Скорость света. (Не могу понять одну интересную вещь!)

[PapaKarlo]

vicont в сообщении #313439 писал(а):

Итак, получается, что если есть некий покоящийся объект с определенной энергией покоя, который ускоряется до какой-то скорости. То для того, чтобы корректно вычислить его полную энергию после ускорения, нужно знать механизм процесса ускорения. Я правильно понимаю?

В определенных случаях, видимо, необходимо. В других случаях достаточно знания об изменении более ограниченного числа параметров объекта - например, изменение его внутренней энергии. В предложенном Вами примере достаточно знать, что пружина к некоторому моменту времени недеформирована, что позволяет сделать соответствующие выводы об изменении внутренней энергии подсистемы "шар-пружина"; при этом механизм упругости, подробное описание процесса изменения внутренней энергии во времени, механизм взаимодействия пружины с шаром знать не необходимо.

vicont в сообщении #313439 писал(а):

Если честно, то выражение "дефект масс" меня смущает. И вот в каком аспекте. Допустим у нас есть свободные частицы: два протона и два нейтрона. Исходное состояние. И конечное состояние: ядро гелия 4 плюс как минимум один фотон (я просто не помню точное уравнение этой реакции, но суть в том, что ядро гелия не является единственным продуктом реакции). Исходя из уравнения реакции видно, что частицы входящие в ядро и свободные частицы не могут быть одними и теми же. Поэтому весьма странно, как могло кому-то в голову сравнивать несопоставимые величины и заявлять при этом про какой-то дефект.

Есть реакция с участием нейтрона $^6Li+n\;\to\;^3H+\,^4He+4,8\,MeV$, используемая для получения трития. В искусственных термоядерных реакциях используется реакция $^2D+^3T\;\to\;^4He+n+17,6\,MeV$. Реакция синтеза, в которой участвуют протоны, - составная часть предполагаемого в звездах протон-протонного цикла. Например, первая фаза этого цикла: $p+p\;\to\; ^2De+e^{+} +\nu_e+0,4\,MeV$. Да, в состав ядра дейтерия входит уже нейтрон. Но это уже подробности; нас же интересует тот факт, что масса ядра дейтерия меньше суммы масс протонов и массы позитрона.

На самом деле во всех подобных реакциях происходит преобразование составных частей исходной системы. Это приводит к изменениям взаимодействий как между составными частями ядра, так и между составными частями нуклона (наверное, не слишком точное описание превращения элементарных частиц). Но для рассмотрения вопроса о соотношении масс и энергий в этом случае подходит соображение - ответ на Ваш предыдущий вопрос: зная из экспериментов массы и кинетические энергии вступающих в реакцию протонов, нейтронов, ядер, массы и кинетические энергии продуктов реакции, можно проверить выполнимость закона сохранения энергии, а также убедиться в том, что закон сохранения массы, справедливый для явлений, удовлетворительно описываемых классической механикой, в данном случае не выполняется: при реакциях, идущих с выделением энергии, сумма масс вступающих в реакцию объектов больше суммы масс продуктов реакции. Это и есть "дефект масс".

Коротко: рассматривая массы и энергии, мы "обезличиваем" участников реакции, поэтому нам безразлично, меняются ли иные свойства объектов. Энергия есть энергия, безразлично, какую частицу или систему она характеризует.

Кстати, в предложенном Вами примере можно провести следующую аналогию: пружина с нулевой массой, распрямившись, никак более себя не проявляет; в этом смысле можно считать, что она более не существует. Но это означает, что из подсистемы "шар+пружина", характеризуемой массой и потенциальной энергией, получилась частица "шар", характеризуемая лишь массой; иные инвариантные свойства отсутствуют. То есть и в предложенном Вами примере в некотором роде происходит качественное изменение объектов. (Разумеется, пружина может снова сжаться, если она вступит во взаимодействие, и приобрести потенциальную энергию, что будет равносильно увеличению массы подсистемы; но то же самое относится и к продуктам термоядерной реакции - они точно так же могут вступить в последующие реакции).

vicont в сообщении #313439 писал(а):

Возьмем для примера аннигиляцию позитрона и электрона. Начальное состояние: две частицы. Конечное состояние: два фотона, летящих в противоположных направлениях.
Очень похоже на задачу о двух шарах с пружинами. Не правда ли?
Внутренняя энергия фотонов равна нулю (масса равна нулю). Следовательно вся энергия покоя электрона и позитрона перешла в кинетическую энергию. (то, что данная реакция должна проходить через образование какого-то переходного состояния в данном случае не имеет особого значения) С этой точки зрения и электрон и позитрон должны быть системами, а не частицами (в соответствии с классификацией о которой мы договорились). А в общем случае любая элементарная частица с ненулевой массой является системой. И любая энергия, кроме кинетической может рассматриваться как потенциальная, без всяких оговорок и пределов.

Это не вполне соответствует определению:

PapaKarlo в сообщении #312791 писал(а):

обладает ли объект в отсутствие внешних полей потенциальной энергией, которая может изменяться по величине. Предлагаю условиться: если не обладает - речь идет о бесструктурной частице (далее - просто частица), если обладает - речь идет о системе.

