Губокоуважаемые Участники Научного Форума!
При всем уважении к Лойцянскому,
его соображения донельзя туманны.
И лет на 60 устарели.
Поскольку Лойцянский не математик, то с Вашим заключением по его адресу можно было бы согласиться, если бы фраза
"не всякие три функции координат образуют векторное поле" принадлежала ему. Однако, как оказалось, эта фраза содержится в
§7. Некоторые сведения из тензорного исчисления (Введение), который был добавлен только в более поздние издания учебного пособия (у меня
1970 г.). В ту пору не было принято давать ссылки в учебной литературе. Поэтому остается загадкой адрес первоисточника.
Возможно, участники Форума или читатели подскажут.И снова о наболевшем
По поводу переопределенности. Для систем УЧП переоппределенность- более тонкое понятие, чем простой подсчет уравнений и неизвестных. Здесь тоже ничего страшного нет.
Давайте прислушаемся уже не к механику, а к известному математику - автору книги «Гидродинамика»
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 963ru.djvu . На стр. 26 есть такая фраза
«Будем называть гидродинамические теории… переопределенными, если соответствующие условия математически не совместны…». Так вот, например, хорошо известными несовместными условиями являются требование
и условие на границе с неподвижной стенкой
. Для замкнутого объема требование
, добавляющее три УЧП первого порядка оказывается бессмысленным вообще. Еще пример. Использование переопределенной системы при выводе уравнений Навье-Стокса для сжимаемой жидкости привело к математическим недоразумениям и породило вековую дискуссию о «второй вязкости»
topic2695.html . Так что оснований для сомнений по поводу решения автора Йормакка, тоже молчаливо использовавшего переопределенную систему УЧП первого порядка, на сегодняшний день имеется предостаточно.
Переопределенные системы могут давать ложные решения, которые не совместимы с обязательными скрытыми связями между компонентами векторов и тензоров, содержащихся в УНС, а также нарушать связи, обусловленные законом сохранения энергии. Вероятно, Тао заметил какую-то несовместность и поэтому возражает. Однако, критика или поддержка этой статьи должна быть основана только на убедительных аргументах, а не на эмоциях.
С уважением, Александр Козачок