Попытка доказательства Теоремы Ферма

[natalya_1]

venco в сообщении #245724 писал(а):

natalya_1 в сообщении #245693 писал(а):

Если $a$ делится на $m$ и $c-b$ делится на $m$, то $c-b=m^{m-1}$.

Нет, мы можем сказать только, что $c-b=m^{m-1} k^m$. Причём $k$ может ещё делиться на $m$.

Дальнейшее читать невозможно. Предлагаю рассмотреть эти два случая отдельно, причём, если $a$ делится на $m$, то вводите новое обозначение $a=m\cdot a_1$ и выражайте остальные величины через них. Я почти уверен, что ничего на этом пути не выйдет.

Спасибо за замечание. На самом деле, прежде, чем написать свой последний пост, я рассмотрела все возможные варианты и эти в том числе. Но посчитала, что они попадают под общий случай . Я исправила свой пост. Посмотрите, пожалуйста.

[venco]

natalya_1 в сообщении #245693 писал(а):

Поскольку аналогично надо сократить знаменатель, получаем, что аналогично надо сократить $b^2(c-1)$.

Я пока не понял, почему нам надо это сократить?

[natalya_1]

venco в сообщении #245732 писал(а):

natalya_1 в сообщении #245693 писал(а):

Поскольку аналогично надо сократить знаменатель, получаем, что аналогично надо сократить $b^2(c-1)$.

Я пока не понял, почему нам надо это сократить?

Речь шла о знаменателе. Имелось в виду,что знаменатель тоже надо сократить, чтобы равенство было верным. Могу расписать подробно, но там все точно так же происходит, как и с числителем.

[venco]

natalya_1 в сообщении #245693 писал(а):

2.1. Рассмотрим второй возможный вариант.
Итак, $(cd-p)a^{m}-c^{m-1}da^2+c^{m-1}pa=-(cd-p)b^{m}+c^{m-1}db^{2}-c^{m-1}pb $ Преобразуем выражение, получаем:
$-\frac{a}{b}={{\frac{(c^{m-1}-b^{m-1})p-(c^{m-2}-b^{m-2})bd}{(c^{m-1}-a^{m-1})p-(c^{m-2}-a^{m-2})ad}}$.

А здесь ошибка. Должно быть:
$-\frac{a}{b}={{\frac{(c^{m-1}-b^{m-1})p-(c^{m-2}-b^{m-2})bcd}{(c^{m-1}-a^{m-1})p-(c^{m-2}-a^{m-2})acd}}$

-- Вт сен 22, 2009 20:54:59 --

natalya_1 в сообщении #245733 писал(а):

venco в сообщении #245732 писал(а):

natalya_1 в сообщении #245693 писал(а):

Поскольку аналогично надо сократить знаменатель, получаем, что аналогично надо сократить $b^2(c-1)$.

Я пока не понял, почему нам надо это сократить?

Речь шла о знаменателе. Имелось в виду,что знаменатель тоже надо сократить, чтобы равенство было верным. Могу расписать подробно, но там все точно так же происходит, как и с числителем.

Не, я не могу понять, зачем вообще надо сокращать, и именно на это число.

[natalya_1]

venco в сообщении #245734 писал(а):

natalya_1 в сообщении #245693 писал(а):

2.1. Рассмотрим второй возможный вариант.
Итак, $(cd-p)a^{m}-c^{m-1}da^2+c^{m-1}pa=-(cd-p)b^{m}+c^{m-1}db^{2}-c^{m-1}pb $ Преобразуем выражение, получаем:
$-\frac{a}{b}={{\frac{(c^{m-1}-b^{m-1})p-(c^{m-2}-b^{m-2})bd}{(c^{m-1}-a^{m-1})p-(c^{m-2}-a^{m-2})ad}}$.

А здесь ошибка. Должно быть:
$-\frac{a}{b}={{\frac{(c^{m-1}-b^{m-1})p-(c^{m-2}-b^{m-2})bcd}{(c^{m-1}-a^{m-1})p-(c^{m-2}-a^{m-2})acd}}$
.

Спасибо, исправлю.

[yk2ru]

А для тройки всё это будет верным, что предлагается? Почему для него не расписать доказательство?

[venco]

natalya_1, вы не ответили, зачем вообще надо сокращать, и именно на это число. Что вам даст невозможность сократить? Вот, к примеру, несокращаемое равенство похожего вида:
$\frac{2}{5} = \frac{13-11}{12-7}$
Как видите, несокращаемость не мешает правильности.

[natalya_1]

venco , я не успела написать. Целый день на работе. Пишу только вечером-ночью и в выходные. Я сегодня попробую все написать. Но ошибка оказалась серьезной. Очень многое меняется. Придется много исправлять.

-- Ср сен 23, 2009 19:27:30 --

yk2ru в сообщении #245843 писал(а):

А для тройки всё это будет верным, что предлагается? Почему для него не расписать доказательство?

Да, для тройки получается.

[age]

natalya_1 в сообщении #245900 писал(а):

venco , я не успела написать. Целый день на работе.