Давайте сравним:

1. Система "шар+пружина" в процессе уменьшения потенциальной энергии (величины деформации) пружины изменяет свою внутреннюю энергию $m+U$, оставаясь той же самой системой "шар+пружина". В микромире аналогом является, например, изменение энергии атома при переходе электрона между энергетическими уровнями или процесс возбуждения ядра.

2. Процесс аннигиляции приводит к исчезновению электрона и позитрона как таковых; в течение всего возможного взаимодействия электрона и позитрона, пока они остаются таковыми, т.е. преимущественно электромагнитного взаимодействия, внутренняя энергия каждого из них сохраняется, меняется лишь кинетическая энергия вследствие того, что каждая из частиц находится во внешнем поле "оппонента".

3. А вот если рассмотреть совокупность "электрон-позитрон", то такая пара обладает внутренней энергией, в которую помимо суммы энергий покоя электрона и позитрона входят как потециальная энергия электромагнитного взаимодействия заряженных частиц, так и суммарная кинетическая энергия каждой из частиц в системе отсчета, связанной с центром масс пары. Таким образом, эта совокупность уже является системой, потенциальная энергия которой может изменяться во времени исключительно вследствие процессов взаимодействия частей системы; сама система при этом может быть изолированной.

Резюме: электрон и позитрон, рассматриваемые независимо друг от друга (возможность э/м взаимодействия не исключается), являются частицами; совокупность "электрон-позитрон" - это уже система, обладающая структурой.

При аннигиляции частицы сами по себе изменяются, меняется и структура системы. Однако полная энергия системы, которая в случае изолированной системы равна внутренней энергии (и равной энергии покоя, если полная энергия рассматривается в СО центра масс системы) остается постоянной. Таким образом, несмотря на аннигиляцию, масса изолированной системы "электрон-позитрон --> фотоны" остается постоянной.

Что касается рассмотрения энергии покоя (частицы с ненулевой массой) как потенциальной энергии, то здесь соображение следующее. Потенциальная энергия по определению есть характеристика взаимодействия. Поэтому она может быть присуща лишь системе. Выходит, что взгляд на энергию условен. Пока мы не рассматриваем взаимодействия, не изучаем процессы, для описания которых полезно или даже необходимо привлечь взаимодействие, энергия покоя не является потенциальной энергией. Пример: кинетическая теория газов; масса молекул, преимущественно сосредоточенная в ядрах, рассматривается просто как масса, пропорциональная энергии покоя. При этом нас не интересует ни энергия взаимодействия нуклонов в ядрах, ни (в первом приближении) взаимодействия атомов в молекулах, ни взаимодействие молекул газа на расстоянии (модель идеального газа).

Однако при рассмотрении атомных и ядерных явлений мы уже учитываем эти взаимодействия, обнаружив, что ядро - не монолитный шарик, но нуклонная структура и потенциальная энергия взаимодействия нуклонов может быть преобразована в кинетическую и т.д. Поэтому то, что мы ранее рассматривали как "целостную массу (энергию покоя)" ядра, теперь уже имеет структуру: сумма энергий покоя нуклонов плюс энергия связи нуклонов.

Спускаясь далее на уровень структуры нуклонов, обнаруживаем, что "целостную массу (энергию покоя)" нуклона следует рассматривать как сумму энергий покоя кварков плюс энергия связи кварков. И т.д.

Что касается электрона, то такая структурность не обнаруживается и не описывается теоретически, что заставляет пока считать, что внутренняя энергия электрона - это лишь энергия покоя электрона.

--------------------
По поводу частиц и структурности почитайте, например, Мухин К.Н. "Экспериментальная ядерная физика". Вот короткая цитата из кн. 1, часть 1, §2 "Масса ядра и нуклонов":

Цитата:

Отдельного рассмотрения требует вопрос о массе сложной частицы. Если рассматриваемая частица состоит из нескольких частиц, то ее масса (энергия покоя) в общем случае не равна сумме масс составных частиц, так как она зависит еще и от их внутренней энергии (потенциальной и кинетической). Таким образом, масса в теории относительности неаддитивна.

Атомное ядро—сложная частица, состоящая из нуклонов. Поэтому его энергия покоя (масса) определяется не только суммой масс нуклонов, но и энергией их внутреннего движения и энергией связи. Чем больше энергия связи нуклонов, тем меньше масса ядра по сравнению с суммой масс составляющих его нуклонов (подробнее об энергии связи см. § 3).

Минимальное значение энергии покоя (массы) имеет ядро, находящееся в основном энергетическом состоянии (когда энергия внутреннего движения нуклонов минимальна). С ростом энергии внутреннего движения нуклонов (т. е. с переходом ядра в возбужденное состояние) его энергия покоя (масса) растет, всегда оставаясь, однако, меньше суммы масс нуклонов.

vicont в сообщении #313439 писал(а):

Та же система из двух шаров с пружинами. Но после сигнала освободилась только одна пружина. Можно ли только по конечному состоянию процесса определить пружина какого из тел сработала?

