доказательство.
Есть доказательство у Серпинского, есть теорема Чебышева (там посложнее).
Еще вроде бы

.
А вероятной гипотезой является существование простого даже в интервале

.
(Оффтоп)
для

это наверное вытекает из асимптотики для

...