2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Padawan в сообщении #1019983 писал(а):
Вот для дифференциалов отображения многообразий не могу представить, что может означать $\frac{1}{dy}$ потому, что вектора делить нельзя.

Может быть, там где-то бывают матрицы Якоби обратного отображения / обратные матрицы Якоби?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое дифференциал?
Сообщение26.05.2015, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
опс, ответил на вопрос пятилетней давности. Стёр.

-- Вт май 26, 2015 18:28:25 --

upgrade в сообщении #1020010 писал(а):
это что же, $dx$ и $dy$ - это не просто числа, а что-то вроде векторов... а направление - вдоль осей?
Это ковекторы. Лучше об этом мыслить как о наборе кривых уровня (или поверхностей уровня, если случай многомерный) соответствующих функций. Но это в отдельной точке. А вообще, это ковекторные поля. Это в случае дифференциала функции или координаты (что есть дифференциал функции типа $x \mapsto x$). Конечно, это тоже векторы в том смысле, что являются элементами некоторого линейного пространства (или модуля, в случае рассмотрения всего поля). Дифференциал же отображения многообразий в общем случае это оператор между векторными пространствами, касательными к этим многообразиям. Ну или поле таких операторов, если смотреть вцелом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 182 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group