2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение14.11.2010, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция
Невредно добавить, что тот же автор 2 года назад поместил в Архиве
Цитата:
http://arxiv.org/abs/0809.4935

статью, якобы доказывающую $P \ne NP$
для меня предмет далек, заявка автора-одна из 5 десятков аналогичных заявок. Внимания, как мне известно, не привлекла и массово игнорируется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 15:07 


04/04/06
324
Киев, Украина
Губокоуважаемые Участники Научного Форума!

shwedka в сообщении #375242 писал(а):
В сети уже идет буйное обсуждение.
http://en.reddit.com/r/math/comments/d4 ... e_1000000/
К этому можно добавить http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Navie ... smoothness

shwedka в сообщении #375242 писал(а):
…но, похоже, он нашел несовершенство в официальной формулировке.
О несовершенстве пишут и другие авторы, например:
http://www.csc.kth.se/~cgjoh/hadamard.pdf

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375400 писал(а):
О несовершенстве пишут и другие авторы, например

спасибо за ссылку. я этих людей хорошо знаю; пришлось даже с ними вместе работать.

А вот здесь Терренс Тао объясняет по-простому о чем идет речь.
Все начинается задолго до сенсационной статьи. А завершается небезынтересной полемикой Тао с автором
Цитата:
http://terrytao.wordpress.com/2007/03/18/why-global-regularity-for-navier-stokes-is-hard/

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 20:26 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375453 писал(а):
…спасибо за ссылку…
Надо посмотреть, должны быть и другие ссылки
shwedka в сообщении #375453 писал(а):
А вот здесь Терренс Тао объясняет по-простому о чем идет речь.
Thus, one is left with only three possible strategies if one wants to solve the full problem:
1.Solve the Navier-Stokes equation exactly and explicitly (or at least transform this equation exactly and explicitly to a simpler equation);
2.Discover a new globally controlled quantity which is both coercive and either critical or subcritical; or
3.Discover a new method which yields global smooth solutions even in the absence of the ingredients (1), (2), and (3) above.
For the rest of this post I refer to these strategies as “Strategy 1″, “Strategy 2″, and “Strategy 3″.

Как видите, все у автора статьи соответствует “Strategy 1″.!
Я полагаю, можно верить, что предложенное решение точно удовлетворяет УНС. Ведь несколько рецензентов долго проверяли! А вот почему-то и Тао, и другие оппоненты не соглашаются с автором, что это именно то, что требуется. Но автора, профессионального математика, они не убедили. Вероятно, слабоватые у оппонентов аргументы.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция
Я как-то пропустила это событие. Думаю разобраться в деталях, сравнить с официальной постановкой проблемы Институтом Клея и с их правилами. Предполагаю устроить у себя на кафедре обсуждение, с приглашением автора, в конце концов, от Хельсинки до Швеции так близко.

В то же время, Правила Премии допускают коррекцию условий проблем, в случае появления неожиданного решения, использующего скрытую неточность формулировки. В этом случае Правила допускают коррекцию условий проблемы, с выплатой некоторого незначительного приза автору, сохранив исходную задачу в списке, с новой формулировкой.

Что же про Тао, то у него издавна 'зубы заточены' на Навье-Стокса, и он, как видно из ссылки, неконтролируемо зол на какого-то финского noname, испоганившего задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 21:45 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375571 писал(а):
Предполагаю устроить у себя на кафедре обсуждение, с приглашением автора,
Пока до этого дойдет, имеет смысл начать обсуждение на нашем форуме с участием автора. Можно пригласить Тао и других оппонентов. А сейчас для начала полемики достаточно внимательно прочитать две первых страницы статьи.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375620 писал(а):
смысл начать обсуждение на нашем форуме с участием автора.

Не имеет смысла. Автору уже такие обсуждальщики на форумах надоели. И тао явно не в настроении этим заниматься.И прочитать нужно всю статью, а не 2 страницы.
Вот Вы на пенсии, надеюсь, здоровье хорошее, времи много,
разберитесь и высказывайте свое мнение.

-- Пн ноя 15, 2010 20:48:47 --

Я посмотрела статью. По крайней мере, что касается неединственности периодических решений, ситуация ясна. В конструкции Йормакка, давление пространственно неограничено. Условия пространственной ограниченности давления в официальной клеевской формулировке проблемы нет. Хотя оно естественно физически.Поэтому, формально, Йормакка дал корректный -- отрицательный -- ответ. Я думаю, что по этой части Клею следует ввести условие ограниченности давления и похвалить автора.
Аналогично обстоит дело с построенным примером коллапса за конечное время.
Сложнее обстоит дело с основным результатом, примером начальных условий, не допускающих глобального решения. В нем сила подбирается адаптивно. Нужно разобраться, не содержит ли конструкция порочного круга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 23:39 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375628 писал(а):
Автору уже такие обсуждальщики на форумах надоели.
Обсуждений с участием автора, кроме этого http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Navie ... smoothness , в Интернете я не встречал.
shwedka в сообщении #375628 писал(а):
Вот Вы на пенсии, надею мь, здоровье хорошее, временного,
разберитесь и высказывайте свое мнение.
Я, вот, и высказал, поскольку в предыдущих Ваших сообщениях увидел интерес к этой проблеме. К тому же хотелось бы услышать аргументированное мнение профессионалов, эрудицией которых я часто восхищаюсь
Александр Козачок в сообщении #324742 писал(а):
Я тоже всегда восхищался потрясающей эрудицией ewert'а. И очень часто сопоставлял, кто же первый: shwedka, someone или ewert? И почему-то в большинстве случаев отдавал предпочтение именно ему.
Что же касается избытка свободного времени (я правильно понял Ваше «временного»?), то некоторое, более правильное, представление об этом у Вас сформируется, если кликнете эту ссылку http://pharm-forum.ru/index.php?showtopic=5043&st=0

