Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.

[Delvistar]

r-aax в сообщении #340928 писал(а):

Но Вы говорите, что, выполнив данную операцию бесконечное число раз, мы также получим счетное множество. Вот с определением этого есть трудности.

В этой моей задаче, главная цель это определить что будет в итоге: конечное или же бесконечное множество.

И для меня главное то, что выполнив такую операцию в целом(то есть бесконечное количество раз) мы получим бесконечное множество.

[r-aax]

Delvistar в сообщении #340950 писал(а):

И для меня главное то, что выполнив такую операцию в целом(то есть бесконечное количество раз) мы получим бесконечное множество.

Пока доказательства этого не видно.

-- Пн июл 26, 2010 15:24:03 --

Delvistar в сообщении #340687 писал(а):

Величина перешагивания — среднее количество простых чисел-близнецов(пар) на одно прокалывание.

Можно все-таки привести определение величины перешагивания?

Delvistar в сообщении #340687 писал(а):

К примеру, для прокалывания числом
$5$. Так как мы в теории работаем только с не чётными числами, то, к примеру, это $15-25$. Сколько мы перешагнули за каждый такой шаг прокалывания.

Эти предложения я вообще не понял.

[Delvistar]

(Оффтоп)

Возвращаемся к началу начал. То, чего не увидел Эратосфен, и похоже больше никто не видел. Во всяком случае, я подобного нигде не встречал. Если Вы знаете автора, то, я буду Вам признателен за ссылку об авторе и подобной его работе, что бы уже мне говорить не:"Это нашёл только я!", а "Независимо от автора Х, я сам нашёл такие закономерности!".

Места, откуда берутся величины перешагивания $X$ и величины порядка удаления $\frac{2}{n}$.

Прим.: мы работаем только в основном с не чётными натуральными числами. Это упрощение, не влияет на суть рассмотрения.

Прокалывание №$1$.
Прокалываем на решете числа, которые делятся на $3$:
$3,9,15,21,27,33,39,...\infty$

Между точками прокалывания, мы наблюдаем пары чисел:
$5-7,11-13,17-19,23-25,29-31,...\infty$

Эти пары, можно обозначить как начальное бесконечное множество тех пар, которые могут быть простыми числами-близнецами. И только с этих пар образуются простые числа-близнецы!

Так вот, теперь с помощью дальнейшего прокалывания, мы посмотрим, какое же множество в итоге может остаться не проколотым. Конечное или же бесконечное?!
Перед нами только такая задача!

Прокалывание №$2$.
Прокалываем числа которые делятся на 5.
Теперь, уже, мы видим на натуральном ряду чисел, новые математические узоры. После прокалывания чисел делящихся на 3, мы наблюдали только бесконечное количество пар чисел, которые отделены друг от друга составными числами.

Так вот. Теперь мы видим.
$S-S-7-S-11-13-S-17-19-S-23-S-S-29---R---31-S-S-37-S-41-43-S-47-49-S-53-S-S-59---R---61-S-S-...\infty$
$S$ - составные числа. Числа которые проколоты. Первые два $S$, это простые числа $3,5$. И такое исключение есть только вначале. И оно не мешает нам при рассмотрении вопроса о простых числах-близнецах.
$R$ - границы повторений.

Так вот, теперь у нас образуются повторения, и они равны:
$2 \times 3 \times 5 \times = 30$
$0-30,30-60,60-90,...\infty$

Эти точки у нас обозначены как $R$.

Так вот, мы можем легко просчитать всё количество пар, и условных простых одиночек, и составных на эти повторениях, и легко сделать вывод о положении на всём бесконечном решете, после прокалывания чисел делящихся на 5.

А перешагивание, определяется так:

Длина каждого повторения равна $30$.
Один, шаг прокалывания чисел делящихся на 5, среди не чётных чисел, равен $5 \times 2 = 10$
Это полный шаг, количество которых бесконечно,
$5-15,15-25,25-35,...\infty$
Исключение из правила, это один не полный шаг $0-5$.
Теперь определяем число шагов прокалывания $\frac{30}{10} = 3$
Теперь считаем (просто путём подсчёта) количество пар (не проколотых) на одном повторении. Это лучше делать (для того что бы себя не запутать) начиная со второго повторения. Так вот, их $3$/

И теперь разделив количество пар на количество шагов в одном повторении, мы находим среднею величину перешагивания на один полный шаг прокалывания, равную 1.