Предположим, что потенциальная энергия сжатой пружины равна энергии покоя шара ($U=m$, принимая, как всегда, $c=1$). Тогда масса обеих подсистем до освобождения пружин равна $M=2m$. После освобождения одной из пружин и ее полного перехода в состояние $U=0$ масса соответствующей подсистемы равна $M_1=m$, тогда как масса второй подсистемы равна по-прежнему $M_2=2m$. Поскольку система двух шаров и пружин изолирована, то в СО центра масс после освобождения пружины модуль импульса обеих подсистем будет одинаков ($\vec{p_1}=-\vec{p_2}$). Поэтому для каждой из подсистем полная энергия в СО центра масс будет определяться из соотношений:

$E_1^2=p^2+m^2$

$E_2^2=p^2+\left(2m\right)^2$

Отсюда видно, что полная энергия подсистемы с освобожденной пружиной будет меньше, чем для второй подсистемы. Из соотношения $\vec p=\vec vE$ видно, что и скорости подсистем будут разными.

Можно рассуждать и качественно. Вторую систему можно представить просто как шар с массой $2m$. После освобождения одной из пружин подсистемы становятся несимметричными, поэтому различие в их движении должно быть обнаружимым.

Разумеется, в реальности сложно представить себе пружину с нулевой массой и энергией деформации сравнимой с массой шара.

Вроде бы так... Но вот верное ли это рассуждение - на сто процентов не уверен. Любопытно мнение других участников.

[myhand]

PapaKarlo в сообщении #313770 писал(а):

Разумеется, в реальности сложно представить себе пружину с нулевой массой и энергией деформации сравнимой с массой шара.

Вроде бы так... Но вот верное ли это рассуждение - на сто процентов не уверен. Любопытно мнение других участников.

Качественно верное. А что до сравнимости энергии деформации с энергией покоя шара - оно же для удобства расчета, не более. Принципиальную сторону расчета не меняет.

[PapaKarlo]

myhand в сообщении #313772 писал(а):

Качественно верное. А что до сравнимости энергии деформации с энергией покоя шара - оно же для удобства расчета, не более.

Разумеется, для удобства. А что количественно неверно?

[myhand]

PapaKarlo в сообщении #313774 писал(а):

myhand в сообщении #313772 писал(а):

Качественно верное. А что до сравнимости энергии деформации с энергией покоя шара - оно же для удобства расчета, не более.

Разумеется, для удобства. А что количественно неверно?

Да нет, я не вижу ошибок. Наоборот, я скорее подчеркнул что сделанные Вами предположение "потенциальная энергия сжатой пружины равна энергии покоя шара" - только для упрощения выкладок (не в ущерб реализму ;)). Их можно провести и с произвольным соотношением потенциальной энергии пружины и массы покоя шара.

Все что вы предложили - конкретный механизм асимметричного распада частицы (была одна большая - стало две маленьких с разными массами). Законам сохранения энергии-импульса, следующим из симметрий СТО - это никак не противоречит. Единственное существенное замечание - модель корректна до тех пор, пока пружина "разжимается" мгновенно. Иначе получается распределенная система.

[PapaKarlo]

myhand в сообщении #314519 писал(а):

Единственное существенное замечание - модель корректна до тех пор, пока пружина "разжимается" мгновенно. Иначе получается распределенная система.

Конечно. Уже предположение о равенстве нулю массы пружины настолько огрубляет рассмотрение, что попытка описать зависимость деформации пружины от времени просто для случая изолированной системы "шар-пружина" после отпускания фиксатора, видимо, обречена... Так что Вы меня успокоили - я думал, есть принципиальные ошибки.

[vicont]

PapaKarlo в сообщении #313770 писал(а):

На самом деле во всех подобных реакциях происходит преобразование составных частей исходной системы. Это приводит к изменениям взаимодействий как между составными частями ядра, так и между составными частями нуклона (наверное, не слишком точное описание превращения элементарных частиц).

Вобщем-то именно это я и имел в виду. Свободный нуклон и нуклон в составе ядра это разные вещи.

PapaKarlo в сообщении #313770 писал(а):

можно проверить выполнимость закона сохранения энергии, а также убедиться в том, что закон сохранения массы, справедливый для явлений, удовлетворительно описываемых классической механикой, в данном случае не выполняется: при реакциях, идущих с выделением энергии, сумма масс вступающих в реакцию объектов больше суммы масс продуктов реакции. Это и есть "дефект масс".

Насчет нарушения закона сохранения массы в принципе можно и поспорить. Что в приведенных вами в качестве примеров процессах, что вообще в любых процессах, масса изолированной системы остается постоянной. Что бы ни происходило в этой системе. (Разумеется если не проводить границы системы таким образом, чтобы что-нибудь улетало за них, но тогда ведь систему изолированной наверное нельзя назвать.) С этой точки зрения никакого "дефекта масс" не существует.

PapaKarlo в сообщении #313770 писал(а):

2. Процесс аннигиляции приводит к исчезновению электрона и позитрона как таковых; в течение всего возможного взаимодействия электрона и позитрона, пока они остаются таковыми, т.е. преимущественно электромагнитного взаимодействия, внутренняя энергия каждого из них сохраняется, меняется лишь кинетическая энергия вследствие того, что каждая из частиц находится во внешнем поле "оппонента".