Вы целый день на работе, а после работы занимаетесь теоремой Ферма? Интересная девушка! Вот бы познакомиться!

[Гаджимурат]

natalya_1 в сообщении #243535 писал(а):

1.5.. Пусть $(cd-p)a^m-c^{m-1}da^2+c^{m-1}pa=0$

Пусть $m=3$ и (1.5) сократим на $a$,имеем: $(cd-p)a^2-c^2da+c^2p=0$,
отсюда $pa^2$ делится на $c$, но $a$ и $c$ взаимно простые,тогда $p$ делится на $c$, а $p=(a+b-c)^2-2(c-a)(c-b)$,тогда $a^2+b^2$ делится на $c$,но если принять
$c=c_1c_2$ .Тогда $a+b=c_1^3$ и $c_2^3=a^2+b^2-ab$.И отсюда имеем,что $ab$
делится на $c_1$ (здесь приняли $a$ или $b$ делится на 3).
Браво,natalya_1! ВЫ доказали ВТФ.

[venco]

Гаджимурат в сообщении #246460 писал(а):

Браво,natalya_1! ВЫ доказали ВТФ.

А до конца прочитать не пробовали?

[Гаджимурат]

venco в сообщении #246475 писал(а):

А до конца прочитать не пробовали?

А зачем,если анализ Вашей формулы (1.5) дает возможность сказать,что Ф. прав:
ур-ние вида $X^n+Y^n=Z^n$ не имеет решений в целых числах. Это говорю не я,а Ваши ур-ния.
Решая ур-ние Ф. необходимо помнить прописные истины:$a+b-c=a_1b_1c_1r$ ,если принять:$a=a_1a_2, b=b_1b_2 ,c=c_1c_2$ и ур-ние для $r^m$ достаточно обьемное и имеет $m-2$ члена.Для $m=2$ и $m=3$ $r=1$. Для $m=5$ ,например, $r^5=a^2+b^2+(c-a)(c-b)$.
И $c-b=m^{2m-1}k^m$ так как $a$ (если принять,что $a$ делится на $m$)должно делится на $m^2$ и более.Если ур-ние Ф. имело бы решения в целых числах ,то для простых $n$ в принятых мной обозначениях)
$X=abcm+b^n$
$Y=abcm+a^n$
$Z=cd=abcm+a^n+b^n$
$c=n^2c_1$
$X+Y=n^{2n-1}c_1^n$
$nd^n=X^{n-1}-XY(X^{n-3}+Y^{n-3}+ ......$
$Z-X=a^n, Z-Y=b^n$ .так как 2 простое число ,то для $n=2$ формулы имеют вид:
$x=ab+b^2$
$y=ab+\frac{a^2}2$
$z=ab+b^2+\frac{a^2}2$ и еще о многом можно писать и писать.А ВТФ на элементарном уровне ждет своего решения.

[venco]

Пункты 1.5-1.6 рассматривают один из вариантов решения, самый простой.
Начиная с пункта 2.1 рассматривается другой вариант:

Цитата:

Так как на сегменте $]0;c]$ существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.
2.1. Рассмотрим второй возможный вариант.

С ним-то и возникли трудности в доказательстве.

[natalya_1]

venco в сообщении #246507 писал(а):

Пункты 1.5-1.6 рассматривают один из вариантов решения, самый простой.
Начиная с пункта 2.1 рассматривается другой вариант:

Цитата:

Так как на сегменте $]0;c]$ существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.
2.1. Рассмотрим второй возможный вариант.

С ним-то и возникли трудности в доказательстве.

Вы как всегда правы. Но, мне кажется, я кое-что придумала. Завтра выложу.

Теорема заколдованная. Чтобы делать такие глупые ошибки - это что-то.....

[age]

natalya_1
И все же не могу я пройти вас мимо. Решил вам помочь с доказательством теоремы Фермы (либо с невозможностью ее доказательства - ) - а какая разница? .
Попытаюсь перед вами сформулировать истинную сложность задачи, а заодно помогу понять всю красоту мысли П.Ферма, на что вы только способны себе представить!

Итак! Для начала я предложу вам решить задачу на три поколения более легкую, чем теорема Ферма. Эта задача наукой решена. .

Задача:
Доказать, что у суммы квадратов любых! взятых "наобум" чисел каждый множитель - сумма квадратов. Это т.н. "закон квадратичной взаимности". Пример:

$$765634555^2+23562242^2=(3^2+2^2)(5^2+4^2)(13^2+12^2)(22^2+43^2)(12526^2+36751^2)$$

Когда вы ее решите, сформулирую следующую задачу, на 2 поколения более легкую, чем теорема Ферма. Она уже не решена наукой. . Но сперва решите эту.

-- Вс сен 27, 2009 10:17:06 --

P.S.
Как связаны эти задачи с теоремой Ферма? Очень просто. Теорема Ферма была сделана как обобщение на произвольную степень равенства квадрату сумм квадратов , а попросту - теоремы Пифагора.
$a^2+b^2=c^2$.