Область допустимых аргументов функции.

[Vadim Shlovikov]

shwedka в сообщении #308113 писал(а):

Вы упорно не отвечаете на вопросы.
Повторяю основной, уже в четвертый раз.
В какой книге, методичке, энциклопедии Вы обнаружили слова
значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$
Та цитата, которую вы привели, ничего подобного не содержит.

Имелось ввиду О.Д.З., но оказывается под О.Д.З. понимают область допустимых значений аргументов функции (О.Д.З.А.).

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #308124 писал(а):

Имелось ввиду О.Д.З., но оказывается под О.Д.З. понимают область допустимых значений аргументов функции (О.Д.З.А.).

Не ответ. Кем-то имелось в виду, у кого-то оказалось...
Или Вы так читали косо?

Вы упорно не отвечаете на вопросы.
Повторяю основной, уже в пятый раз.
В какой книге, методичке, энциклопедии Вы обнаружили слова
значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$
Та цитата, которую вы привели, ничего подобного не содержит.

[Виктор Ширшов]

Vadim Shlovikov в сообщении #308102 писал(а):

Ну что ж, большинство на Вашей стороне, уважаемая Shwedka.

Vadim Shlovikov. Я на Вашей стороне, хотя в ОДЗ (Вам лучше так обозначить область допустимых значений) совсем не догоняю.

[Vadim Shlovikov]

shwedka в сообщении #308126 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #308124 писал(а):

Имелось ввиду О.Д.З., но оказывается под О.Д.З. понимают область допустимых значений аргументов функции (О.Д.З.А.).

Не ответ. Кем-то имелось в виду, у кого-то оказалось...
Или Вы так читали косо?

Вы упорно не отвечаете на вопросы.
Повторяю основной, уже в пятый раз.
В какой книге, методичке, энциклопедии Вы обнаружили слова
значения функции- это и значения зависимой переменной $f(x)$, либо $y$, и значения независимой переменной $x$
Та цитата, которую вы привели, ничего подобного не содержит.

Выходит, мы читали косо, так как ни в какой литературе по математике такого описания значения функции не встретить.

[Padawan]

Vadim Shlovikov
Я вроде понял Ваше чисто синтаксическое заблуждение
Вы читаете фразу "Область допустимых значений функции" как "область допустимых значений функции", т.е. относите слово "значений" к слову "функции", а надо "область допустимых значений функции". ОДЗ - это уже устоявшееся словосочетание и имеет вполне конкретный смысл.

А вообще, не засоряйте себе мозги. "Область определения функции" $D_f$ - множество значений аргумента, "множество значений функции" - множество значений, которые принимает функция $E_f=\{y:\exists x\in D_f \ \text{для которого} \ y=f(x)\}$. Можно также написать $E_f=f(D_f)$.

[shwedka]

Padawan

Цитата:

Вы читаете фразу "Область допустимых значений функции" как "область допустимых значений функции", т.е. относите слово "значений" к слову "функции", а надо "область допустимых значений функции".

Не надо усложнять. Не надо давать таким, как Vadim Shlovikov, возможности в очередной раз запутаться. Я учу своих студентов и сама следую правилу:
Если математический текст возможно понять неправильно, значит его нужно переделать.
Термин ОДЗ функции нечеток, дурен и не используется. Хоть в процитированной методичке, хоть где, имеется
'ОДЗ аргумента функции', что правда, но громоздко, мгновенно исчезает, а используется 'область определения'.

Начиная со школы слова ОДЗ используются только в применении к уравнениям.

[Istego]

В этот краткий перечень можно добавить неравенства, выражения

[Vadim Shlovikov]

Хорошо, товарищи математики, но как понять следующее:
Область определения функции- это область определения независимой переменной $x$.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #308217 писал(а):

как понять следующее: Область определения функции- это область определения независимой переменной $x$.

ПОнимать не нужно никак. Вы пишете чепуху, а затем спрашиваете, как ее понимать.

[Vadim Shlovikov]

shwedka в сообщении #308246 писал(а):

Vadim Shlovikov в сообщении #308217 писал(а):

как понять следующее: Область определения функции- это область определения независимой переменной $x$.

ПОнимать не нужно никак. Вы пишете чепуху, а затем спрашиваете, как ее понимать.

