2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 15:51 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Искал такой интеграл $\int\frac{dx}{\sin^2(x) + 2 \cos^2(x)}$. Получил ответ
$\frac{1}{\sqrt{2}}\arcctg(\sqrt{2}ctg(x))$. Вот

А в ответе $\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg(tg(x)/\sqrt{2}) $=))

Как бы так показать что это одно и тоже, не ища этот интеграл заного )

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Взять производную от одного и от другого; если сойдётся - ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
C арктангенсом точностью до плюс константы.
При дифференцировании константа обнуляется, так что у Вас правильно

С косинусом - перейти к половинному углу. Но проще - выразить через синус с $\pi/2-x$, а потом к половинному. А его уж нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 16:48 
Аватара пользователя


21/04/09
195
gris
Точно! сбасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 18:00 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Подскажите что-нибудь.

$\int\frac{x^2 +1}{x^4+1}dx$

чет я его и так и эдак и никак (

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Знаменатель можно разложить

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 18:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Все рациональные функции берутся одинаково (а каждая плохая не берётся по-своему). Разлагаете знаменатель на множители (числитель не надо) и вперёд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 22:37 
Аватара пользователя


21/04/09
195
пасиб, разобрался!

вот еще один... никак его.. (
$$\int\frac{1}{1-x^2}\ln\frac{1+x}{1-x}dx$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 22:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Тупо проинтегрируйте (в качестве вспомогательного шага) первый сомножитель и внесите результат под знак дифференциала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Слушайте, в этом нет никакой поэзии. Возьмите железкой и посмотрите, как она это делает.
Или так: дробь разбиваем на простейшие, логарифм тоже на что-то там, авось прояснится.

-- Пт, 2009-10-30, 23:45 --

А, ну так-то конечно, ewert прав.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 22:46 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Блин как все прсото-то!)) а вглядит страшно )

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 22:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ИС в сообщении #256821 писал(а):
)) а вглядит страшно )

Ну, это только вглядит, а выглядит -- вполне приемлемо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 23:43 
Аватара пользователя


21/04/09
195
:? надеюсь когда-нибудь я всетаки разберусь как их искать...
$$\int\frac{2^x\cdot 3^x}{9^x - 4^x}dx$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение30.10.2009, 23:48 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Разделите числитель и знаменатель на $4^x$ и внесите высветившуюся степень под знак дифференциала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение31.10.2009, 00:39 
Аватара пользователя


21/04/09
195
:?:
$$\int\frac{xdx}{\sqrt{1+ x^2 + \sqrt{(1+x^2)^3}}}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group