Дайте рецензию на работу Зенкина

[migmit]

Андрей АK в сообщении #410056 писал(а):

Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.

Ага. То есть, если при конечном значении параметра число $1/3$ в списке отсутствует, то и при бесконечном оно будет там отсутствовать? Что ж, этому можно придать смысл...

[Андрей АK]

В.О. в сообщении #410063 писал(а):

Андрей АK в сообщении #409246 писал(а):

я повторил ваш контрпример topic41679.html пересчитав тем же способом (в лексикографическом порядке) множество ... содержащее в себе множество действительных чисел.

Увы. В Вашем столбце нет последовательности (010101...). Действительные числа остались непосчитанными.

Оно там есть, но находится на бесконечном удалении от любого из концов.
Согласно условию, там находятся ВСЕ комбинации нулей и единиц ,расположенных в заданном порядке.
А ,следовательно, и комбинация 010101...01 там присутствует.
Это число больше 00000...0000 и меньше 11111...1111 , следовательно, оно где то между ними.

-- Пн фев 07, 2011 14:24:08 --

migmit в сообщении #410068 писал(а):

Андрей АK в сообщении #410056 писал(а):

Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.

Ага. То есть, если при конечном значении параметра число $1/3$ в списке отсутствует, то и при бесконечном оно будет там отсутствовать? Что ж, этому можно придать смысл...

Да, очевидно, с этим правилом не все так просто ...

[В.О.]

Андрей АK в сообщении #410083 писал(а):

Оно там есть, но находится на бесконечном удалении от любого из концов.

В счетной последовательности каждый элемент имеет свой номер. Укажите, пожалуйста, номер элемента (0101...). Если Вы не сумеете этого сделать то, увы, придется признать...

[Андрей АK]

В.О. в сообщении #410092 писал(а):

Андрей АK в сообщении #410083 писал(а):

Оно там есть, но находится на бесконечном удалении от любого из концов.

В счетной последовательности каждый элемент имеет свой номер. Укажите, пожалуйста, номер элемента (0101...). Если Вы не сумеете этого сделать то, увы, придется признать...

Да, номера нет, и возможно что это несчетное множество.
Но все же как быть с "общими соображениями"?
(с последовательностью: $2->4 , 3->8, N - > 2^N , ...$)
И главное: диагональный метод Кантора очевидно также ошибочен (а ведь именно это и требуется показать).
Ширина нашего списка меньше высоты.
Т.е. наш метод нумерации может включать в себя больше чисел, чем разрядов.

Т.е. алгоритм подбора не пронумерованного числа должен "остановиться" раньше чем закончится весь список чисел.

Еще одно соображение: мы можем предъявить не пронумерованное число только после того, как алгоритм закончит свою работу, но диагональный метод никогда не закончит свою работу, следовательно искомое число никогда не будет найдено.

[migmit]

Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):

И главное: диагональный метод Кантора очевидно также ошибочен (а ведь именно это и требуется показать).

Как вы ни пыжились, но ошибки привести не смогли.

[В.О.]

Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):

но диагональный метод никогда не закончит свою работу, следовательно искомое число никогда не будет найдено.

Да, но ведь Вы применили диагональный метод к своей последовательности. Применили правильно и получили искомое число.
На все остальные вопросы могу только дать тривиальный совет. Читайте книжки и пытайтесь понять, что там написано. Если же возникает противоречие между вашими рассуждениями и написанным в книжках, то ищите ошибку в своих рассуждениях.

[Андрей АK]

В.О. в сообщении #410113 писал(а):

Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):

но диагональный метод никогда не закончит свою работу, следовательно искомое число никогда не будет найдено.

Да, но ведь Вы применили диагональный метод к своей последовательности. Применили правильно и получили искомое число.

Это все благодаря тому специальному приему (замыкания бесконечности) что я применил.
У бесконечности появился конец и появилась возможность завершить бесконечно долгий алгоритм.
После того как он завершился и мы узнали искомое число, мы также увидели, что оно присутствует в списке, но только располагается несколько дальше того места, где алгоритм остановился.
Следовательно причина того, что алгоритм не находит число, не в том что оно не присутствует в списке, а в том, что алгоритм завершается "слишком рано", поскольку количество разрядов меньше количества чисел.

[epros]

Андрей АK в сообщении #410105 писал(а):

И главное: диагональный метод Кантора очевидно также ошибочен (а ведь именно это и требуется показать).

Это, конечно же слишком сильно сказано. Но давайте я попробую усилить Вашу аргументацию (из чисто полемического интереса). Итак:

1) Расположим все двоичные последовательности в обратном лексикографическом порядке:
0.00...
0.10...
0.010...
0.110...
...

2) Очевидно, что мы получили вполне упорядоченное множество $A$, хотя в этом множестве и есть такие элементы, натуральный номер которых мы назвать затрудняемся (поэтому мы не будем обзывать его множеством $\mathbb{N}$).

3) Берём, и тупо принимаем это множество $A$ в качестве модели для арифметики Пеано первого порядка. Т.е. функцию инкремента интерпретируем как выбор следующей (в обратном лексикографическом порядке) двоичной последовательности, а все остальные функции (то бишь, сложение и умножение) - в соответствии с аксиомами. Вроде бы, никаких проблем с существованием у такой модели быть не должно? Конечно же она ни в коем случае не является "стандартной", т.е. последовательность 0.10101..., например, соответствует заведомо "нестандартному" натуральному числу.

