2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 19:11 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #1019983 писал(а):
Вот для дифференциалов отображения многообразий не могу представить, что может означать $\frac{1}{dy}$ потому, что вектора делить нельзя.

Может быть, там где-то бывают матрицы Якоби обратного отображения / обратные матрицы Якоби?

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 19:17 
Аватара пользователя
опс, ответил на вопрос пятилетней давности. Стёр.

-- Вт май 26, 2015 18:28:25 --

upgrade в сообщении #1020010 писал(а):
это что же, $dx$ и $dy$ - это не просто числа, а что-то вроде векторов... а направление - вдоль осей?
Это ковекторы. Лучше об этом мыслить как о наборе кривых уровня (или поверхностей уровня, если случай многомерный) соответствующих функций. Но это в отдельной точке. А вообще, это ковекторные поля. Это в случае дифференциала функции или координаты (что есть дифференциал функции типа $x \mapsto x$). Конечно, это тоже векторы в том смысле, что являются элементами некоторого линейного пространства (или модуля, в случае рассмотрения всего поля). Дифференциал же отображения многообразий в общем случае это оператор между векторными пространствами, касательными к этим многообразиям. Ну или поле таких операторов, если смотреть вцелом.

 
 
 [ Сообщений: 182 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group