Да, в процессе аннигиляции электрон и позитрон исчезают, превращаясь в конечном счете в фотоны. Ни электрон, ни позитрон невозможно превратить в фотоны просто разгоняя их. Следовательно когда они приходят в соприкосновение, то они должны превратить в нечто качественно отличное от них. Но это нечто все еще покоится. А уже после этого оно распадается на фотоны, разлетающиеся в разные стороны. Причем вся его внутренняя энергия оказывается преобразованной в кинетическую. По аналогии с шаром с пружиной можно сказать, что переходное состояние является системой из безмассовых сжатых пружин.

PapaKarlo в сообщении #313770 писал(а):

Что касается рассмотрения энергии покоя (частицы с ненулевой массой) как потенциальной энергии, то здесь соображение следующее. Потенциальная энергия по определению есть характеристика взаимодействия. Поэтому она может быть присуща лишь системе. Выходит, что взгляд на энергию условен. Пока мы не рассматриваем взаимодействия, не изучаем процессы, для описания которых полезно или даже необходимо привлечь взаимодействие, энергия покоя не является потенциальной энергией.

Другими словами можно сказать, что потенциальная энергия бывает разной природы. И не во всех процессах она срабатывает целиком. Скажем, пружина зафиксированная в сжатом состоянии на высоте один метр. И та же пружина, упавшая, но оставшаяся в сжатом состоянии. Не так ли?

[PapaKarlo]

vicont в сообщении #314848 писал(а):

Насчет нарушения закона сохранения массы в принципе можно и поспорить.

А чего тут спорить? Этот "закон" не выполняется, просто в макромире при малых скоростях величина его нарушения лежит ниже ошибки измерения, вот и посчитали его лет двести с хвостиком назад выполняющимся.

Вот закон сохранения энергии вполняется. Разумеется, если "массой" назвать величину $kE$, (где $E$ - полная энергия системы в произвольной ИСО, $k$ - произвольная универсальная мировая константа, величина которой не зависит от типа взаимодействий), то будет справедлив и закон сохранения "массы". Но можно назвать ее и числом попугаев - и тогда будет праведлив "закон сохранения числа попугаев". Только вот есть ли смысл в подобных переназываниях? Не лучше ли называть кошку кошкой, массу - массой, а энергию - энергией?

vicont в сообщении #314848 писал(а):

Что в приведенных вами в качестве примеров процессах, что вообще в любых процессах, масса изолированной системы остается постоянной. Что бы ни происходило в этой системе.

Это утверждение? Так оно как раз приведенным моим рассмотрением Вашего примера и опровергается: как только потенциальная энергия пружины уменьшается - так сразу величина $m=E_0/c^2$, где $E_0$ - полная энергия системы в СО центра масс системы, уменьшается. И называется эта величина $m$ массой. Вот Вам и дефект масс...

vicont в сообщении #314848 писал(а):

Ни электрон, ни позитрон невозможно превратить в фотоны просто разгоняя их.

Разумеется, нельзя - хотя бы закон сохранения электрического заряда не позволит.

vicont в сообщении #314848 писал(а):

Следовательно когда они приходят в соприкосновение, то они должны превратить в нечто качественно отличное от них. Но это нечто все еще покоится.

Видите ли, можно строить разные предположения по поводу этого нечто. Вот Вы предполагаете, что "оно" покоится. А я выскажу предположение, что "оно" движется со скоростью $1000c$. myhand почитает все это и скажет, что "оно" и не существует вовсе. Кто будет прав? Ведь никто пока что это "нечто" не наблюдал, ни прямых, ни косвенных признаков его существования не обнаружено, не так ли? Или я ошибаюсь?

vicont в сообщении #314848 писал(а):

Другими словами можно сказать, что потенциальная энергия бывает разной природы.

Да, так оно и есть. Если я правильно понимаю, современная физика насчитывает четыре таких "природы".

vicont в сообщении #314848 писал(а):

И не во всех процессах она срабатывает целиком.

"Целиком" - понятие пока смутное. Величину потенциальной энергии, точнее - "точку отсчета", можно принять абсолютно произвольно. Важно лишь изменение потенциальной энергии. Что означает "потенциальная энергия сработала целиком"?

vicont в сообщении #314848 писал(а):

Скажем, пружина зафиксированная в сжатом состоянии на высоте один метр. И та же пружина, упавшая, но оставшаяся в сжатом состоянии. Не так ли?

Потенциальная энергия э/м взаимодействия атомов пружины (повышенная по сравнению с недеформированным состоянием пружины) не изменится. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия пружины с Землей изменится. Да, это так.

[vicont]

PapaKarlo в сообщении #315118 писал(а):

Это утверждение? Так оно как раз приведенным моим рассмотрением Вашего примера и опровергается

Я всего лишь хотел сказать, что масса системы может измениться только в результате взаимодействия с другой системой. Как вы сами говорили, если пружина в шаре освободится, но при этом второй шар будет далеко, так что взаимодействия между ними не будет, то масса этого шара не изменится.
Точно так же, если рассматривать два шара в качестве единой системы, то масса этой системы также будет оставаться постоянной. А вот массы взаимодействующих подсистем могут менятся. Что, собственно, вы и показали.