Да, здесь есть ещё небольшая тонкость. Повторения у нас заканчиваются в $30,60,...\infty$
И если считать строго до, и после этих точек, то у нас(к примеру) пара
$29-31$ будет рассматриваться как 2 простых чисел одиночек. Но у нас это же пара, и поэтому мы считаем в этих пределах $0-31,32-61,62-91,...\infty$

Прокалывание №$3$.
Прокалываем на решете Эратосфена, числа которые делятся на 7.
Теперь у нас уже повторения будут другие:
$2 \times 3 \times 5 \times 7 \times = 210.$

И так далее.
И вот поэтому, мы можем легко определить сколько мы прокололи и найти эту формулу прокалывания $\frac{2}{n}$.

Кстати вот как это выглядит после прокалывания чисел делящихся на 7.
Величина повторения от $30$ у нас увеличилась в $7$ раз и равна $210$.
От этого количество пар автоматически увеличилось в одном повторении с $3$ до$21$. А подсчитав реальное количество мы увидим, что оно равно $21 - \frac{\frac{2}{7}}{21} = 15.$
В моей работе, это названо "правильным чтением алфавита".

Вот, как мог, кратко изложил Вам о получении величин
$X,Z,Y$.

А вопрос тот же:" К какому множеству мы прийдём, после прокалывания пар, которые были после прокалывания решета Эратосфена, чисел делящихся на 3?"

[Батороев]

(Оффтоп)

Delvistar в сообщении #341004 писал(а):

Возвращаемся к началу начал. То, чего не увидел Эратосфен, и похоже больше никто не видел. Во всяком случае, я подобного нигде не встречал. Если Вы знаете автора, то, я буду Вам признателен за ссылку об авторе и подобной его работе, что бы уже мне говорить не:"Это нашёл только я!", а "Независимо от автора Х, я сам нашёл такие закономерности!".

Я уже Вам давал ссылку на мое рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Чтобы в последующем не возникло недоразумений (чтобы меня не обвинили, что я слямзил ), приведу полностью:

Батороев в сообщении #224420 писал(а):

В принципе, на основе данных рассуждений можно рассмотреть и другой вопрос.
Рассмотрим натуральный ряд нечетных чисел.
Исключая из него числа, кратные трем, получаем две параллельные арифметические прогрессии:
5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65, 71, 77...
7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79...

Каждому числу, кратному 5, в этих рядах пару составляет число, взаимнопростое 5.
Следовательно, $\dfrac{3}{5}=\dfrac {(5-2)}{5} $ чисел в каждом из рядов, взаимнопростых 5, имеет в паре число, взаимнопростое 5, из другого ряда (числа 1)

Среди этих чисел каждому числу, кратному 7, пару составляет число, взаимнопростое 7.
Следовательно, среди чисел 1, взаимнопростых 7
$\dfrac{5}{7}=\dfrac {(7-2)}{7} $ чисел
имеет в паре число, взаимнопростое 7.

Продолжая такие рассуждения, опять приходим к функции
$\Phi (p_i, p_j) = \dfrac{p_i-2}{p_i}\cdot\dfrac{p_{i+1}-2}{p_{i+1}}...\dfrac{p_j-2}{p_j} $. (2)

Эта функция при ее умножении на $N$ в данном расмотрении с некоторой погрешностью отражает количество чисел до $N$, участвующих в парах, оба члена которых взаимнопросты простым числам до $p_j$.
Следовательно, при $p_j=\sqrt N$ выражение:
$ \Phi (p_i, p_j)\cdot N $ отражает число простых чисел, участвующих в парах простых близнецов.
Применяя функцию
$ \Psi (p_i, p_j) = \dfrac{p_i-1}{p_i}\cdot\dfrac{p_{i+1}-1}{p_{i+1}}...\dfrac{p_j-1}{p_j}\cdot N $, (1)
при $p_j=\sqrt N$ при ее умножении на $N$ с некоторой погрешностью получаем количество простых чисел, непревышающих $N$.

Если обозначить фактическое количество простых чисел в парах простых близнецов в пределах числа $N$ через $s(N)$, то с некоторой погрешностью можно записать:
$s(N) = N\cdot \dfrac {\Phi (p_i, p_j)}{\Psi (p_i, p_j)} = \dfrac{p_i-2}{p_i-1}\cdot\dfrac{p_{i+1}-2}{p_{i+1}-1}...\dfrac{p_j-2}{p_j-1} $ (4)

