Моделирование преобразования кривой...

[vvvv]

Здесь, думаю, все видно.

[alexey007]

Ну вот, думаю понятна ее судьба, больше шагов по временени не стал делать, нужно долго ждать. Сегодня уже тогда не буду начинать обратную задачу делать, оставлю на завтра.

[vvvv]

А что, в точке (61;0) кривизна равно нулю.Ведь это, по-моему, парабола?

[alexey007]

В точке (61,0) полуокружность и в этой точке задача не решается т.к. на границе условие y(0,t)=y(61,t)=0;

[paha]

что значит

alexey007 в сообщении #303736 писал(а):

в этой точке задача не решается

?

Тогда вблизи концов кривую разорвать должно - ведь точки, которые рядом с концевыми, двигаются же по нормали

повторю еще раз (мне кажется, все с этим согласны):

paha в сообщении #303725 писал(а):

2) задача с неподвижными граничными точками осмысленна только если при приближении к этим точкам по начальной кривой кривизна стремится к нулю

[ewert]

paha в сообщении #303789 писал(а):

Тогда вблизи концов кривую разорвать должно - ведь точки, которые рядом с концевыми, двигаются же по нормали

повторю еще раз (мне кажется, все с этим согласны):

paha в сообщении #303725 писал(а):

2) задача с неподвижными граничными точками осмысленна только если при приближении к этим точкам по начальной кривой кривизна стремится к нулю

Она и будет стремиться к нулю при приближении к концам в любой следующий момент времени. Но не обязательно в начальный.

[Padawan]

Цитата:

Она и будет стремиться к нулю при приближении к концам в любой следующий момент времени. Но не обязательно в начальный.

Это вроде того, как в уравнении теплопроводности в начальный момент времени происходит мгновенное сглаживание начальных условий.

[ewert]

Ага.

ewert в сообщении #303322 писал(а):

Получается задача типа теплопроводности

[Padawan]

Я тут поэкспериментировал в Maple, и пришел к такому выводу: небольшие возникающие погрешности при вычислениях -- небольшие неровности на кривой, очень резко усиливаются, и буквально за пять-шесть шагов начинается хаос. Так что малейшие неровности надо в самом зародыше пресекать - сглаживать каким-либо образом всю кривую.

[ewert]

Padawan в сообщении #303865 писал(а):

Я тут поэкспериментировал в Maple, и пришел к такому выводу: небольшие возникающие погрешности при вычислениях -- небольшие неровности на кривой, очень резко усиливаются, и буквально за пять-шесть шагов начинается хаос.

А чем Maple-то считал (т.е. каким способом)?...

При разностном расчёте хаос начинается только при слишком большом временнОм шаге. Как и положено. При достаточно малом -- наоборот, все неровности сглаживаются. Например, вполне можно брать в качестве начальной линии уголок.

[Padawan]

ewert
ничем, просто схему запрограммировал вручную Просто у меня кроме Maple ничего больше нет на компьютере. А странно, почему в нем не предусмотрели пакетов для численного решения PDE. ODE есть.

[ewert]

Padawan в сообщении #303869 писал(а):

, просто схему запрограммировал вручную

Ну значит временной шаг велик. Должно быть $\tau\sim h^2$.

Padawan в сообщении #303869 писал(а):

А странно, почему в нем не предусмотрели пакетов для численного решения PDE. ODE есть.

PDE гораздо хуже формализуются, чем ODE. Даже не то что решаются (хотя и это тоже), а вот именно формализуются.

[AKM]

Padawan в сообщении #303865 писал(а):

Я тут поэкспериментировал в Maple,

А что-нибудь типа Digits:=20 влияет на появления хаоса?

-- Пн мар 29, 2010 11:21:07 --

Чувствительность кривизны к погрешностям координат точек обсуждалась здесь: post196258.html#p196258

[vvvv]

Межу прочим, в своем первом посте топстартер ничего
не говорил о времени и о циклах.
Если предполагалось решать одну и ту же задачу для
вновь образовавшейся кривой, то это никак не следует
из постановки задачи.
И что, вообще решается? Где вывод уравнений и где они сами?

[paha]

ewert в сообщении #303844 писал(а):

Она и будет стремиться к нулю при приближении к концам в любой следующий момент времени. Но не обязательно в начальный.

объясните - я ни слова не понял, смотрю на полуокружность и не представляю как у нее концы на месте остаются

-- Пн мар 29, 2010 11:58:18 --

Padawan в сообщении #303848 писал(а):

Это вроде того, как в уравнении теплопроводности в начальный момент времени происходит мгновенное сглаживание начальных условий.

что за феномен?