PapaKarlo в сообщении #315118 писал(а):

Видите ли, можно строить разные предположения по поводу этого нечто. Вот Вы предполагаете, что "оно" покоится. А я выскажу предположение, что "оно" движется со скоростью . myhand почитает все это и скажет, что "оно" и не существует вовсе. Кто будет прав? Ведь никто пока что это "нечто" не наблюдал, ни прямых, ни косвенных признаков его существования не обнаружено, не так ли? Или я ошибаюсь?

Разумеется, пока это лежит в области предположений. Но давайте порассуждаем. Любой процесс можно выразить в виде функции, зависящей от времение. Значение этой функции будет соответствовать определенному состоянию системы. Тогда процесс можно будет представить как переход системы из исходного состояния в конечное состояние через определенные промежуточные состояния. Лично я считаю, что эта функция будет гладкой и непрерывной. С этой точки зрения нечто получившееся из электрона и позитрона не может двигаться, по крайней мере в момент образования. Ну и не существовать тоже не может.
Впрочем, возможно вы знаете примеры процессов, в которых такая последовательность состояний испытывает разрывы?
Я тоже не встречал сообщений об экспериментальном наблюдении такого переходного состояния. Слишком уж маленькое время жизни у него.

-- Пн май 03, 2010 13:37:56 --

PapaKarlo в сообщении #315118 писал(а):

"Целиком" - понятие пока смутное. Величину потенциальной энергии, точнее - "точку отсчета", можно принять абсолютно произвольно. Важно лишь изменение потенциальной энергии. Что означает "потенциальная энергия сработала целиком"?

Скажем так, "сработала целиком" это значит - польностью прешла в кинетическую энергию.

-- Пн май 03, 2010 14:20:52 --

PapaKarlo в сообщении #313770 писал(а):

Можно рассуждать и качественно. Вторую систему можно представить просто как шар с массой . После освобождения одной из пружин подсистемы становятся несимметричными, поэтому различие в их движении должно быть обнаружимым.Разумеется, в реальности сложно представить себе пружину с нулевой массой и энергией деформации сравнимой с массой шара.Вроде бы так... Но вот верное ли это рассуждение - на сто процентов не уверен. Любопытно мнение других участников.

Да в принципе все логично.
Но есть вот какой интересный вопрос. А остается ли постоянной энергия сжатой пружины постоянной при увеличении скорости? Имеется в виду неосвободившейся пружины.
Попробую пояснить на следующем примере. По аналогии с фотонной ракетой можно представить себе лазерную ракету, в которой в качестве реактивного двигателя используется лазер. Когда лазер включается, то ракета начинает разгоняться. При этом неподвижный наблюдатель в точке старта будет наблюдать следующую картину. По мере ускорения ракеты частота излучения лазера будет уменьшаться. Поскольку частота фотона, излучаемого лазером, соответствует разнице между определенными энергетическими уровнями излучающего элемента лазера, наблюдатель сделает вывод, что эта разница уменьшается с увеличением скорости. В пределе, когда скорость ракеты будет стремиться к скорости света, эта разница будет стремиться к нулю.
Потенциальная энергия сжатой пружины ведь тоже обусловлена электромагнитным взаимодействием частиц пружины. Но тогда она тоже не должна оставаться постоянной при увеличении скорости.
Каково ваше мнение на этот счет?

[myhand]

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Точно так же, если рассматривать два шара в качестве единой системы, то масса этой системы также будет оставаться постоянной. А вот массы взаимодействующих подсистем могут менятся. Что, собственно, вы и показали.

Это _неверное_ заключение. Которое никто Вам "показывать" и не собирался.

Да, для полной системы сохраняется квадрат вектора энергии-импульса. Сам вектор энергии-импульса тоже сохраняется, каждая его компонента. Этот квадрат равен, с точностью до коэффициента, - квадрату "массы" системы. Таким образом - "масса сохраняется".

С другой стороны, ничего содержательного в этой "массе" - после распада нет. До того, как система развалилась на составляющие - это действительно масса "частицы" (из двух шаров), она характеризует ее свойства инертности. Например, в экспериментах по столкновениям. После "распада" - ничего подобного она не описывает. Вот массы частиц, на которые распалась система - да, они имеют смысл. Определяются они совершенно аналогичным образом - по квадрату вектора энергии-импульса частицы. Никакой простой связи этих инвариантов для отдельных частиц и системы в целом - нет, все зависит от деталей распада.

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Но есть вот какой интересный вопрос. А остается ли постоянной энергия сжатой пружины постоянной при увеличении скорости? Имеется в виду неосвободившейся пружины.

В системе отсчета частицы - это одна и та же величина, вне зависимости от скорости. Эта энергия скажется на массе частица+пружина.

Конечно, это если принебречь тем, что реально пружина - это распределенная система. Со своими степенями свободы. Тогда задача значительно сложнее - Вам нужно поточнее определить модель пружины. Модель должна быть релятивистски инвариантной, конечно.

[PapaKarlo]

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Я всего лишь хотел сказать, что масса системы может измениться только в результате взаимодействия с другой системой.

Ну да, если система изолирована, то что бы внутри нее не происходило, импульс системы не изменится. Раз так, то в ИСО центра масс системы до внутреннего взаимодействия (ИСО, в которой до взаимодействия центр масс системы покоился) после этого внутреннего взаимодействия ЦМ системы останется неподвижным. Значит, и после внутреннего взаимодействия ИСО центра масс останется той же, соответственно, сохранившаяся в этой ИСО полная энергия означает неизменность массы системы. Все верно.