Допустим, имеется пара простых-близнецов $p_{j} = p_{j-1}+2$.
Рассматривая два числа
$ N_1 = p_{j-1}^2=(p_j-2)^2$
и $ N_ 2= p_j^2$
по выражению (4) можно посчитать разность простых чисел, участвующих в парах близнецов в пределах каждого из них:
$s(N_1) =N_1\cdot \dfrac{p_i-2}{p_i-1}\cdot\dfrac{p_{i+1}-2}{p_{i+1}-1}...\dfrac{p_{j-1}-2}{p_{j-1}-1} $
$s(N_2) =N_2\cdot \dfrac{p_i-2}{p_i-1}\cdot\dfrac{p_{i+1}-2}{p_{i+1}-1}...\dfrac{p_{j-1}-2}{p_{j-1}-1}\cdot\dfrac{p_j-2}{p_j-1} $
откуда получаем:
$\dfrac{s(N_2)}{s(N_1)}= \dfrac{p_j-2}{p_j-1}\cdot \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{p_j-2}{p_j-1}\cdot\dfrac {p_j^2}{(p_j-2)^2}= \dfrac{p_j^2}{(p_j-1)(p_j-2)}>1$

[Delvistar]

(Оффтоп)

Батороев в сообщении #341116 писал(а):

В принципе, на основе данных рассуждений можно рассмотреть и другой вопрос.
Рассмотрим натуральный ряд нечетных чисел.

Вы мне пожалуйста другого автора дайте. И докажите что эта идея Вам пришла ранее меня. А то, получается что мы с Вами..только авторы..А эта идея рассматривать только нечётные числа...есть только у нас...Или же Вы знаете...других известных авторов?!

Я её эту идею, кстати публиковал....И её первое появление в открытом доступе относится на время, несколько лет назад! А вот когда Вы?! Только сейчас на форуме?!
Так что, Вы мне пожалуйста другого автора дайте.

Мне бы хотелось услышать ответы и по этому вопросу, но как я говорил ранее, одна из моих специальностей это юрист, и поэтому эта сторона мне интиресна гораздо менее, чем ответы на вопросы математические.
То что Ваше, это и будет Вашим, а то что моё, я ни кому не отдам!

[Батороев]

(Оффтоп)

Delvistar в сообщении #341208 писал(а):

Вы мне пожалуйста другого автора дайте. И докажите что эта идея Вам пришла ранее меня. А то, получается что мы с Вами..только авторы..А эта идея рассматривать только нечётные числа...есть только у нас...Или же Вы знаете...других известных авторов?!

Я её эту идею, кстати публиковал....И её первое появление в открытом доступе относится на время, несколько лет назад! А вот когда Вы?! Только сейчас на форуме?!
Так что, Вы мне пожалуйста другого автора дайте.

Что-то рано Вас мания преследования обуяла. Сначала "медведя убейте"!

[r-aax]

Как по-Вашему, сам алгоритм решета Эратосфена доказывает тот факт, что простых чисел бесконечно много?

[Delvistar]

(Оффтоп)

Батороев в сообщении #341257 писал(а):

[off]

Delvistar в сообщении #341208 писал(а):

Вы мне пожалуйста другого автора дайте. И докажите что эта идея Вам пришла ранее меня. А то, получается что мы с Вами..только авторы..А эта идея рассматривать только нечётные числа...есть только у нас...Или же Вы знаете...других известных авторов?!

Я её эту идею, кстати публиковал....И её первое появление в открытом доступе относится на время, несколько лет назад! А вот когда Вы?! Только сейчас на форуме?!
Так что, Вы мне пожалуйста другого автора дайте.

Что-то рано Вас мания преследования обуяла. Сначала "медведя убейте"!

(Оффтоп)

Вы же математик , а вот бросаетесь обвинениями граничащими с диагнозом, типа "мания преследования", без представления доказательств. Самым лучшим доказательством будет имя известного автора кто в своей работе применял подход такой же как у меня.

Но, лучше всего, нам всё же перейти к математике.

-- Ср июл 28, 2010 18:40:56 --

(Оффтоп)

r-aax в сообщении #341262 писал(а):

Как по-Вашему, сам алгоритм решета Эратосфена доказывает тот факт, что простых чисел бесконечно много?

Наличие соответствующих хирургических инструментов в руках хирурга, ещё не доказательство того, что операция будет произведена. Но, это путь к операции.

Так же и у нас!

Кстати, с помощью этого алгоритма, мы просеяли простые числа одиночки. Да и вообще простые числа.

Опять же, пожалуйста, очень хочется выслушать мнения про позицию:

$Z - Y = X$
$+\infty - 0 = +\infty$

[Батороев]

(Оффтоп)

Я - не математик. Я - любитель математики. Поэтому нам уровне предположений и гипотез.

[venco]

r-aax в сообщении #341262 писал(а):

Как по-Вашему, сам алгоритм решета Эратосфена доказывает тот факт, что простых чисел бесконечно много?

Не доказывает.
Бесконечность множества простых чисел доказывается по другому.

[Delvistar]

(Оффтоп)

Я - не математик. Я - любитель математики. Поэтому нам уровне предположений и гипотез.

