Как правило, то, что придумывают математики, никому на фиг не нужно. Зачем это ещё и зубрить? Хотя математики ценны тем, что могут формализовать некоторые нетривиальные идеи,
Да никто не заставляет вас зубрить формальные доказательства. Если есть теорема О.-Г., то
тогда существование предела интуитивно очевидно, и заморачиваться с формальным доказательством этого факта особого смысла действительно нет. Но -- только
тогда. Изначально же существование предела для
поверхностного интеграла неочевидно совершенно. А если кому-то кажется очевидным -- то он просто не понимает, о чём говорит.
в производной передел не подразумевается наверное...
Вы снова не в ладах с логикой. В производной предел существует просто по определению
дифференцируемой функции. Вот если бы Вы начали аналогично со слов типа: "назовём векторное поле дивергируемым, если для него существует предел отношения поверхностного интеграла к объёму..." -- то к Вам формально никто бы не смог придраться. Но посмотрел бы на Вас странно...
Я и сам знаю. Даже могу Вас "подначить": а в какой топологии предел? В дискрентной топологии так вообще все сходится всегда. Сейчас вы мне начнете расказывать про Хаусдорфа... Не надо, я и сам знаю
Что Вы знаете? -- если даже не понимаете, что топология не имеет отношения к предмету разговора, ибо подразумевается?