Тему-то не исчерпали, между прочим.
Хотя бы голосованием нужно решить хотя бы вопрос, будем отказываться от понятия дифференциала или нет?
Для преподов этот вопрос имеет большее значение, чем для научных работников.
А я ещё указал на хитрость определения дифференциала:
-- оно сделано так, что для
тоже работает, но в
то, что обозначено
совсем не то же самое, что
с
.
С этим местом связан вопрос о втором дифференциале.
Если дифференциал отображения определять как отображение касательных пространств, то
будет тем же самым, что
с
, так как координату
можно считать скалярной функцией на многообразии.
Таким образом, дифференциал как отображение касательных пространств и дифференциал функции как зависимой величины, получается, -- разные понятия.
Перейдя от чисел и величин к множествам и отображениям, мы не просто слова заменили, а подменили одно понятие дифференциала другим, назвав новое понятие тем же именем.
Абсолютно невнятная формулировка. Слова "достаточная точность" без упоминания, для чего конкретно "достаточно" -- бессмысленны абсолютно.
Это так и есть, но лишь в мечтах, а реальность совсем иная.
Вот в учебниках по молекулярной физике можно при уравнениях состояния газов, уравнении переноса Больцмана и в других местах прочитать, что все рассуждения проводятся в предположении, что газ
достаточно разреженный.
Что вообще такое эта разреженность газа? по сравнению с чем разреженный?
Взрослый физик сможет, почесав репу, кое-как ответить на эти вопросы, но учебник написан для студентов, а для них это
достаточно разреженный вот уж точно "бессмысленно абсолютно".
Так, что Вы в общем-то правы.
Физики имеют такую привычку опускать несущественные для них детали.
В данном случае несущественной деталью они считают "для чего конкретно 'достаточно'".
Те, кто не считают эту деталь несущественной, справедливо страдают от этого.
-- 13 янв 2011 20:17 --Но не предельная точность измерения скорости.
И она тоже ограничена (много меньше точности прибора для измерения скорости).
Максимальная точность измерения скорости получается тогда, когда по времени берутся моменты достаточно отдалённые<...>
Совершенно верно, и картинка хорошая.
Погрешность измерения расстояния и погрешность измерения времени связаны так, что невозможно сделать их одновременно сколь угодно малыми.
Чем они связаны? -- тем, к какой именно физсистеме эти величины относятся: что именно и как движется; если будет двигаться что-то иное или как-то не так, то и связь будет другой.
Пока мы рассматриваем именно эту физсистему, мы не сможем измерить время с точностью прибора (которая обычно на два порядка лучше), а будет у нас некая предельная точность измерения времени.
Со скоростью и с любой другой физвеличиной будет то же самое: физсистема собой завязывает разные свои физвеличины так, что, пока мы рассматриваем именно эту физсистему, мы ни одну физвеличину не измерим с приборной точностью, а только на два порядка хуже.
Вот эту предельную точность и зовут физически бесконечно малой.
Меняем дефиницию - и время с большей точностью снова существует.
Это нельзя опровергнуть в принципе: это уже уровень философии, а не физики.
Философию солипсизма, например, нельзя опровергнуть.
Конечно, если временем считать не время, а что-то такое, что согласуется с нашей философией, то всегда можно подобрать такую дифиницию в такой философии, что бедет в точности то, что мы хотим, чтобы было.
А чем испарение жидкости мешает определить поверхностное натяжение? Вообще-то это один из способов его определить, по теплоте парообразования.
Та же самая зависимость появляется, что между расстоянием и длиной через скорость.
Ясно.Не могу эту тему продолжить, так как она к дифференциалам не имеет отношения, да и лень.
Вполне имеет. Но как хотите.
Нарушение общефилософского принципа о том, что свойства познаются лишь в отношениях?
Слишком глобально, чтобы пихать в ветку про дифференциал.
Просто имейте в виду, что в ОТО не наблюдаемо.
Согласно ОТО оно не существует.
Это может быть подобно тому, как в теории упругости тела считаются непрерывными, а молекул не существует.
Но может быть и другой совсем областью, как химические реакции к классической механике.
Любое связное логическое рассуждение, в рамках данной дисциплины считающееся доказательным, есть матмодель, или часть её.
Разумеется, можно все модели называть математическими.
Разные слова для разных вещей используют только те, для кого разница существенна.
В физике стремятся построить такие матмодели, которые обладали бы предсказательной силой. Если предсказания оправдываются, значит, был ухвачен кусочек реальности. Если нет, значит, нет.
Так только чистый позитивизм получится.
Одного совпадения с результатами эксперимента не достаточно.
Через любые экспериментальные данные можно провести полином дикой степени; через всю совокупность всех данных тоже можно.
Ясно, что это плохая теория, потому что уже следующие данные она скорее всего не опишет.
У настоящей теории коэффициентов в полиномах гораздо меньше, но она куда лучше предсказывает.
Если добавить требование предсказания будущих экспериментов, то всё равно не достаточно: это в основном сведётся к предыдущему.
Соответствие или не-соответствие образа сознания (теории, модели) реальности -- это проблема великая.
К куску реальности понятий отнести нельзя.
Тогда сознание не отражает реальность.
Отражение понимается в смысле соответствия образов сознания реальности.
Конечно, мы можем выбрать объект как хотим, но, раз выбрав его, уже весь произвол сразу теряем.
Это популярный миф, тоже неверный. Как раз как хотим - не можем выбрать. Реальность сопротивляется.
Я имел в виду, что выбрать что именно мы будем считать объектом познания, мы вольны.
Реальность начнёт сопротивляться, когда объект познания будет выбран.
А возможность найти в реальности буквально всё, что только взбредёт на ум -- это принцип неисчерпаемости.
Классические дифуры улетучатся, новые появятся.
Сначала мы пройдём через мезофизику, а там будут стохастические дифуры.
А некоммутативная геометрия - пока ещё ни одним экспериментом не подтверждена...
Повращайте глобус вокруг двух непараллельных осей.