О высшей математике в ВУЗе

[eugrita]

Xaositect в сообщении #413875 писал(а):

Mihajlo в сообщении #413833 писал(а):

Вот в соответствии с этим я б экзамены принимал по такому правилу. Разрешил бы пользоваться любой литературой и конспектами. Начал бы с задач, в которых в нужных местах просил бы дать теоретическое обоснование. Для решения задач дал бы определённое время. А для теории (доказательства теорем, например) ни какого времени. Изволь отвечать сходу. Но при ответе можешь пользоваться любым пособием.

У нас (ВМК МГУ) так делают на дискретной математике и теории сложности.

А не могли бы ознакомить с особенностями преподавания у вас численных методов. Меня интересует - кроме понимания теории студенты должны практически применять их в программах на C++ или достаточно овладения пакетами Mathcad, Matlab или Mapple ?

[ewert]

eugrita в сообщении #413912 писал(а):

должны практически применять их в программах на C++ или достаточно овладения пакетами Mathcad, Matlab или Mapple ?

Матлаб для курса численных методов гораздо полезнее, чем Си -- он как язык программирования очень высокого уровня (к тому же хорошо продуманный) позволяет убрать из программы несущественные технические детали и оставить практически только алгоритм. Ну во всяком случае свести техническую возню к минимуму. А вот Маткад плох -- программировать на нём уродливо.

[Xaositect]

eugrita в сообщении #413912 писал(а):

А не могли бы ознакомить с особенностями преподавания у вас численных методов. Меня интересует - кроме понимания теории студенты должны практически применять их в программах на C++ или достаточно овладения пакетами Mathcad, Matlab или Mapple ?

Я помню, что писал метод Рунге-Кутта на C на младших курсах. Из матпакетов на нашей кафедре был курс по Mathematica, но у нас специализация далека от ЧМ. На тех кафедрах, которые вычислениями занимаются, люди пишут и на Matlab, и на C/Fortran, и на CUDA.

[eugrita]

Раз уж мы по моей инициативе затронули вопрос численных методов, вынужден сказать, что есть область - точнее- распознавание рукописного текста (как часть общей задачи распознавания образов), использующая чисто эмпирические алгоритмы. Я это знаю, потому как в фирме Параскрипт, ведущей это направление раньше ежегодно объявлялись конкурсы программистов, которым давалась полная свобода выбора алгоритма и метода в решении этой задачи.
Можно ли назвать это численными методами в классическом понимании? Или это часть data mining (куда входит и кластерный анализ). Наверное теория этих алгоритмов пока не создана, да они являются ноу хау Параскрипт, так что говорить об изучении этого в ВУЗах пока не приходится.

[Munin]

Распознавание образов - отдельная широко разработанная область, не является ни численными методами, ни data mining-ом.

[eugrita]

Yu_K в сообщении #226416 писал(а):

А без нормальной школьной базы поднять их до квалификационного уровня по высшей математике и связанным с ней дисциплинам достаточно тяжело

А вот еще заявление Фурсенко:
Фурсенко: нанонаукам будут обучать в школе.
Это что ? На том же уровне как сочинили предмет КСЕ вместо нормального изучения физики - историю открытий? Зато все поймут и даже будет интересно. А что в дебете?

[Mihajlo]

