Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi

[Александр Козачок]

shwedka в сообщении #375833 писал(а):

По поводу переопределенности. Для систем УЧП переоппределенность- более тонкое понятие, чем простой подсчет уравнений и неизвестных. Здесь тоже ничего страшного нет.

Но в данном случае имеем дело не с обычной системой УЧП. Три неизвестных- это компоненты вектора
Согласны?

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #375837 писал(а):

Но в данном случае имеем дело не с обычной системой УЧП. Три неизвестных- это компоненты вектора

Совершенно непринципиально. Из любых неизвестных можно составить вектор, если хочется.
Повторяю, не следует искать неполадок на формальном уровне. Здесь все в порядке. Если хочется автора прищучить, нужно разобраться в доказательстве Теоремы 2.4.
Небезынтересно почитать дискуссию на последних двух страницах, где автор, среди прочего, обсуждает вопрос о неограниченности давления.

[Александр Козачок]

shwedka в сообщении #375846 писал(а):

Из любых неизвестных можно составить вектор, если хочется.

Но оказывается, что для деформируемой сплошной среды не всегда. Вот давайте прислушаемся к мнению известного профессионала и посмотрим в его учебное пособие (http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 950ru.djvu , стр. 46, изд.1970г. ):"не всякие три функции координат образуют векторное поле"

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

При всем уважении к Лойцянскому,
его соображения донельзя туманны.
И лет на 60 устарели.

Знаете, это пустое обсуждение мне надоело.Если Вам нравится искать кошку в комнате, где ее нет, извольте, но без меня. Я указала, где лежит проблема.

[Александр Козачок]

Губокоуважаемые Участники Научного Форума!

shwedka в сообщении #375919 писал(а):

При всем уважении к Лойцянскому,
его соображения донельзя туманны.
И лет на 60 устарели.

Поскольку Лойцянский не математик, то с Вашим заключением по его адресу можно было бы согласиться, если бы фраза "не всякие три функции координат образуют векторное поле" принадлежала ему. Однако, как оказалось, эта фраза содержится в §7. Некоторые сведения из тензорного исчисления (Введение), который был добавлен только в более поздние издания учебного пособия (у меня 1970 г.). В ту пору не было принято давать ссылки в учебной литературе. Поэтому остается загадкой адрес первоисточника. Возможно, участники Форума или читатели подскажут.
И снова о наболевшем

shwedka в сообщении #375833 писал(а):

По поводу переопределенности. Для систем УЧП переоппределенность- более тонкое понятие, чем простой подсчет уравнений и неизвестных. Здесь тоже ничего страшного нет.

Давайте прислушаемся уже не к механику, а к известному математику - автору книги «Гидродинамика» http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 963ru.djvu . На стр. 26 есть такая фраза «Будем называть гидродинамические теории… переопределенными, если соответствующие условия математически не совместны…». Так вот, например, хорошо известными несовместными условиями являются требование $\[ \operatorname{rot} \dot \vec u = 0 \] $ и условие на границе с неподвижной стенкой $\[ \dot \vec u = 0 \] $. Для замкнутого объема требование $\[ \operatorname{rot} \dot \vec u = 0 \]$, добавляющее три УЧП первого порядка оказывается бессмысленным вообще. Еще пример. Использование переопределенной системы при выводе уравнений Навье-Стокса для сжимаемой жидкости привело к математическим недоразумениям и породило вековую дискуссию о «второй вязкости» topic2695.html . Так что оснований для сомнений по поводу решения автора Йормакка, тоже молчаливо использовавшего переопределенную систему УЧП первого порядка, на сегодняшний день имеется предостаточно.
Переопределенные системы могут давать ложные решения, которые не совместимы с обязательными скрытыми связями между компонентами векторов и тензоров, содержащихся в УНС, а также нарушать связи, обусловленные законом сохранения энергии. Вероятно, Тао заметил какую-то несовместность и поэтому возражает. Однако, критика или поддержка этой статьи должна быть основана только на убедительных аргументах, а не на эмоциях.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #376876 писал(а):

Вероятно, Тао заметил какую-то несовместность и поэтому возражает.

