Книги по математическому анализу и другим дисциплинам.

[maxmatem]

Ales

Цитата:

Представим студента, который посещает все семинары и решает все задачи, но не читает учебников и не слушает лекции.

А вы себе такого студента представить можете??? Я нет., Вы попробуйте порешайте задачки более сложного уровня(Ну те же пределы), без теории! я очень сомневаюсь, что например на семинарах (в тех.вузе), рассматривают изащрённые методы решения подобных задач на семинарах! Ну напомнит семинарист несколько аспектов основных из теории, но этого мало для решения серьёзных задач! Ну вот скажите как он будет решать пределы в которых надо использовать теорему Штольца? Он же на лекции не ходил, книжки не читает....
Это я пример с пределами привел(ну согласитесь в них конечно вычислительный навык все же), а как решать тогда теоретические задачки?(если на лекции не ходить и книг не читать?) Уж на семинаре вам для них теорию никто давать не будет....
Так, что основного он знать не будет.

[Padawan]

ewert в сообщении #397197 писал(а):

Padawan в сообщении #397174 писал(а):

В то же время профессор с нашей кафедры, доктор наук, придерживается противоположного мнения: можно составить представление о предмете, читая только определения и формулировки.

Составить представление действительно можно. Но -- смотря на каком уровне.

Поверхностное, с этим он соглашается. А я и поверхностного не могу - каша в голове получается.

[Ales]

caxap в сообщении #397196 писал(а):

Я тоже так делал. Вышло плохо: теоремы забывались и любые отклонения задач от стандартных приводили меня в ступор

Не нужны эти теоремы. Не читай их - не забудешь ничего.
А вот если не можешь решить задачу - ищи теорию.
Если найдешь, то одновременно и задачу решишь, и новую теорию усвоишь.

Знания полученные таким способом неполные и фрагментарные, человек не усвоил всего, но все время как-бы в процессе обучения.
Но зато без лишнего труда знает все, что ему нужно на данный момент времени.


Рецепт конечно не годится для тех, кто должен сдавать экзамен. Само собой разумеется, что математики должны знать доказательства, а студентам и учащимся оптимально слушать преподавателей и следовать предложенной программе.

-- Вс янв 09, 2011 17:26:12 --

Вопрос такой: как подготовиться по математике к изучению квантовой механики?
Условия: человек когда-то прослушал курс анализа, знает кое-что про координаты, графики, интегралы и дифференцирование.
Требуется найти наискорейший способ подготовки с минимальными усилиями и наименьшим материалом для изучения.

-- Вс янв 09, 2011 17:55:25 --

BioChemist в сообщении #397164 писал(а):

Я начал с линала, т.к. посчитал что для его освоения на базовом уровне не нужно никаких особых математических знаний.

Обратите, пожалуйста, внимание на следующую тему:
собственные вектора самосопряженного линейного оператора образуют ортогональный базис.

[мат-ламер]

Цитата:

Вопрос такой: как подготовиться по математике к изучению квантовой механики?

Попробуйте почитать какой-нибудь учебник (по-проще) по функциональному анализу. Особенно главы про гильбертово пространство и про операторы в нём.

[Munin]

Не назовёте ли несколько примеров учебников попроще по функциональному анализу, желательно из общедоступных?

[Padawan]

Munin
Л.А. Люстерник, В.И. Соболев Краткий курс функционального анализа

[maxmatem]

Munin

Колмогоров, Фомин Элементы теории функций и функционального анализа
эта книга мне очень нравиться.

[Munin]

Padawan
maxmatem
Спасибо!

[ewert]

раз уж Вы физик -- почитайте и Рида-Саймона ("Методы современной математической физики", т.1 и далее), у них слог весьма энергичен (и при этом точен).

[Maslov]

А ещё вот такая книжка есть:
Хатсон В., Пим Дж.С. Приложения функционального анализа и теории операторов

[Munin]

ewert
Maslov
Вы учитываете критерий "попроще", или просто хорошие книжки вспоминаете и называете?

[no_name]

Что можете посоветовать первокурснику физического факультета для самостоятельного развития мат.аппарата. В университете все преподают очень хорошо и понятно, но мне кажется, что мы движемся медленно, из математики в первом семестре нам читали только мат.анализ.

Почти ничего не понимаю про тензоры. Пробовал читать теоретическую механику Ландау, понял, что без знаний о функциях нескольких переменных нечего даже пытаться, разбираю их самостоятельно по Фихтенгольцу, Зорича на днях возьму.

Понял что нужно учиться решать самые разные диффуры. Изучением чего еще можно сейчас заняться самостоятельно? Хочу поскорее понимать теоретическую механику, и теорию поля (2-й том теорфиза Ландау). Сейчас практически ничего не удается там нормально разобрать, о том, чтобы пытаться вывести и не говорю. И еще, во втором семестре начинается термодинамика, что полезного можно освоить для того, чтобы лучше её понимать и справляться со сложными задачами?

Можно ли начинать изучать функциональный анализ, еще не изучив до конца мат.анализ? Смотрел учебник, в начале вроде все понятно и знакомо.

[Ales]

no_name в сообщении #405800 писал(а):

Можно ли начинать изучать функциональный анализ, еще не изучив до конца мат.анализ?

Наверное, можно.
Функциональный анализ - обобщение теории рядов Фурье.

[ShMaxG]

no_name в сообщении #405800 писал(а):

Что можете посоветовать первокурснику физического факультета для самостоятельного развития мат.аппарата.

Учитесь. И не торопитесь. Лучше качественно что-то одно понять, чем браться за все и нигде не успеть. Будьте последовательны.

Екклесиаст, 3:1 писал(а):

Всему свое время, и время каждой вещи под небом.

[Ales]

no_name в сообщении #405800 писал(а):

Что можете посоветовать первокурснику физического факультета для самостоятельного развития мат.аппарата.

Мат. аппарат для студента-физика:
1. аналитическая геометрия и координаты в пространстве,
2. линейная алгебра и операции с матрицами и векторами,
3. мат. анализ - дифференциалы, производные, интегралы, площади, объемы, комплексные переменные, экспоненты, логарифмы, тригонометрические функции, ряды Тейлора и Фурье, преобразование Фурье, вариационное исчисление, векторный анализ, интегральные формулы Стокса и Гаусса-Остроградского
4. дифференциальная геометрия - тензорное исчисление.
И это еще не все.
Но зато функциональный анализ знать не обязательно.

Если Вы не знаете чего-то из того что здесь перечислено и у Вам это не преподают, то Вам придется прочитать это самостоятельно.
К сожалению, авторы учебников и лекторы не стараются довести до пользователя полезные сведения оптимальным путем и в нужном количестве.
Даже наоборот, существующие методики, термины и обозначения затрудняют понимание, а 90% информации - ненужный балласт.