Таким образом появились философы. Ране они звались мудрецами. И потом то ли Фалес, то ли другой(первенство многим приписывают) сказал:"Я не мудрец, я люблю(filo) мудрость.(sopfija)"

-- Ср июл 28, 2010 20:49:18 --

venco в сообщении #341349 писал(а):

Не доказывает.
Бесконечность множества простых чисел доказывается по другому.

Но в качестве инструмента, можно же использовать. Или, Эратосфен зря старался?!

И вот ответьте пожалуйста:

1. У нас есть бесконечное количество шагов прокалывания, к примеру с помощью числа $59$. У нас есть бесконечное множество пар, и можем ли мы их разложить равномерно, между этими шагами.

2. У нас есть бесконечное количество шагов прокалывания, к примеру с помощью числа $59$. У нас есть конечное множество пар, и можем ли мы их разложить равномерно, между этими шагами. Равномерно, это значит по одной и той же величине между каждым шагом прокалывания?!

В каком варианте возможно провести операцию?!

Прим.: шаг прокалывания, это к примеру $59-177$, а не $59-118$, так как мы работаем только с нечётными числами.

[venco]

Delvistar в сообщении #341355 писал(а):

venco в сообщении #341349 писал(а):

Не доказывает.
Бесконечность множества простых чисел доказывается по другому.

Но в качестве инструмента, можно же использовать. Или, Эратосфен зря старался?!

Инструмента для чего? Если для поиска простых чисел, то можно, а для доказательства бесконечности оно не годится.

Цитата:

И вот ответьте пожалуйста:

1. У нас есть бесконечное количество шагов прокалывания...

Переформулируйте языком, более близким к математике. Пока мне не понятно, что Вы имеете в виду.

[r-aax]

Delvistar в сообщении #341345 писал(а):

r-aax в сообщении #341262 писал(а):

Как по-Вашему, сам алгоритм решета Эратосфена доказывает тот факт, что простых чисел бесконечно много?

Наличие соответствующих хирургических инструментов в руках хирурга, ещё не доказательство того, что операция будет произведена. Но, это путь к операции.

Но Ваши прокалывания это по сути то же самое. Ведь и при поиске простых чисел через решето Эратосфена на каждом шаге остается бесконечно много "потенциально простых чисел". Но это ничего не значит.

Посмотрите на свое доказательство с точки зрения "почему решето Эратосфена не служит доказательством того, что простых чисел бесконечно много, а Ваш метод служит доказательством того, что простых близнецов бесконечно много". В чем принципиальные отличия?

-- Чт июл 29, 2010 10:01:37 --

Delvistar в сообщении #341345 писал(а):

Опять же, пожалуйста, очень хочется выслушать мнения про позицию:

$Z - Y = X$
$+\infty - 0 = +\infty$

Если Вы приведете определения $X$, $Y$ и $Z$.

[Delvistar]

venco в сообщении #341371 писал(а):

Инструмента для чего? Если для поиска простых чисел, то можно, а для доказательства бесконечности оно не годится.

Объясните пожалуйста, почему не годится?!

venco в сообщении #341371 писал(а):

Переформулируйте языком, более близким к математике. Пока мне не понятно, что Вы имеете в виду.

Пожалуйста. "У нас бесконечное множество шагов прокалывания".

Надеюсь, на получение от Вас ответа!

-- Чт июл 29, 2010 13:43:41 --

Delvistar в сообщении #340687 писал(а):

Рассмотрение теории, не с позиции последовательностей:

Уважаемый R-AAX, О последовательностях $X,Y,Z$, есть в моём сообщении, которое указано выше.

[r-aax]

Давайте говорить не в терминах примеров первых двух-трех прокалываний, а в общем. Если процесс описан в общем, его уже можно запрограммировать и проверить.
Пусть у нас есть некоторое очередное прокалываение простым числом $p$.

Delvistar в сообщении #341004 писал(а):

А перешагивание, определяется так:

Длина каждого повторения равна $30$.
Один, шаг прокалывания чисел делящихся на 5, среди не чётных чисел, равен $5 \times 2 = 10$

Длина каждого повторения это произведение всех простых от $2$ до $p$?

Что такое шаг прокалывания? Это $p \times 2$?

Delvistar в сообщении #341004 писал(а):

Теперь считаем (просто путём подсчёта) количество пар (не проколотых) на одном повторении. Это лучше делать (для того что бы себя не запутать) начиная со второго повторения. Так вот, их $3$/

И теперь разделив количество пар на количество шагов в одном повторении, мы находим среднею величину перешагивания на один полный шаг прокалывания, равную 1.

А каким будет количество пар проколотых (не проколотых) на одном повторении для общего случая (прокалывание числом $p$)? Методом подсчета это количество не получить.