4) Пробуем применить диагональный аргумент Кантора: Т.е. методом инверсии разрядов на диагонали строим последовательность 0.11111... и задаёмся вопросом, является ли она элементом этого самого множества $A$...

Хде глюк?

[Xaositect]

epros в сообщении #410133 писал(а):

Хде глюк?

Раз эта штука вполне упорядочена, то моделью арифметики она не будет. В арифметике у каждого числа есть предшественник.

[epros]

Xaositect в сообщении #410140 писал(а):

Раз эта штука вполне упорядочена, то моделью арифметики она не будет. В арифметике у каждого числа есть предшественник.

Может быть Вы хотели сказать "есть последователь"? У нуля, например, в арифметике Пеано нет предшественника.

[bot]

Повторяю вопрос:

bot в сообщении #410016 писал(а):

Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):
Что изменится, если - устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом.

Этот набор слов не тянет не только на ответ, но даже осмысленным его нельзя назвать:

Андрей АK в сообщении #410056 писал(а):

Я считаю, что если какое то правило/уравнение/закономерность выполняется при некотором конечном значении параметра, то это же правило выполняется и при бесконечном значении этого параметра, не важно каким способом ,при этом, параметр стремится к бесконечности.
Превращается ли при этом в некое абстрактно бесконечное число или просто остается вечно возрастающим конечным числом - не могу сказать.

[Xaositect]

epros в сообщении #410142 писал(а):

Может быть Вы хотели сказать "есть последователь"? У нуля, например, в арифметике Пеано нет предшественника.

Кроме нуля, разумеется. По индукции можно доказать $x=0\vee \exists y: Sy = x$

[epros]

Xaositect в сообщении #410150 писал(а):

Кроме нуля, разумеется. По индукции можно доказать $x=0\vee \exists y: Sy = x$

Хм, эдак Вы в два счёта от моего примера камня на камне не оставите, обЫдно, да.
Не, я ещё порыпаюсь. А откуда нам вообще известно, что у каких-то из двоичных последовательностей (кроме нулевой) нет лексикографических предшественников?

[Xaositect]

epros в сообщении #410157 писал(а):

Не, я ещё порыпаюсь. А откуда нам вообще известно, что у каких-то из двоичных последовательностей (кроме нулевой) нет лексикографических предшественников?

Так Вы же сами сказали, что вполне упорядочено, а я взял и поверил :) Как у Вас формально лексикографическое упорядочение вводится-то? Я что-то не соображу, как его можно естественным образом на бесконечные последовательности перенести.

[Андрей АK]

bot в сообщении #410145 писал(а):

Повторяю вопрос:

bot в сообщении #410016 писал(а):

Андрей АK в сообщении #409992 писал(а):
Что изменится, если - устремить к бесконечности?

А опишите, что Вы понимаете под таким предельным переходом.

Какой вопрос - такой ответ.
У вашего вопроса слишком мало определенности, и его можно понимать по разному, я привел три ответа (исходя из разных предположений того, что вы имели ввиду).
Если вас те ответы не устраивают ... ну ладно, буду угадывать дальше.
Еще вариант ответа:
Если вы хотели спросить: как я себе представляю практически реализацию такого перехода - т.е. как это вообще можно - вместо конкретного числа подставлять неопределенную бесконечность?
Скажу: Например, введением понятия параллельного выполнения (я все рассматриваю с точки зрения алгоритмов) - некоторые алгоритмы можно распараллелить.
Тогда тот ряд, что я приводил - это одновременная работа $N$ алгоритмов для $1,2,3,...N$ чисел.
Так можно перейти от непрерывно возрастающей последовательности (одиночного алгоритма) к простому множеству из $N$ членов.
Но множества могут быть и бесконечными, следовательно, можно представить себе бесконечное множество точно таких же алгоритмов, членов множества, объединенными свойством: каждый член множества алгоритм выдаёт количество натуральных чисел, необходимых для пересчета всех наборов комбинаций нулей и единиц на количестве позиций, заданных вполне конкретным числом, уникальным для каждого члена множества.
Далее мы считаем, что в нашем бесконечном множестве алгоритмов, присутствуют алгоритмы, для каждого числа из множества натуральных чисел.
Результат работы каждого алгоритма из указанного множества - натуральное число.
Поскольку там присутствуют все алгоритмы для всех чисел из натурального ряда и результат работы каждого - не выводит за пределы натурального ряда, то следовательно и наше множество из $2^N$ чисел также может быть подсчитано при помощи чисел натурального ряда.
Вот примерно так я понимаю реализацию предельного перехода от конечного числа к бесконечному.

-- Пн фев 07, 2011 18:05:58 --

Xaositect в сообщении #410168 писал(а):

epros в сообщении #410157 писал(а):

Не, я ещё порыпаюсь. А откуда нам вообще известно, что у каких-то из двоичных последовательностей (кроме нулевой) нет лексикографических предшественников?

Так Вы же сами сказали, что вполне упорядочено, а я взял и поверил :) Как у Вас формально лексикографическое упорядочение вводится-то? Я что-то не соображу, как его можно естественным образом на бесконечные последовательности перенести.

А упорядоченье там очень простое: это обычные натуральные числа< только взятые в обратном порядке записи их нулей и единиц.
Например:
$00:00
$01:10$
$10:01$
$11:11$
$100:001$
и т.д.