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Как вы сами говорили, если пружина в шаре освободится, но при этом второй шар будет далеко, так что взаимодействия между ними не будет, то масса этого шара не изменится.

Так, опять начинаются неясности с тем, кто что имеет в виду. Насчет того, что я говорил - лучше всего дайте цитату со ссылкой. Насчет "если пружина в шаре освободится, но при этом второй шар будет далеко, так что взаимодействия между ними не будет, то масса этого шара не изменится" - опять надо уточнять: шар и пружина - это отдельные объекты? масса какого "этого" шара не изменится?

Все, что можно сказать без уточнения - то, что масса системы, в которую входят все указанные Вами тела, не изменится при освобождении пружины.

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Лично я считаю, что эта функция будет гладкой и непрерывной.

Вы имеете полное право так считать. Но чтобы отказать другим в праве считать иначе Вам потребуются более весомые, чем "лично я считаю" аргументы.

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Впрочем, возможно вы знаете примеры процессов, в которых такая последовательность состояний испытывает разрывы?

Процесс аннигиляции.

Суммарный электрический заряд системы "электрон-позитрон" равен нулю, системы фотонов, возникающей при аннигиляции, тоже равен нулю. Но ведь эл.заряд электрона нулю не равен, а электрон после аннигиляции исчезает! И ни один из фотонов электрического заряда не несет. Как быть с электрическим зарядом электрона в процессе аннигиляции? При переходе из какого состояния в какое исчезает электрический заряд, которым обладал электрон?

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Я тоже не встречал сообщений об экспериментальном наблюдении такого переходного состояния. Слишком уж маленькое время жизни у него.

Чему равно это время жизни? Дайте оценку верхней границы.

vicont в сообщении #315134 писал(а):

Скажем так, "сработала целиком" это значит - польностью прешла в кинетическую энергию.

Еще раз, что значит "полностью"? Вы заменили слово "целиком" на синоним "полностью"... Можно сформулировать так: при переходе пружины из недеформированного состояния в деформированное потенциальная энергия пружины изменилась на $\Delta U$. "Полностью перешла в кинетическую" - значит, кинетическая энергия увеличилась на $\Delta U$ при распрямлении пружины. Но что дальше?

-- Пн май 03, 2010 15:16:57 --

vicont в сообщении #315134 писал(а):

неподвижный наблюдатель в точке старта будет наблюдать следующую картину. По мере ускорения ракеты частота излучения лазера будет уменьшаться. Поскольку частота фотона, излучаемого лазером, соответствует разнице между определенными энергетическими уровнями излучающего элемента лазера, наблюдатель сделает вывод, что эта разница уменьшается с увеличением скорости.

1. Неподвижный наблюдатель в точке старта не может наблюдать картину, описание которой содержит утверждение об уменьшении частоты излучения лазера - такой наблюдатель будет необъективен, приписывая частоту принимаемой им э/м волны частоте излучения лазера.

2. Рассмотрим аналогичный случай: на автомобиле закреплен камертон, частота колебаний которого зависит от механических параметров камертона (размеры и упругость материала); она равна 440 Гц (ля первой октавы). Автомобиль поехал, ускоряется; оставшийся в точке старта автомобиля неподвижный наблюдатель, точнее - слушатель, делает вывод, что со скоростью автомобиля изменяются и механические параметры камертона, так?

[vicont]

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Так, опять начинаются неясности с тем, кто что имеет в виду.

Да нет, вам показалось. Все вполне в рамках предыдущего абзаца вашего сообщения.

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Ну да, если система изолирована, то что бы внутри нее не происходило, импульс системы не изменится. Раз так, то в ИСО центра масс системы до внутреннего взаимодействия (ИСО, в которой до взаимодействия центр масс системы покоился) после этого внутреннего взаимодействия ЦМ системы останется неподвижным. Значит, и после внутреннего взаимодействия ИСО центра масс останется той же, соответственно, сохранившаяся в этой ИСО полная энергия означает неизменность массы системы. Все верно.

Ничего, противоречащего этому я не имел в виду.

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Вы имеете полное право так считать. Но чтобы отказать другим в праве считать иначе Вам потребуются более весомые, чем "лично я считаю" аргументы.

А кто говорил об отказе в праве считать иначе?
На самом деле "лично я считаю" не является аргументом вообще. Так что могли бы и не акцентировать на этом внимание. В данном случая данное выражение просто подчеркивает, что это лично мое мнение. Если это глупость, то значит это исключительно моя и ничья другая глупость.

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Как быть с электрическим зарядом электрона в процессе аннигиляции? При переходе из какого состояния в какое исчезает электрический заряд, которым обладал электрон?

Возможно быть также как с электрическим зарядом электрона при образовании нейтрона из протона и электрона. А из какого состояния в какое... Это зависит от того, сколько состояний между начвльным и конечным. Эсли это конечная величина, то тогда функция состояний наверное не может быть непрерывной. А если оно бесконечно, тогда ситуация уже другая. В этом случае вряд ли имеет смысл из непрерывного спектра состояний выделять два конкретные, которые к тому же отличаются на бесконечно малую величину.