Тао заметил прямые ошибки, и в блоге Тао ошибки указаны конкретно. И они лежат не в воображаемых Александр Козачок несовместностях.
Конечно, первоисточником всего является пропуск (или молчаливое подразумевание) требования периодичности давления в официальной формулировке Института Клэя. Jоrmаkka строит примеры неединственности с нарушением этого условия периодичности. Он здесь сильно не первый, и есть даже контрпримеры намного более простые. А далее он делает логическую ошибку, утверждая, что есинственности можно добиться задавая переопределенные данные Коши, то есть не только скорости, но и ускорения в начальный момент времени. Это утверждение не только не очевидно, как представляет автор, оно, очевидно, неверно. Дальнейшая конструкция плохих начальных данных и силы, не допускающих глобального решения, основано на этой 'теореме единственности', и потому оно разваливается. Остается с прискорбием зафиксировать, что журнал EJDE присоединился к списку журналов с подмоченной репутацией.

Но о другом. Тот же Jоrmаkka только что опубликовал новый препринт, где якобы строоит решения уравнений Янга-Миллза, еще одной Клэевской проблемы на миллион.
См. http://arxiv4.library.cornell.edu/abs/1011.3962

[Александр Козачок]

shwedka в сообщении #379228 писал(а):

Тао заметил прямые ошибки, и в блоге Тао ошибки указаны конкретно. И они лежат не в воображаемых Александр Козачок несовместностях.

Давайте рассмотрим еще и такую ситуацию. Запишем те же уравнения УНС и неразрывности, предполагая, что входящие в них неизвестные – это не компоненты вектора скорости, а обычные функции. Можно ли будет буквально все существующие решения такой системы считать решениями предыдущей, т. е. настоящей системы УНС?

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #379291 писал(а):

Давайте рассмотрим еще и такую ситуацию. Запишем те же уравнения УНС и неразрывности, предполагая, что входящие в них неизвестные – это не компоненты вектора скорости, а обычные функции. Можно ли будет буквально все существующие решения такой системы считать решениями предыдущей, т. е. настоящей системы УНС?

Мы с Вами это старательно обсуждали два года назад, и повторять это обсуждение я не собираюсь. Ошибки Йормакки - в математике, а не в гидродинамической интерпретации.

[Александр Козачок]

Здравствуйте, глубокоуважаемая shwedka!

Вы в сообщении #375804 писал(а):

Александр Козачок в сообщении #375783 писал(а):

В таком случае можно заметить, что компоненты вектора скорости $\[ \dot u_x ,\dot u_y ,\dot u_z \] $(т.е. соответственно статье $\[ u_1 ,u_2 ,u_3 \] $)в общей записи имеют вид функций, зависящих только от двух пространственных переменных

Так, конечно, но это сделано, на мой взгляд, чтобы автоматически занулить дивергенцию и о ней больше не думать.

Скажите, пожалуйста, а как тогда зафиксировать это зануление, чтобы оно имело силу при повороте координатной системы? Или, может быть, такую запись, считать обязательной и при повороте?

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #381111 писал(а):

Скажите, пожалуйста, а как тогда зафиксировать это зануление, чтобы оно имело силу при повороте координатной системы? Или, может быть, такую запись, считать обязательной и при повороте?

Ничего делать не надо. Известно, что если дивергенция равна нулю при записи в одной системе координат, то она автоматически будет равна нулю и в повернутой системе, Конечно, в повернутой системе такого удобства, что какие-то компоненты скоростей равны нулю, уже ждать не следует.

Подозреваю, хотя заниматься счетом не хочется, что для любого поля скоростей можно в окрестности фиксированной точки выбрать координаты так, что в этой точке производная каждой компоненты скорости по соответствующей координате будет равна нулю, то есть скорости таковы, как их рассматривает Jormakka. Более того, я сильно подозреваю, что в подходящих криволинейных координатах можно такого добиться не только в точке, но и в какой-то ее окрестности.
В прочем, все эти разговоры к ошибкам Jormakka никакого отношения не имеют. Принципиальная ошибка - в его 'доказательстве' Теоремы 2.4, якобы дающей начальные условия и силу для НС, не продолжаемые на всю временную полуось. Ошибка лежит в применении несуществующей теоремы единственности, сформулированной автором в замечаниях к (правильной) Лемме 2.1.

