Оно не ковариантно записано, и требует отдельного доказательства Лоренцинвариантности
Ну вот теперь я понял что Вы имеете в виду.
1) Доказать лор. - инв. УШ невозможно, так как уже доказано обратное.
2) Навешивание на УШ каких - либо операторов ничего вам не даст. Здесь ваше непонимание на уровне линейной алгебры, а не квантовой механики.
3) Две "пси", как вы их называете - это спинор. И он, я вас огорчу, не лор. - инв.
4) Домножение УШ на "пси" также ничего не даст. Здесь ваше непонимание на уровне элементарной алгебры, а не квантовой механики.
5) В теории поля принят другой формализм, а не другие уравнения. Здесь ваше непонимание на уровне квантовой механики, а не теории поля.
Теперь Вам всё стало ясно?