Первообразные

[ИС]

$$\int\frac{dx}{2+3\cdot x^2}$$

подскажите как с таким быть

[ИСН]

Это $\int{dx\over 1+x^2}$, только переодетый.

[ИС]

Вижу, что похож. Но никак не догадаюсь как его привести к такому виду =(

[gris]

Вынести двойку из знаменателя. Загнать 3\2 в квадрат к $x$. Подкорректировать переменную интегрирования домножением на константу.
Интеграл почти табличный. Надо его за уши притянуть к табличному.

[ИС]

Вот еще один )
Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:

$$\int\frac{dx}{(x^2 + 1)^{3/2}}$$

Подскажите пожалуйста

[shwedka]

А Вы попробуйте тригонометрическую подстановку, тангенс.

[ИС]

А как сюда тангенс впихнуть? )

[ИСН]

x - это чей-то тангенс.

[ИС]

еще один )
$\int\frac{\sin(x)}{\sqrt{\cos^3(x)}}$

$ t = \frac{1}{\sqrt{cos(x)}}$
$dt = \frac{-\sin(x)}{cos(x)}dx$

$\int\frac{1\cdot\sin(x) dx}{\sqrt{\cos(x)}\cdot\cos(x)} = - \int t\cdot dt = -(\frac{t^2}{2})+c = \frac{1}{2\cos(x)}+c$

я тут походу где-то ошибся ((( не вижу ошибки (
ответ $\frac{2}{\sqrt{\cos(x)}}$

подскажите пожалуйста где я ступил (

[gris]

Ошибка в $dt$. Ошибка при подстановке $dx$/ Да и вообще попроще надо замену - просто косинус.

[ИС]

gris
чет я походу уже припух... жестоко я производную взял )

$\int\frac{\sin(x)}{\sqrt{\cos^3(x)}}= \left[ \begin{array}{c} t = \cos(x) \\ dt = -\sin(x) dx \end{array} \right] = \int\frac{-dt}{t^{3/2}} = -\int t^{-3/2}dt = \frac{2}{\sqrt{\cos(x)}}$

[meduza]

Теперь верно

[ИС]

Проверьте пожалуйста

$\int\frac{\sin(x)dx}{\sqrt{\cos(2x)}} = \int\frac{\sin(x)dx}{\sqrt{\cos^2(x) - sin^2(x)}} = \int\frac{\sin(x)dx}{\sqrt{2cos^2(x) - 1}} = \left[ \begin{array}{c} t =\ cos(x) \\ dt = - \sin(x) dx \end{array} \right] =$

$=-\int\frac{dt}{\sqrt{(\sqrt{2}t) ^2-1}}= - \frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{dk}{\sqrt{k^2 - 1}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \ln|k+\sqrt{k^2-1}| = $

$=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ln|\sqrt{2}\cos(x) + \sqrt{2\cos^2(x)-1}|+C$

[gris]

Просто не к чему придраться. Ну разве что к отсутствию $C$ в предпоследнем равенстве.

[ИС]

Я потеряяяшкааа