Какие же это допущеня я вложил в теорию? При выборе пространства состояний я пока предположил, что это 6-пространство.
(
1) Весьма_ нетривиальное допущение, надо сказать. Вон - Аристотель о нем не знал.
(
2) Добавите еще высших производных в Ваше определение состояния - также получите "механику" (в формализме Лагранжа можно просто добавить производные в функцию Лагранжа).
Единственное мое допущение, относящееся к физике, - это Галилей-инвариантность.
(
3) Нет. Вы произвольным (с общей точки зрения) образом выбрали пространство состояний.
И, забегая вперед, математики классифицировали все представления группы Галилея. В определенном смысле, среди них не найдено ничего, кроме частиц с определенной массой и определенным спином.
(
4) Ну вот Вам
- как вы такой лагранжиан классифицируете?
Ладно. Данной дискуссией я отвлекаю от дальнейшего изложения, прошу извинить если что...
И все? Да, в случае одной свободной частицы это все.
(
5) Не забудьте про уравнения Гамильтона.
1-4.
Вы изумительно неконструктивны. Ведь я уже предлагал Вам - сделайте что-нибудь сам - и покажите что интересного у Вас получилось.
Напоминаю еще раз. Моя задача в этой теме - показать определенный формализм. А выбор конкретного фазового пространства для представления алгебры Галилея - это Ваша селедка. Вы вольны выбирать то, что Вам понравиться.
Например, возьмите пространство волновых функций одной безспиновой частицы в качестве фазового пространства. Найдите в нем представление алгебры Галилея. И ... покажите нам, что у Вас получилось.
5. Будут. Хотя только для других участников темы. А Вы получите их сами в качестве упражнения на констуктивность общения. Если не сможете, то я это сделаю за Вас.
а для безмассовой частицы этот гамильтониан не годится
Нет, не годится. В этом фазовом пространстве при
ИМХО решения нет.
а для безмассовой частицы этот гамильтониан не годится
(
1) А если копнуть чуть глубже - предел "безмассовой" частицы в галилеевой механике - не имеет смысла. По крайней мере для свободной частицы.
(
2) В релятивистской - да, там имеет смысл. Используя подход Дирака, можно даже соорудить некоторый аналог гамильтониана для безмассовой частицы:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_bracket1.
В нашем фазовом пространстве (если не ошибаюсь, впрочем, проверьте и расскажите нам) столь глубоко не копается - масса у нас обязательно
ненулевая. В принципе, существует класс неприводимых представлений группы Галилея, соответствующих нулевой массе. См., например, Фушич, Никитин Симметрия уравнений квантовой механики. Такие представления реализуют
нерелятивистские поля с нулевой массой покоя, например,
галилеевски инвариантное электромагнитное поле.
2. Это Вы, батенька, перемудрили. Можно все проще - применяете наш подход для группы Пуанкаре на фазовом пространстве функций
а в награду получаете положительную ветвь Клейна-Гордона. Подставьте в него
и получите искомый гамильтониан (а не аналог). Кстати, в импульсном представлении он просто равен модулю вектора импульса (считая
).