Вот ещё один вопрос: что изучать в школе, а что в вузе по математике?
Сам я отношу себя к сторонникам такой программы: в школе только элементарную математику, в вузе - высшую. Изучение основ дифференциального и интегрального исчисления в старших классах школы считаю большой ошибкой. Собственно говоря, это даже не изучение, а пробежка по верхушкам. Научатся формально брать производные и вычислять площади некоторых фигур, одна из сторон которой кривая с известным уравнением. Если ученик не пойдёт после школы в вуз, то эти знания останутся не востребованными, просто была потеря времени. Если пойдёт в вуз, то всё придётся заново переигрывать на более капитальной основе.
А если из школы выбросить высш.мат-ку, то образовавшийся вакуум можно заполнить очень полезными практически важными вещами: тригонометрией, логарифмами, комбинаторикой, практическими занятиями с измерениями на местности (высоту объекта, не залезая на него, ширину реки, не переплывая и т.д.). Не помешало бы вернуть в школу предмет ЛОГИКА. Во-1-ых: это нужно и важно для последующей жизни, даже если ученик не пойдёт в вуз, а начнёт работать. Да и для армии эти знания будут полезными. Во-2-ых: хорошие знания элем-ной математики облегчат понимание высшей.
Один из моих любимых вопросов новоиспечённым студентам: во сколько раз длина окружности больше своего диаметра? Бывает, что кто-то правильно ответит, но часто и молчание. Наводящий вопрос: понятно, что длина окружности больше своего диаметра, но во сколько раз - в 2, 3, 4 раза? Потом, когда с некоторыми усилиями как-то выясняется число ПИ, все всё вспоминают. Оказывается многие знали формулу С=пи*D, а вот практический смысл был заменен формальным запоминанием. Формализма и просто безграмотности в школе очень много.

[Ales]

Mihajlo в сообщении #414886 писал(а):

Изучение основ дифференциального и интегрального исчисления в старших классах школы считаю большой ошибкой.

А как Вы тогда будете излагать основы механики и физики?
Как изучать экспоненты и логарифмы?
Без анализа это невозможно - будет глупость.

И при правильном подходе нет никаких проблем с изучением.
Но учителя сами не всегда понимают анализ, вот и ученикам ничего передать не могут.

Школьники пять лет решают квадратное уравнение и изучают геометрию по Евклиду.
Декартовой геометрии уже 300 лет, а школьники все по Евклиду учатся.

Надо усложнять программу, а неспособных - за борт, пусть учат другие предметы.

Mihajlo в сообщении #414886 писал(а):

Не помешало бы вернуть в школу предмет ЛОГИКА.

Mihajlo в сообщении #414886 писал(а):

Да и для армии эти знания будут полезными.

В армии некоторые знания могут оказаться полезными. Но совсем не такие.

-- Вс фев 20, 2011 10:23:37 --

Mihajlo в сообщении #414886 писал(а):

очень полезными практически важными вещами: тригонометрией, логарифмами, комбинаторикой, практическими занятиями с измерениями на местности (высоту объекта, не залезая на него, ширину реки, не переплывая и т.д.).

От этих вещей нет никакой практической пользы.

-- Вс фев 20, 2011 10:25:45 --

Mihajlo в сообщении #414886 писал(а):

новоиспечённым студентам

Такие олухи вообще не должны попадать в ВУЗы.
Они и после окончания ВУЗа тоже ничего не будут знать и ничего не будут понимать.
По-честному, надо сократить прием абитуриентов в ВУЗы, а освободившихся преподавателей загрузить научной работой или отправить в школы.

-- Вс фев 20, 2011 10:44:56 --

Больше половины людей вообще не могут понять абстрактную математику или физику.
Они должны отсеиваться на уровне школы, а не учиться на инженерных специальностях в ВУЗах.

[ewert]

Ales в сообщении #414899 писал(а):

А как Вы тогда будете излагать основы механики и физики?

Это правда.

Ales в сообщении #414899 писал(а):

Как изучать экспоненты и логарифмы?

А вот для этого анализ не нужен.

[Munin]

Ales в сообщении #414899 писал(а):

Надо усложнять программу, а неспособных - за борт, пусть учат другие предметы.

Школа отличается от вуза тем, что там "за борт" никого не скинешь: образование обязательное, и несчастные учителя каждого будут тащить на тройку.

ewert в сообщении #414918 писал(а):

А вот для этого анализ не нужен.

Видимо, и то, что $(e^x)'=e^x,$ изучать тоже не нужно? А что тогда называть "изучением экспонент и логарифмов"? Констатацию "есть, дети, такая функция"?

[ewert]

Munin в сообщении #414950 писал(а):

Видимо, и то, что $(e^x)'=e^x,$ изучать тоже не нужно?