В свете этого я отказалась от намерения пригласить автора в мой университет с докладом. Но я поручу одному из аспирантов разобраться самому в деталях и доложить на семинаре, с объяснением ошибок. Полезно и аспиранту, и слушателям.

(Оффтоп)

Позволю себе пофантазировать. Учитывая, что автор за три года написал весьма осмысленные тексты по пяти клэевским проблемам из шести оставшихся, а также учитывая предысторию автора, рискну предположить, что мы имеем дело с неким коллективом профессиональных и весьма продвинутых математиков, которые занимаются таким сочинитвльством, шутки ради, прикрываясь именем и аффилиацией Jormakka, с его на то согласия или без такового. Такой, скажем, современный анти-Бурбаки.

[Александр Козачок]

shwedka в сообщении #381135 писал(а):

Известно, что если дивергенция равна нулю при записи в одной системе координат, то она автоматически будет равна нулю и в повернутой системе, Конечно, в повернутой системе такого удобства, что какие-то компоненты скоростей равны нулю, уже ждать не следует.

Из этого следует, что сумма трех совершенно произвольных функций трех координат $\[ p(x,y,z) + q(x,y,z) + g(x,y,z) \]$ , которые, вероятно, можно представить в виде

$\[ p = \frac{{\partial u_1 (x,y,z)}} {{\partial x}},_{} q = \frac{{\partial u_2 (x,y,z)}} {{\partial y}},_{} g = \frac{{\partial u_3 (x,y,z)}} {{\partial z}} \]$

образует скаляр. Я Вас правильно понял?

shwedka в сообщении #381135 писал(а):

... я отказалась от намерения пригласить автора в мой университет с докладом. Но я поручу одному из аспирантов разобраться самому в деталях и доложить на семинаре, с объяснением ошибок. Полезно и аспиранту, и слушателям.

В таком случае было бы очень даже полезно пригласить его на наш Форум (извините за повторение). За ним потянутся его оппоненты из других стран. И представьте себе, как будет здорово. Наш Форум по-настоящему превратится в международный. К тому же по Проблеме тысячелетия.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #381305 писал(а):

Из этого следует, что сумма трех совершенно произвольных функций трех координат $\[ p(x,y,z) + q(x,y,z) + g(x,y,z) \]$ , которые, вероятно, можно представить в виде

$\[ p = \frac{{\partial u_1 (x,y,z)}} {{\partial x}},_{} q = \frac{{\partial u_2 (x,y,z)}} {{\partial y}},_{} g = \frac{{\partial u_3 (x,y,z)}} {{\partial z}} \]$

образует скаляр.

Я ничего такого не утверждала. Более того, смысл этого утверждения мне непонятен.
Если Вы так считаете, сформулируйте точно и докажите!Но, может быть, все-таки в другой теме, чтобы не впадать в оффтоп, если не будет видно прямой связи с уравнениями НС.

Александр Козачок в сообщении #381305 писал(а):

В таком случае было бы очень даже полезно пригласить его на наш Форум (извините за повторение). За ним потянутся его оппоненты из других стран. И представьте себе, как будет здорово. Наш Форум по-настоящему превратится в международный. К тому же по Проблеме тысячелетия.

Вы взрослый дядя. Ваша идея-- приглашайте. [e-mail]
Форум открыт для всех, уважающих его правила.

[Александр Козачок]

shwedka в сообщении #381311 писал(а):

Александр Козачок в сообщении #381305 писал(а):

Из этого следует, что сумма трех совершенно произвольных функций трех координат $\[ p(x,y,z) + q(x,y,z) + g(x,y,z) \]$ , которые, вероятно, можно представить в виде

$\[ p = \frac{{\partial u_1 (x,y,z)}} {{\partial x}},_{} q = \frac{{\partial u_2 (x,y,z)}} {{\partial y}},_{} g = \frac{{\partial u_3 (x,y,z)}} {{\partial z}} \]$

образует скаляр.

Я ничего такого не утверждала. Более того, смысл этого утверждения мне непонятен.

