Возник еще один вопрос:
Дубровин, Новиков, Фоменко писал(а):
Теперь вопрос:
Пусть

мерное евклидово пространство(

) параметризовано двумя элементами

соответствующей нормированной алгебры с делением(Вещественные числа

, комплексные числа

, кватернионы

и окт
онионавы

).
Рассмотрим функции

(Здесь и далее жирным шрифтом обозначаются элементы алгебры а обычным- вещественные числа)
Легко проверить, что выполняется следующее тождество:

Т.е. фиксируя

-мерную сферу в пространстве

мы, тем самым, фиксируем

-мерную сферу в протсранстве

.
Обратные преобразования (1) можно записать следующим образом:

где

определяется согласно (2) а

.
В случае

алгебры являются ассоциативными. Очевидно, что преобразование

где

, не меняет функции

.
Имея ввиду (2) получаем первые три расслоения Хопфа(нумерация идет с нулевого)

Из (3) следует, что в случае

(4) можно заменить на

Далее рассуждения те же и получаем последнее- третье расслоение Хопфа

Собственно вопрос: объясните пожалуйста, где здесь

из определения расслоения?