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение15.11.2010, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция

(Оффтоп)

Сочувствую

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 06:37 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375628 писал(а):
Йормакка дал корректный -- отрицательный -- ответ. Я думаю, что по этой части Клею следует ввести условие ограниченности давления и похвалить автора.
Я уже отмечал, что надо внимательно прочитать две первые страницы. В таком случае можно заметить, что компоненты вектора скорости $\[
\dot u_x ,\dot u_y ,\dot u_z 
\] $(т.е. соответственно статье $\[
u_1 ,u_2 ,u_3 
\] $)в общей записи имеют вид функций, зависящих только от двух пространственных переменных

$\[
\dot u_x  = f_x (y,z,t),_{} _{} \dot u_y  = f_y (x,z,t),_{} _{} \dot u_z  = f_z (x,y,t)
\]$

и поэтому удовлетворяют условиям фактически в виде трех диффуравнений первого порядка

$\[
\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}} = 0,_{} _{} \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}} = 0,_{} _{} \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}} = 0
\]$

Согласны?

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 09:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция
[quote="Александр Козачок в сообщении #375783"]В таком случае можно заметить, что компоненты вектора скорости $\[ \dot u_x ,\dot u_y ,\dot u_z \] $(т.е. соответственно статье $\[ u_1 ,u_2 ,u_3 \] $)в общей записи имеют вид функций, зависящих только от двух пространственных переменных

Так, конечно, но это сделано, на мой взгляд, чтобы автоматически занулить дивергенцию и о ней больше не думать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:01 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375804 писал(а):
но это сделано, на мой взгляд, чтобы автоматически занулить дивергенцию и о ней больше не думать.

В таком случае, если развивать дальше этот подход, то после подстановки выражений $\[
\dot u_x  = f_x (y,z,t),_{} _{} \dot u_y  = f_y (x,z,t),_{} _{} \dot u_z  = f_z (x,y,t)
\] $при условии $\[
\vec F = 0
\]$ в УНС

$\[
\rho \vec F - \operatorname{grad} p + \mu \nabla ^2 \dot \vec u = \rho \ddot \vec u
\]$

без особого труда получим общие выражения сначала для градиента давления, а затем и для давления. А теперь можно подбирать более- менее приемлемые функции, не противоречащие общим выражениям. Естественно, вариантов для такого подбора имеется много, если $\[
\vec F = 0
\]$. В противном случае наступают трудности.

Согласны?

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375807 писал(а):
без особого труда получим общие выражения сначала для градиента давления, а затем и для давления. А теперь можно подбирать более- менее приемлемые функции, не противоречащие общим выражениям.

Вот этим, видимо, автор и занимался. И подобрал.
Да не в этом дело. Прямых ошибок, по крайней мере до 6 страницы, у автора нет.
Здесь два вопроса.
1. Можно ли считать условие пространственной ограниченности давления настолько физически и математически очевидным, что его отсутствие в официальной формулировке оправдано?
2. Если ответ на 1 отрицательный, то можно ли модифицировать конструкцию автора, чтобы давление стало ограниченным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:30 


04/04/06
324
Киев, Украина
shwedka в сообщении #375809 писал(а):
Вот этим, видимо, автор и занимался. И подобрал.
Да не в этом дело. Прямых ошибок, по крайней мере до 6 страницы, у автора нет.

Однако обратите внимание, что по условиям Official statement of the problem исходная система в покомпонентной записи состоит из четырех диффуравнений. В рассматриваемом случае, чтобы «автоматически занулить дивергенцию», используется не четыре, а шесть уравнений. Так что, во-первых, это противоречит Official statement of the problem, и, во-вторых, как говорят математики, система переопределена.
Согласны?

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 Re: Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navi
Сообщение16.11.2010, 10:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3514
Швеция
Александр Козачок в сообщении #375821 писал(а):
Однако обратите внимание, что по условиям Official statement of the problem исходная система в покомпонентной записи состоит из четырех диффуравнений. В рассматриваемом случае, чтобы «автоматически занулить дивергенцию», используется не четыре, а шесть уравнений. Так что, во-первых, это противоречит Official statement of the problem, и, во-вторых, как говорят математики, система переопределена.
Согласны?

Нет.
Добавление уравнений не запрещено. То и дело в математике встречается: будем искать решение в специальной форме...
Единственно где добавление меняет задачу-- это в теоремах несуществования. Если доказано, что расширенная система не имеет решения, то это не значит, что исходная система его не имеет. А во всех остальных случаях- нестрашно.

По поводу переопределенности. Для систем УЧП переоппределенность- более тонкое понятие, чем простой подсчет уравнений и неизвестных. Здесь тоже ничего страшного нет.

Нет, на формальном уровне все в порядке.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group