Это моя попытка трактовать смысл Вашего утверждения

shwedka в сообщении #381135 писал(а):

Известно, что если дивергенция равна нулю при записи в одной системе координат, то она автоматически будет равна нулю и в повернутой системе,

с целью согласованного понимания последовательности построения решения Йормакка. Ведь посмотрите, как выглядит мое предположение по этому поводу: Йормакка берет три какие-то функции, объявляет их компонентами вектора скорости (Вы утверждаете, что это можно делать), зануляет их первые производные по неповторяющимся координатам в выбранной системе координат, объявляет сумму производных дивергенцией ( т.е. скаляром), поскольку зануление в одной системе координат, согласно Вашему утверждению, автоматически ведет к занулению в повернутой системе. Поэтому, чтобы установить взаимопонимание, я хочу Вас спросить, в каких случаях мы (или Йормакка) имеем право объявлять дивергенцией сумму первых производных (по неповторяющимся координатам) трех функций?

Цитата:

Ваша идея-- приглашайте. [e-mail]
Форум открыт для всех, уважающих его правила.

Приглашение представителя noname в математическом сообществе он оставит без внимания. А вот Вам, необычайно авторитетному Заслуженному Участнику Научного Форума, профессиональному математику, заведующей (или профессору, не знаю) университетской кафедрой в соседнем государстве, тем более даме, он не откажет.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #381478 писал(а):

Вас спросить, в каких случаях мы (или Йормакка) имеем право объявлять дивергенцией сумму первых производных (по неповторяющимся координатам) трех функций?

Не по неповторящимся, а по 'соответствующим.' А имеем право всегда по определению дивергенции векторного поля.

Александр Козачок в сообщении #381478 писал(а):

А вот Вам, необычайно авторитетному Заслуженному Участнику Научного Форума, профессиональному математику, заведующей (или профессору, не знаю) университетской кафедрой в соседнем государстве, тем более даме, он не откажет.

Дело в том, что Jormakka как математик для меня уже интереса не представляет. С НС я разобралась. Про Гипотезу Римана он не заявляет особо резкого результата, а предлагает лишь переформулировку, так что там, возможно, ошибки даже и нет. Остальные проблемы слишком далеки от круга моих интересов, чтобы я рисковала высказывать какое-либо мнение.

(Оффтоп)

И, при том, что мое амплуа на форуме выглядит почти исключительно как экзекуторское, мне кажется, Jormakka - неподходящий объект для порки. В его текстах, по крайней мере, в тех, которые я просмотрела, присутствует несомненная квалификация. Поэтому в соответсtвии с формулой в моей подписи он к псевдоученым не относится. Я не исключаю того, что статьи опубликованы в порядке прикола. В общем, мне с ним на Форуме обсуждать нечего.

Потому пусть приглашает тот, у кого интерес к нему есть. Если Вам очень хочется, обратитесь за помощью к модераторам. Однако, мне не известно случаев таких приглашений. Имейте в виду еще и языковую преграду.
Заметьте также, что обсуждение на Форуме его работы о НС массовым назвать нельзя. И, при всем почтении, я не уверена, что Вы сможете быть ему достойным оппонентом. Он вполне крепко держался против Тао.Все же, для затравки, можете послать ему английский вариант своей статьи про НС. Хотя там и полно ошибок, статья может вызвать у него интерес -- а там и общение пойдет.

Если же мне захочется с ним что-то обсуждать, я с большим комфортом это сделаю в порядке персонального общения, уже под своим настоящим именем.

[Александр Козачок]

shwedka в сообщении #381489 писал(а):

Александр Козачок в сообщении #381478 писал(а):

Вас спросить, в каких случаях мы (или Йормакка) имеем право объявлять дивергенцией сумму первых производных (по неповторяющимся координатам) трех функций?

Не по неповторящимся, а по 'соответствующим.' А имеем право всегда по определению дивергенции векторного поля.

Спасибо за уточнение терминологии. В таком случае, поскольку дивергенция – скаляр, то Ваше утверждение, вероятно, следует понимать так: сумма первых производных (по соответствующим координатам) трех любых функций образует скалярное поле. Согласны?

Цитата:

… для затравки, можете послать ему английский вариант своей статьи про НС. Хотя там и полно ошибок, статья может вызвать у него интерес

В таком случае прошу Вас, пожалуйста, укажите на ошибки в статье http://continuum-paradoxes.narod.ru/vorticity.pdf , которую Вы, судя по Вашему высказыванию, успели прочитать. Вы начнете - а там и другие Участники подключатся к обсуждению.

С уважением, Александр Козачок