Решение школьных задач и примеров

[ximikat]

gris, ага сейчас посчитаю. К остальным товарищам просьба - пока готовое решение не писать, я хочу попробывать решить самостоятельно.

-- Пт янв 28, 2011 11:09:58 --

-- Пт янв 28, 2011 11:09:03 --


Итак, как вы мне подсказали, уважаемый gris:
Применю, формулу: $s=v \cdot t$
1. Средняя скорость $33.6*5$ (общее время пути автобуса по всем трём дорогам)=168 км/ч
Вот это важно. Ведь сразу я подумал, что $33.6$ надо умножать на $3$ разных состояния дороги, но уже подозревал, что тут надо умножать не на них, а на что-то другое.
2. Теперь, как вы мне сказали, моя левая часть подходит
$3*3.5x+1.5*2x+0.5x=168$
$14x=168$
$x=12$
Ответ - по просёлочной дороги автобус шёл $12$ км/ч.
Хоть ответ и найден, но меня волнует вот что. В правой части уравнения мы ведь уже использовали эти $5$ часов, для того, чтобы найти общий путь. Так если есть уже эти цифры в правой части то зачем же в левой части снова начинать с ними сыр-бор? Ведь мы получается используем эти 5 часов (времени автобуса на разных дорогах) два раза - в обеих частях равенства. Или м.б. мы используем в левой части эти 5 часов для того, чтобы найти какую либо другую величину?

[Gortaur]

Вы используете 5 часов в обеих частях равенства совершенно справедливо. Смотрите, у Вас есть некоторая величина (общий путь). Вы его можете посчитать двумя способами - через среднюю скорость и через скорость на каждом участке дороги. Так как сам путь не меняется от способа счета, то результаты этих способов будут равны. Использовать можно все - по 2 и по 3 раза если в этом будет смысл.

[ximikat]

Ага, значит в левой части мы нашли общую скорость автобуса, которую он прошёл за 5 часов. А в правой части мы эти часы прохождения автобусом участков умножили на скорость прохождения! Вот теперь мне понятно. Спасибо, ребята! Перехожу к следующей задаче.

-- Пт янв 28, 2011 12:25:02 --

Вот задача:
Площадь земли, засеянной пшеницей, в $6$ раз больше площади, засеянной ячменем, а площадь, засеянная рожью, в $3$ раза меньше площади, засеянной пшеницей. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если рожью засеяно на $120$ га больше, чем ячменем?

Снова прошу не подсказывать мне сразу ответ. И ещё хочу сказать, что в учебнике эта задача 1840 - самая последняя задача с ответом. Поэтому видимо она такая непростая.
Я её не решил, потому, что не знаю с чего начать.
Условимся, что $x_1$ пшеница $x_2$ ячмень $x_3$ рожь
И тут бы я бы применил уравнение:
$6x_1+3x_2+x_3$ , но я знаю, что это уравнение будет неправильно. Т.к. пшеница получается больше ячменя и рожи в $6x$ и $3x$. Тогда м.б. правильнее написать такое уравнение: $18x_1+x_2+x_3$? Но тогда вопрос, что же будет в правой части, ведь общего числа площади у нас нет.
Значит нам надо составить другое уравнение и найти сколько засеяно ячменём, если рожи засеяно больше на $120$
Значит вот это второе уравнение приблизительно будет выглядеть так:
$x_2+x_3+120$; $2x=120$; $x=60$ Значит мы уже получили, что $60$ га ячменя и $180$ га. рожи. А дальше тупик (в моём понимании задачи).

Другой вариант решения мною был таков
$18x_1+x_2+x_3+120$
Вот тут-то мне кажется я уже близко к правильному ответу, но ведь я его найти не могу, т.к. не хватает правой части равенста. А перенося эти 120 га вправо, получается ведь в ответе минус $120$.
Жду ваших подсказок.

[Joker_vD]

Ой, ximikat. Есть задачи, которые надо хитроумно подогнать под шаблон, и тогда они решатся. Но до этого вы дойдете очень нескоро. Задачи, которые вы решаете сейчас, в сущности, тренируют вашу способность выделить из задачи данные (что вы уже более-менее умеете) и связи между этими данными, с чем у вас пока проблемы. Могу предложить идти аккуратно и, что называется, моделировать на пальцах. Вот глядите:

Пусть П — площадь пшеницы, Я — площадь ячменя, Р — площадь ржи. Что вы знаете? Площадь пшеницы в 6 раз больше площади ячменя: П = 6Я. Что еще? Площадь ржи в 3 раза меньше площади пшеницы: Р = П/3. Все? Нет, еще дано, что площадь ржи на 120 больше площади ячменя: Р = Я + 120. Итак, получается такое: П = 6Я, Р = П/3, Р = Я+120. Теперь — фокус. Если $a=b$ и $a=c$, то $b=c$. Примените это. Теперь в полученном новеньком уравнении замените П на 6Я и решите его.

