Область допустимых аргументов функции.

[Vadim Shlovikov]

shwedka в сообщении #307783 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #307771 писал(а):

Как насчёт, открыть новую тему "Функция" и совместными усилиями описать её.

Нужды нет. Прочитайте внимательно определение в Вашем учебнике, и этого хватит.

Но ведь у одной части источников по математике значения функции- это значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, у другой части значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$.
А следовательно, соответственно, что у одной части область значений функции $f(x)$, либо $y$, и область определения функции $x$, то у другой части всё это называется областью допустимых значений функции (О.Д.З.).
Вывод: необходимо совместное описание функции.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #307795 писал(а):

у другой части значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$.

Приведите такой источник.

Vadim Shlovikov в сообщении #307795 писал(а):

всё это называется областью допустимых значений функции

Опять же, приведите источник.

[Vadim Shlovikov]

Под другим источником, привести который Вы требуете, здесь понимается использование области допустимых значений функции как независимой переменной $x$, так и зависимой переменной $y$ при решении функций и уравнений.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #307795 писал(а):

Но ведь у одной части источников по математике значения функции- это значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, у другой части значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$.

Vadim Shlovikov в сообщении #307976 писал(а):

Под другим источником, привести который Вы требуете, здесь понимается использование области допустимых значений функции как независимой переменной $x$, так и зависимой переменной $y$ при решении функций и уравнений.

Неверно. Вы пишете о 'других источниках'
это могут быть книги, статьи, методические материалы. Укажите эти источники, где
значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$
За свои слова нужно отвечать.

[Vadim Shlovikov]

Неверно. Вы пишете о 'других источниках'
это могут быть книги, статьи, методические материалы. Укажите эти источники, где
значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$
За свои слова нужно отвечать.[/quote]
Входит в область допустимых значений (О.Д.З.) при решении функций область определения функции $x$. Вот этот другой источник имеется ввиду.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #308025 писал(а):

Входит в область допустимых значений (О.Д.З.) при решении функций область определения функции $x$. Вот этот другой источник имеется ввиду.

Где Вы такой бред увидели?

[Istego]

Vadim Shlovikov, укажите название книги, номер страницы и, желательно, приведите фрагмент текста, на которые Вы ссылаетесь. Это позволит продолжить обсуждение .... в более комфортных условиях. Сделайте это для всех определений, которые Вы упоминали.

[Vadim Shlovikov]

shwedka в сообщении #308027 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #308025 писал(а):

Входит в область допустимых значений (О.Д.З.) при решении функций область определения функции $x$. Вот этот другой источник имеется ввиду.

Где Вы такой бред увидели?

По-вашему, это бред:
Из учебного пособия для поступающих в ВУЗы "Графики функций", авторы которого Дороднов А.М, Острецов И.Н., Петросов В.А, Приходов В.Ю., Сафонов И.Б. (Москва, "Высш. школа", 1972 г.) дословно пишем:
"Совокупность всех возможных значений независимого переменного $x$ называется областью допустимых значений аргумента, или областью определения (областью существования) функции $y=f(x)$".

[shwedka]

А теперь сравните эту, вполне приличную, цитату с тем, что Вы написали. Ни малейшего сходства.

[Vadim Shlovikov]

Писано всё после прочтения литературы по математике, которая приведена здесь. Надо признаться, что мы в ходе диалогов этой темы поменяли своё первоначальное мнение на мнение, что значения функции- это и значения $y$ и значения $x$.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #308052 писал(а):

значения функции- это и значения $y$ и значения $x$.

Чушь!!

Vadim Shlovikov в сообщении #308052 писал(а):

мы в ходе диалогов этой темы поменяли

'мы' это кто?

[Андрей АK]

Ну вот на любую идею набрасываются и пинают ногами, не разобравшись.

Я вот кое с чем согласен с автором, только надо кое что скорректировать:

Можно говорить об области допустимых значений функции , имея ввиду область значения и аргумента ... там где функция является обратимой.

Т.е. не секрет, что не у каждой функции существует обратная к ней.
Так вот, область, где обратная функция существует, и надо назвать областью допустимых значений.

Если эту тему дальше покопать, то можно ещё кое что обнаружить.

Считается, например, что для однозначного нахождения решения системы из N переменных необходимо иметь N уравнений - уравнением меньше и решений бесконечно много, уравнением больше и решения не существует.
Т.е. одно уравнение определяет однозначно одну независимую переменную.

А вот для случая булевых функций это не так - одно уравнение может задать сколь угодное количество переменных.
(например: $(\overline{x} $and$ $\overline{y}) = 1$, решение: $x=0, y=0$)

В чем тут разница?

А в том, что при операции умножения "область допустимых значений функции" может существенно сократится (у булевых функций) - что эквивалентно дополнительному уравнению.

А вот умножение ,для функций действительного переменного, может уменьшить область их допустимых значений всего в одной точке и обычно не принимается во внимание.
Вернее от такого уменьшения стремятся избавиться ,введением комплексных чисел.

Т.е. ,например, уравнение: $(x-1) $\cdot$ $(y-1) = 1$, ограничивает область возможных решений условием: $x<>1, y<>1$

Это условие ,с одной стороны, есть как бы дополнительное уравнение, с другой оно не может однозначно определить целую переменную.

Т.е. можно сказать, что приведенное уравнение имеет некую "размерность" большую чем один, но меньше чем два.

[shwedka]

Андрей АK в сообщении #308069 писал(а):

Так вот, область, где обратная функция существует, и надо назвать областью допустимых значений.

Не даете аргументации, что 'надо'. Крайне неудачая терминология. Vadim Shlovikov
злостно путается и в традиционной, а Вы предлагаете еще и неестественные новации.

[Vadim Shlovikov]

Кто ошибается покажет время.
Например, значения аргумента функции у Вас не входят в значения функции, то есть отделёны от функции...
Ну что ж, большинство на Вашей стороне, уважаемая Shwedka.

[shwedka]

Вы упорно не отвечаете на вопросы.
Повторяю основной, уже в четвертый раз.
В какой книге, методичке, энциклопедии Вы обнаружили слова
значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$
Та цитата, которую вы привели, ничего подобного не содержит.