Когда я еще был на первом курсе, один преподаватель вспомнил про одну задачу, которую ему задали решать когда он в МФТИ учился. Помню не дословно, но она недавно вспомнилась и я (уже понаторевший в математики) хотел бы ее поизучать. В общем, дело такое:
есть пруд скажем радиуса
, в нем в центре находится заяц. Плавает он со скоростью
где
- скорость волка, который бегает по берегу. Если заяц выберется на берег, его скорость будет скажем
то есть он с легкостью от волка улизнет. Какой стратегией кто из них должен пользоваться (волк хочет догнать и съесть, заяц - убежать) чтобы победить, и для кого победа возможна.
Я тогда ему ответил, что мол на любую стратегию одного игрока придется беспроигрышная (и похоже, не выигрышная) стратегия другого, на что он сказал, что все не так-то просто и он ее решил. Там дело было даже не столько в решении, сколько в том, как запрограммировать эту задачу.
Мое мнение до сих пор, что если нет стратегии типа "заяц успеет с самого начала дать деру по воде так, чтобы выскочить на берег до того, как в том месте будет волк" - то на любую стратегию зайца найдется беспроигрышная стратегия волка, и наоборот.
Может кто слышал о такой задаче и ее решении, или я ее неправильно сфорумулировал?