например, сгладить можно так
(кривая составлена из дуг окружностей
и параболы между ними):
..............................................................
Не удастся также при сглаживании организовать монотонное изменение кривизны от левого значения к правому.
см. выше
Ну, Ваша парабола сглаживает вообще негладкую кривую, составленную из
пересекающихся окружностей. Там, до прихода сглаживающей параболы, не было даже
-гладкости. Возможно, парабола сглаживает их вплоть до непрерывности кривизны. Ну и монотонность кривизны вряд ли достигнута --- парабола-то явно содержит вершинку.
А до сих пор речь шла о сглаживании разрыва кривизны в точке соприкосновения двух
касающихся окружностей. Там нет
-гладкости, но есть
.
Пусть кривая выходит из точки
под углом
и с кривизной
; приходит в точку
с наклоном касательной
и кривизной
.
Условие касания двух кругов кривизны ---
Вот таковы были обсуждаемые граничные условия (в частности,
), и никак не предложенные Вами симметричные (
,
).
Замечу также, что кривая, составленная из этих двух кругов кривизны (с разрывом кривизны в точке их сопряжения), есть единственная кривая с монотонной кривизной, удовлетворяющей данным гр. условиям --- факт, хорошо известный в Computer-Aided Design'e. Но здесь это почти оффтопик.
(проверять сил нет)
Я бы, признаться, уже тоже охотно оставил это нечаянно мной спровоцированное обсуждение...