2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Первообразные
Сообщение29.10.2009, 11:36 
Аватара пользователя


21/04/09
195
$$\int\frac{dx}{2+3\cdot x^2}$$

подскажите как с таким быть :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Это $\int{dx\over 1+x^2}$, только переодетый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 11:42 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Вижу, что похож. Но никак не догадаюсь как его привести к такому виду =(

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Вынести двойку из знаменателя. Загнать 3\2 в квадрат к $x$. Подкорректировать переменную интегрирования домножением на константу.
Интеграл почти табличный. Надо его за уши притянуть к табличному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 12:39 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Вот еще один )
Путем надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:

$$\int\frac{dx}{(x^2 + 1)^{3/2}}$$

Подскажите пожалуйста

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
А Вы попробуйте тригонометрическую подстановку, тангенс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 12:58 
Аватара пользователя


21/04/09
195
А как сюда тангенс впихнуть? )

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
x - это чей-то тангенс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 15:04 
Аватара пользователя


21/04/09
195
еще один )
$\int\frac{\sin(x)}{\sqrt{\cos^3(x)}}$

$ t = \frac{1}{\sqrt{cos(x)}}$
$dt = \frac{-\sin(x)}{cos(x)}dx$

$\int\frac{1\cdot\sin(x) dx}{\sqrt{\cos(x)}\cdot\cos(x)} = - \int t\cdot dt = -(\frac{t^2}{2})+c = \frac{1}{2\cos(x)}+c$

я тут походу где-то ошибся ((( не вижу ошибки (
ответ $\frac{2}{\sqrt{\cos(x)}}$

подскажите пожалуйста где я ступил (

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Ошибка в $dt$. Ошибка при подстановке $dx$/ Да и вообще попроще надо замену - просто косинус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 15:32 
Аватара пользователя


21/04/09
195
gris :shock:
чет я походу уже припух... жестоко я производную взял )

$\int\frac{\sin(x)}{\sqrt{\cos^3(x)}}= \left[ \begin{array}{c} t = \cos(x) \\ 
dt = -\sin(x) dx \end{array} \right] = \int\frac{-dt}{t^{3/2}} = -\int t^{-3/2}dt = \frac{2}{\sqrt{\cos(x)}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Теперь верно

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 16:31 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Проверьте пожалуйста

$\int\frac{\sin(x)dx}{\sqrt{\cos(2x)}} = \int\frac{\sin(x)dx}{\sqrt{\cos^2(x) - sin^2(x)}} = \int\frac{\sin(x)dx}{\sqrt{2cos^2(x) - 1}} = \left[ \begin{array}{c} t =\ cos(x) \\ 
dt = - \sin(x) dx \end{array} \right] =$

$=-\int\frac{dt}{\sqrt{(\sqrt{2}t) ^2-1}}= - \frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{dk}{\sqrt{k^2 - 1}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \ln|k+\sqrt{k^2-1}| = $

$=-\frac{1}{\sqrt{2}}\ln|\sqrt{2}\cos(x) + \sqrt{2\cos^2(x)-1}|+C$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Просто не к чему придраться. Ну разве что к отсутствию $C$ в предпоследнем равенстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение29.10.2009, 17:01 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Я потеряяяшкааа :?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group