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Чему равно это время жизни? Дайте оценку верхней границы.

Я думаю, вы понимаете, что я могу дать эту оценку только из каких-то общих соображений. И это опять же будет исключительно мое личное мнение, не являющееся аргументом.
Ну вот. С учетом вышесказанного. Если считать, что движение света в среде, отличной от вакуума (жидкость, газ, твердое тело) является последовательностью поглощений и излучений фотонов. Насколько я помню именно таким образом объясняют уменьшение скорости света в среде. То время жизни переходного состояния при аннигиляции будет не больше времени жизни атома в состоянии, когда он поглотил фотон, энергия которого не совпадает с разницей между энергетическими уровнями этого атома.

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Еще раз, что значит "полностью"? Вы заменили слово "целиком" на синоним "полностью"... Можно сформулировать так: при переходе пружины из недеформированного состояния в деформированное потенциальная энергия пружины изменилась на . "Полностью перешла в кинетическую" - значит, кинетическая энергия увеличилась на при распрямлении пружины. Но что дальше?

Я согласен в вашим вариантом формулировки. Что дальше... Насколько я вас понял, выделение потенциальной энергии из энергии покоя несет на себе некий налет субъективности. В зависимости от рассматриваемой задачи та или иная часть объявляется потенциальной. Но если всю энергию покоя считать потенциальной, а в результате некоего процесса в кинетическую энергию перешла определенная часть этой потенциальной энергии, то по большому счету ничего ведь не изменится с точки зрения описания процесса.
Ну а имеет смысл подобным образом формулировать или нет это уже другой вопрос.

-- Пн май 03, 2010 17:39:09 --

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

1. Неподвижный наблюдатель в точке старта не может наблюдать картину, описание которой содержит утверждение об уменьшении частоты излучения лазера - такой наблюдатель будет необъективен, приписывая частоту принимаемой им э/м волны частоте излучения лазера.

Но ведь то, что свет является потоком фотонов это ведь объективно. И измерения частоты света или, что по сути то же самое, энергии фотона тоже вполне объективно. Поэтому если к наблюдателю от лазера приходят вместо фотонов УФ-света фотоны красного света, то о какой необъективности здесь может быть речь?

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

2. Рассмотрим аналогичный случай: на автомобиле закреплен камертон,

Этот случай был бы аналогичным только в том случае, если бы свет был волной распространяющейся в эфире и не обладал корпусклярными свойствами.

-- Пн май 03, 2010 17:46:51 --

myhand в сообщении #315149 писал(а):

В системе отсчета частицы - это одна и та же величина, вне зависимости от скорости. Эта энергия скажется на массе частица+пружина.

В системе отсчета частицы, имеется в виду система отсчета, в которой частица покоится?
Но в таком случае, если скорость частицы не изменяется, то о какой зависимости от скорости может идти речь?

[myhand]

vicont в сообщении #315208 писал(а):

myhand в сообщении #315149 писал(а):

В системе отсчета частицы - это одна и та же величина, вне зависимости от скорости. Эта энергия скажется на массе частица+пружина.

В системе отсчета частицы, имеется в виду система отсчета, в которой частица покоится?
Но в таком случае, если скорость частицы не изменяется, то о какой зависимости от скорости может идти речь?

Да, конечно, в системе покоя частицы. Внутренняя энергия пружины повлияет только на массу системы шарик+пружина.

vicont в сообщении #315208 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Как быть с электрическим зарядом электрона в процессе аннигиляции? При переходе из какого состояния в какое исчезает электрический заряд, которым обладал электрон?

Возможно быть также как с электрическим зарядом электрона при образовании нейтрона из протона и электрона. А из какого состояния в какое... Это зависит от того, сколько состояний между начвльным и конечным. Эсли это конечная величина, то тогда функция состояний наверное не может быть непрерывной. А если оно бесконечно, тогда ситуация уже другая. В этом случае вряд ли имеет смысл из непрерывного спектра состояний выделять два конкретные, которые к тому же отличаются на бесконечно малую величину.

Что такое "промежуточное состояние"? Как у Вас устроена система?

позитрон+электрон -> "состояние 1" -> "состояние 2" -> ... "состояние $N$" -> $k\ge 2$ гамма-квантов

vicont в сообщении #315208 писал(а):

Я думаю, вы понимаете, что я могу дать эту оценку только из каких-то общих соображений. И это опять же будет исключительно мое личное мнение, не являющееся аргументом.

Количественная оценка - то, что можно в принципе, проверить. А пока у Вас совершенно туманные рассуждения непонятно о чем.

Ну, допустим, есть переходные состояния, но общее время их жизни в СЦМ равно 0 (принебрежимо мало). Что-то изменится, если мы будем считать, что их НЕТ?

[vicont]

myhand в сообщении #315223 писал(а):

Что такое "промежуточное состояние"? Как у Вас устроена система?

Промежуточное состояние это когда уже не электрон+позитрон, но еще не два или более фотона.
А сам процесс аннигиляции вы изобразили в соответствии с моим изложением точно.

myhand в сообщении #315223 писал(а):

Ну, допустим, есть переходные состояния, но общее время их жизни в СЦМ равно 0 (принебрежимо мало). Что-то изменится, если мы будем считать, что их НЕТ?