Для Вас чепуха следущее:
1) К значениям функции относятся только значения зависимой переменной $y$ функции, а значения независимой переменной $x$ функции к значениям функции не относятся, причём значения зависимой переменной $y$ функции названы значениями функции.
2) К области определения функции относится только область определения независимой переменной $x$ функции, а область определения независимой переменной $y$ функции к области определения функции не относится, причём область определения независимой переменной $x$ функции названа областью определения функции.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #308303 писал(а):

Для Вас чепуха следущее:

Повторяю:

Цитата:

Vadim Shlovikov в сообщении #308217 писал(а):
как понять следующее: Область определения функции- это область определения независимой переменной $x$.

ПОнимать не нужно никак. Вы пишете чепуху, а затем спрашиваете, как ее понимать.

Vadim Shlovikov в сообщении #308303 писал(а):

1) К значениям функции относятся только значения зависимой переменной $y$ функции, а значения независимой переменной $x$ функции к значениям функции не относятся, причём значения зависимой переменной $y$ функции названы значениями функции.

Это правильно, хотя и дурно написано.

Vadim Shlovikov в сообщении #308303 писал(а):

2) К области определения функции относится только область определения независимой переменной $x$ функции, а область определения независимой переменной $y$ функции к области определения функции не относится, причём область определения независимой переменной $x$ функции названа областью определения функции.

А здесь написано совсем дурно. Понятие область определения зависимой переменной $y$ не определено.

Скажите, коллега, чем вас не устраивает нормальное определение, например, то, которое Вы списали в методичке. Зачем Вам нужно сочинять корявую бессмыслицу.

[Vadim Shlovikov]

Из корявых бессмыслиц, бывает, создают правильные теории.
Область определения зависимой переменной $y$ функции зависит от области определения независимой переменной $x$ функции. Зная область определения независимой переменной $x$, можно определить область определения зависимой переменной $y$.
Например, рассмотрим функцию $y=\frac{1}{x}$.
Область определения независимой переменной $x$ функции будет $x \in (- \infty ;0) \cup (0;+ \infty )$, а область определения зависимой переменной $y$ функции определим следующим образом:$y_1= \frac{1}{x}= \frac{1}{\infty}=0$ и $y_2= \frac{1}{x}= \frac{1}{0}= \infty$. Отсюда получаем, что область определения независимой переменной $y$ будет $y \in (- \infty ;0) \cup (0;+ \infty)$.

[shwedka]

Vadim Shlovikov в сообщении #308462 писал(а):

Из корявых бессмыслиц, бывает, создают правильные теории.

Голословное утверждение. Примерчик, пожалуйста. То, что Вы пишете, заведомо на теорию не тянет.

Vadim Shlovikov в сообщении #308462 писал(а):

Область определения зависимой переменной $y$ функции зависит от области определения независимой переменной $x$ функции.

Имеются стандартные понятия. Область определения функции и область значений функции. Чем они Вас не устраивают.

Вы не ответили. Повторяю вопрос.
Скажите, коллега, чем вас не устраивает нормальное определение, например, то, которое Вы списали в методичке. Зачем Вам нужно сочинять корявую бессмыслицу.

[Vadim Shlovikov]

Имеются стандартные понятия. Область определения функции и область значений функции. Чем они Вас не устраивают.

Вы не ответили. Повторяю вопрос.
Скажите, коллега, чем вас не устраивает нормальное определение, например, то, которое Вы списали в методичке. Зачем Вам нужно сочинять корявую бессмыслицу.[/quote]
Определение из методички либо правильное, в таком случае ошибаемся мы, либо определение из методички неправильное, в этом случае мы не ошибаемся.
Об области значений функции мы выше писали, что это и область значений зависимой переменной $y$ функции, и область значений независимой переменной $x$ функции.
Об области определения функции мы выше писали, что это и область определения зависимой переменной $y$ функции, и область определения независимой переменной $x$ функции.

[shwedka]

вы же уже признались

Vadim Shlovikov в сообщении #308145 писал(а):

Выходит, мы читали косо, так как ни в какой литературе по математике такого описания значения функции не встретить.

Вот именно, нигде нет, а Вы повторяете свой бред, не в состоянии высказать хотя бы один довод в свою пользу.