2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Первообразные
Сообщение06.11.2009, 08:40 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Применя подходящую подстановку найти
$$ \int (x^2 \sqrt[3]{1-x}) dx $$

Что значит применяя подходящую подстановку? я должен представть что х это какая-то функция f(t) ?... что здесь за подстановка должна быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение06.11.2009, 08:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Не раздумывая: $t=\sqrt[3]{1-x}$ превратит это в интеграл от рациональной функции, а те берутся всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение06.11.2009, 09:00 
Аватара пользователя


21/04/09
195
еще раз ) метод замены переменной и метод подстановки это одно и то же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение06.11.2009, 09:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Замена и подстановка это одно и то же. Можно, наверное, проследить историю этого термина и определить какие-то особые признаки "подстановки" и "замены", но это совершенно несущественно. Например, Зорич использует оба термина, причём к одним и тем же преобразованиям.
Замена переменной звучит более корректно. "Подстановка" более технична. К тому же есть ряд устойчивых словосочетаний "подстановка Эйлера", "универсальная тригонометрическая подстановка".
Это как многочлен и полином.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение06.11.2009, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Как гиппопотам и бегемот. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 05:19 
Аватара пользователя


21/04/09
195
применяя тригонометрическую подстановку найти интеграл
$$\int\frac{x^2 dx}{\sqrt{x^2 - 2}}$$
без идей =(

-- Пн дек 21, 2009 06:24:16 --

найти интеграл методом разложения
$$\int\frac{dx}{1+e^x}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 08:42 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
ИС писал(а):
без идей =(

У Вас в знаменателе выражение $\sqrt{x^2-a^2}$. С помощью какой тригонометрической подстановки это выражение упрощается?

-- Пн дек 21, 2009 09:43:19 --

ИС писал(а):
найти интеграл методом разложения

В смысле в ряд разложить? Ну тогда используйте ряд геометрической прогрессии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 09:08 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Sonic86 в сообщении #273663 писал(а):
С помощью какой тригонометрической подстановки это выражение упрощается?

Тоже без идей..

Sonic86 в сообщении #273663 писал(а):
В смысле в ряд разложить?

В смысле был один интеграл, а его нужно представить в виде суммы "более прсотых", которые можно легко найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 09:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
ИС писал(а):
Тоже без идей..

А $\sin x = \sqrt{1- \cos ^2 x}$ ничего не напоминает?
ИС писал(а):
В смысле был один интеграл, а его нужно представить в виде суммы "более прсотых", которые можно легко найти.

Ну тут, честно говоря, этот интеграл можно сразу взять... Если сделать понятно какую подстановку, получится дробно-рациональная функция, ее можно разложить уже на простые дроби...

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 09:33 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Sonic86 в сообщении #273675 писал(а):
ничего не напоминает?

никаких ассоциаций с исходным примером =(

Sonic86 в сообщении #273675 писал(а):
... Если сделать понятно какую подстановку

Какую? )

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 09:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Не надо ничего раскладывать. Домножьте числитель и знаменатель на $e^{-x}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 09:43 
Аватара пользователя


21/04/09
195
ewert
Есть! Усёк =)

А что с предыдущим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 09:51 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
$\displaystyle\left({a\over\cos x}\right)^2-a^2=a^2\tg^2x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 10:09 
Аватара пользователя


21/04/09
195
Хм.. А как с помощью этого справиться с $$\int\frac{x^2 dx}{\sqrt{x^2 - 2}}$$
???
не понимаю =(

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразные
Сообщение21.12.2009, 10:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
ИС писал(а):
не понимаю =(

Вы точно не прикалываетесь?
Ладно, блин, $x=a \sin t$. Число $a$ хотя бы подберите сами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group