[gris]

Вот Вы упорно не придерживаетесь советов не вводить индексы при неизвестных. Это задача на части. Здесь главное — интуитивно определить наименьшее количество. У нас — ячмень. Оформляется так:
Пусть ячменём засеяна одна часть.
1. Сколько частей засеяно пшеницей?
2. Сколько частей засеяно рожью?
3. На сколько частей больше засеяно рожью, чем ячменём?
4. Сколько составляет одна часть?
Вопросы идут прямо по тексту условия.
После обретения навыка можно обозначить часть через икс и составить уравнение.

[ximikat]

Цитата:

Итак, получается такое: П = 6Я, Р = П/3, Р = Я+120. Теперь — фокус. Если $a=b$ и $a=c$, то $b=c$. Примените это. Теперь в полученном новеньком уравнении замените П на 6Я и решите его.

Уважаемый Joker_vD. Мне непонятно, причём тут это:
$a=b$ и $a=c$, то $b=c$.
Я составляю уравнение:
$6x+x/3+x+120$
умножаю это на 3, чтобы убрать знаменатель
$18x+x+3x+120$
Дальше что? Всё равно в правой части нет никаких чисел.

Уважаемый gris! Так в том-то и дело, что на первый вопрос у меня ответить не получается, даже мысленно.

-- Пт янв 28, 2011 12:52:58 --

Предположим, если ячменём засеяна одна часть.
1. Пшеницей засеяно $6x$ частей.
2. Рожью засеяно $2x$ $(6:3)$ части.
3. Рожью засеяно на $120$ га больше, чем ячменём. Т.е. $x+120$
Итого $9$ частей $(6x+2x+x)$.
Одна часть составляет $60$ га. $2x=120$; $x=60$
Значит ячменя $60$ га. Пшеницы $360$ га, рожи $180$ га.
Но ответ то не совпадает... Нет, что-то я решил не правильно.

[Joker_vD]

ximikat
Ну вот скажите мне, зачем вы складываете все площади? Вы же не знаете, сколько должно получиться? Ну ладно.

П = 6Я, Р = П/3, Р = Я+120. Отсюда П/3 = Я + 120, а П = 6Я, откуда получаем 6Я/3 = Я + 120, т.е. 2Я = Я + 120, Я = 120. Здорово, теперь мы знаем, площадь ячменя. Площадь пшеницы? $\Pi= 6 \cdot 120 = 720$. Площадь ржи? $\mathrm P= 120 + 120 = 240$. Все!

И как вы узнали, что одна часть — 60 га? Вы делите, умножаете и вычитаете по какому-то странному наитию...

[gris]

А Вы неправильно ответили на первый вопрос. Если ячменём засеяна одна часть, а пшеницей в шесть раз больше, то при чём тут икс?

[ximikat]

Joker_vD да, очень для меня пока такая задача сложна, действительно. Это ж надо Рожь=Ячмень+120!
gris, ну как же $x$ он ведь есть в задачи в форме пшеницы. Можно обозначить 6П. Но это ведь будет нестандартно для задачи.

[Joker_vD]

ximikat в сообщении #405755 писал(а):

Это ж надо Рожь=Ячмень+120!

Но это же в условии написано:

ximikat в сообщении #405725 писал(а):

рожью засеяно на $120$ га больше, чем ячменем

А кстати... есть у меня нехорошее подозрение... ximikat, запишите, пожалуйста, формулой следующее утверждение: "$x$ меньше, чем $y$ в три раза".

[Di081]

можно влезть в вашу дискуссию.. у меня получилось,что ячменем засеяно 120 гектаров земли)) а у автора в решении уравнения упущен знак минус ..

Цитата:

Значит вот это второе уравнение приблизительно будет выглядеть так:
$x_2+x_3+120$; $2x=120$; $x=60$ Значит мы уже получили, что $60$ га ячменя и $180$ га. рожи.

[ximikat]

Joker_vD в сообщении #405790 писал(а):

ximikat в сообщении #405755 писал(а):

Это ж надо Рожь=Ячмень+120!

Но это же в условии написано:

ximikat в сообщении #405725 писал(а):

рожью засеяно на $120$ га больше, чем ячменем

А кстати... есть у меня нехорошее подозрение... ximikat, запишите, пожалуйста, формулой следующее утверждение: "$x$ меньше, чем $y$ в три раза".

Я обычно пишу так $x=3y$, можно и так $x/3=y$

[ИСН]

А теперь такое: "1 меньше, чем 3, в 3 раза". Или это неправда?

[gris]

Вот уж не надо притворяться, ximikat. Вы уже совершенно правильно использовали умножение для получение большего числа и деление для получение меньшего (для натуральных значений коэффициента сравнения). Мы внимательно изучаем все Ваши сообщения.

[ximikat]

ИСН в сообщении #405807 писал(а):

А теперь такое: "1 меньше, чем 3, в 3 раза". Или это неправда?

Даже не знаю как столь очевидное формулой обозначить.
$3/1=3$