Изучать -- нет, не нужно, в школе это всё равно полноценно не изучишь. А сообщить как факт -- вполне можно, если уж вообще заводить речь о производных.

Munin в сообщении #414950 писал(а):

А что тогда называть "изучением экспонент и логарифмов"? Констатацию "есть, дети, такая функция"?

Видите ли, в школьной программе производные логарифмов и показательных функций так и так занимают очень периферийное место. Пара формул -- и всё. Гораздо большее значение имеют чисто алгебраические их свойства, а также сочетания и взаимосвязи этих свойств. Вот их-то действительно безусловно надо "изучать" и набивать на них руку.

[Ales]

ewert в сообщении #414966 писал(а):

Видите ли, в школьной программе производные логарифмов и показательных функций так и так занимают очень периферийное место. Пара формул -- и всё. Гораздо большее значение имеют чисто алгебраические их свойства, а также сочетания и взаимосвязи этих свойств. Вот их-то действительно безусловно надо "изучать" и набивать на них руку.

Согласен.

-- Вс фев 20, 2011 14:44:16 --

Munin в сообщении #414950 писал(а):

Школа отличается от вуза тем, что там "за борт" никого не скинешь: образование обязательное, и несчастные учителя каждого будут тащить на тройку.

Если сделают реформу, то возможно, математику будут учить только способные дети и всем будет легче.
Раньше половина подростков после 8 класса училась в ПТУ, и это было правильно.

[Mihajlo]

Очень технически тяжело на этом форуме писать формулы и цитировать. Как-то на других проще. Так что извините за возможный сумбур.
А как Вы тогда будете излагать основы механики и физики?
Про механику и физику в школе я ничего не говорил, а что касается вуза, то на базе хорошей подготовки по математике и физике в школе, так нет проблем.
В армии некоторые знания могут оказаться полезными. Но совсем не такие.

Очень даже такие. Лично на себе проверял и у других тоже узнавал. Не только уметь морду бить и стрелять, но и соображать - это всегда требовалось в армии и чем более современная, тем более это нужно.

[ewert]

Mihajlo в сообщении #414991 писал(а):

Про механику и физику в школе я ничего не говорил,

Зато говорили про производные и интегралы. Ales именно на это и ответил: что без них (без хоть какого-то представления о них) школьный курс физики подвисает.

[Munin]

Ales в сообщении #414968 писал(а):

Если сделают реформу, то возможно, математику будут учить только способные дети и всем будет легче.

Ага. Да здравствует обаранивание населения. Чем тупее электорат, тем более произвольную лапшу ему можно на уши вешать.

Ales в сообщении #414968 писал(а):

Раньше половина подростков после 8 класса училась в ПТУ, и это было правильно.

Может, для современной России - сырьевого придатка цивилизованных стран - это тоже было бы правильно. Но ведь сделают по-другому.

Mihajlo в сообщении #414991 писал(а):

Очень технически тяжело на этом форуме писать формулы и цитировать. Как-то на других проще.

Значит, вы просто не освоили здешние инструменты. Они проще и удобнее, чем на других форумах.

-- 20.02.2011 16:47:29 --

ewert в сообщении #414966 писал(а):

Munin в сообщении #414950 писал(а):

А что тогда называть "изучением экспонент и логарифмов"? Констатацию "есть, дети, такая функция"?

Видите ли, в школьной программе производные логарифмов и показательных функций так и так занимают очень периферийное место. Пара формул -- и всё. Гораздо большее значение имеют чисто алгебраические их свойства, а также сочетания и взаимосвязи этих свойств. Вот их-то действительно безусловно надо "изучать" и набивать на них руку.

Не понял, какие именно свойства? Умение формулы с логарифмами крутить? А зачем? Синусы-косинусы нужны для геометрии и физики. А экспоненты и логарифмы нужны для той же физики, но не раньше, чем они в ней возникают, как решения дифуров. Так что я не вижу, каким образом их алгебраические свойства имеют большее значение, чем дифференциальные.