Возможно ничего не изменится, а возможно и изменится. Кто знает...
Что изменится, если футбольное поле размечать не учитывая шарообразность Земли? Для футболистом ничего. Но ведь это не значит, что шарообразностью Земли можно пренебрегать во всех случаях.
Но если переходные состояния есть, то это означает, что есть принципиальная возможность разогнать тело, обладающее массой покоя, до скорости света. Причем при помощи порции энергии конечной величины.

[myhand]

vicont в сообщении #315253 писал(а):

Возможно ничего не изменится, а возможно и изменится. Кто знает...

Законы сохранения в СТО будут работать как и раньше. Если начальные и конечные состояния те же. Ответ вполне четкий - если временем жизни эфимерных промежуточных состояний можно пренебречь - ничего не изменится, если их просто не учитывать.

Так что никого Вы до скорости света не разгоните.

[PapaKarlo]

vicont в сообщении #315208 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #315153 писал(а):

Как быть с электрическим зарядом электрона в процессе аннигиляции? При переходе из какого состояния в какое исчезает электрический заряд, которым обладал электрон?

Возможно быть также как с электрическим зарядом электрона при образовании нейтрона из протона и электрона. А из какого состояния в какое... Это зависит от того, сколько состояний между начвльным и конечным. Эсли это конечная величина, то тогда функция состояний наверное не может быть непрерывной. А если оно бесконечно, тогда ситуация уже другая. В этом случае вряд ли имеет смысл из непрерывного спектра состояний выделять два конкретные, которые к тому же отличаются на бесконечно малую величину.

С точки зрения Стандартной модели можно уточнить: так же, как и переход в результате слабого взаимодействия одного $u$-кварка в $d$-кварк, при котором разность зарядов кварков "оказывается" в электроне. Если копнуть глубже, то теория электрослабого взаимодействия описывает $\beta$-распад (или электронный захват) слабым взаимодействием, в котором один кварк превращается в другой посредством заряженного $W$-бозона - вот он-то и "переносит" электрический заряд. Но дискретность остается, ничего про "полу-кварк" с зарядом $-\frac16$ и "полубозон" с зарядом $\frac16$, не говоря уже о еще "более промежуточных" состояниях я не слышал...

Поэтому это - еще один пример процесса, "в котором ... последовательность состояний испытывает разрывы". Так вот к Вам и вопрос: какую физическую сущность будет описывать функция непрерывного изменения заряда? Заряд чего изменяется непрерывно? Какими экспериментами можно хотя бы косвенно определить физическую реализуемость подобной функции?

vicont в сообщении #315208 писал(а):

Насколько я вас понял, выделение потенциальной энергии из энергии покоя несет на себе некий налет субъективности. В зависимости от рассматриваемой задачи та или иная часть объявляется потенциальной. Но если всю энергию покоя считать потенциальной, а в результате некоего процесса в кинетическую энергию перешла определенная часть этой потенциальной энергии, то по большому счету ничего ведь не изменится с точки зрения описания процесса.

Субъективность в том смысле, что в определенных случаях мы можем проигнорировать детали внутренних взаимодействий в системе - наверное, да.

Однако "движение" в эту сторону - в сторону огрубления рассмотрения - будет означать, что мы всё большую часть энергии покоя "списываем" на необъясняемую массу (именно необъясняемую, а не необъяснимую!). Между прочим, это относится и к случаям огрубления, когда мы игнорируем кинетическую энергию составляющих системы: к примеру, если нагреть газ, то его масса увеличится, но мы можем и не вдаваться в подробности того, что при этом увеличится средняя кинетическая энергия молекул газа.

А вот уверенное "движение" в обратную сторону с целью объяснения процессов, описание которых с использованием понятия "энергия" объяснило бы в пределе всю массу системы/частицы, насколько я понимаю, в настоящее время огранично на уровне фундаментальных частиц - кварков и лептонов. То есть для них пока нет четкого и экспериментально подтвержденного описания их массы по предлагаемой Вами схеме. Механизм Хиггса... все, тут стоп, не буду фантазировать о том, в чем абсолютно не разбираюсь.

vicont в сообщении #315208 писал(а):

Но ведь то, что свет является потоком фотонов это ведь объективно. И измерения частоты света или, что по сути то же самое, энергии фотона тоже вполне объективно. Поэтому если к наблюдателю от лазера приходят вместо фотонов УФ-света фотоны красного света, то о какой необъективности здесь может быть речь?

Необъективность заключается в смене системы отсчета (это можно делать) и распространения результатов наблюдения в этой СО на наблюдение тех же процессов в иной СО. От выбранной системы отсчета зависят энергия и импульс, а вот величина $E^2-p^2$ инвариантна. Для фотона - тоже инвариантна: равна нулю. Кстати, об удобстве такого понятия массы.

vicont в сообщении #315208 писал(а):

Этот случай был бы аналогичным только в том случае, если бы свет был волной распространяющейся в эфире и не обладал корпусклярными свойствами.

Поясните Ваше мнение, пожалуйста. Я ведь предлагал рассматривать не распространение волны, но лишь экспериментальное определение механических свойств источника звука по параметрам издаваемого им звука, причем параметры определяет движущийся по отношению к источнику наблюдатель.