Является ли диффеоморфизм многообразий частным случаем гомотопии?? Всмысле, если существует диффеоморфизм из

в

и, соответственно, обратно, можно сказать, что

и

гомотопически эквивалентны?
нет. да.
Гомотопия и диффеоморфизм -- отображения с разной областью определения
(первое

, второе

)
Диффеоморфные многообразия

гомотопически эквивалентны по тривиальной причине:

В определении гомотопии функций/отображений.
В определении нужна
совместная непрерывность, т.е. непрерывность

(непрерывность по каждоу аргуенту по отдельности не подойдет)
Теперь, пусть для многообразий

и

заданы функции

и

. Рассмотрим композиции

и

.
Далее, чтобы

и

были гомотопными, необходимо, чтобы существовали

и

.
Объясните мне, пожалуйста, где в Вашем примере

, где

и где собственно

и

?
Я понимаю так:

А дальше уже все перемешивается: Преобразованием
Ales в сообщении #379828 писал(а):
![$(r,\phi) \to (t+r(1-t),\phi), t \in [0,1]$ $(r,\phi) \to (t+r(1-t),\phi), t \in [0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/6/796ff1329a08983747fca2e8732dc93082.png)
.
Вы отображаете плоскость без точки на себя. Это вроде как

. А дальше? Где

?
Вам указали саму гомотопию...
Подробно:

(считаем, что окружность сидит в плоскости)



и вот она, гомотопия:


,
-- Чт ноя 25, 2010 14:25:38 --точнее, Вам указали гомотопию

тоже сойдет:)))