2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение21.09.2009, 23:39 


28/09/08
168
Цитата:
Берётся фазометр...


Фазометр из реальной части сконструирует мнимую, поделив которую на реальную и получим фазу (тангенс фазы). Это косвенное измерение мнимой части (как впрочем, и любое другое), а не прямое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 13:39 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
t3rmin41 в сообщении #245323 писал(а):
ewert, предлагаю вам тогда измерить на участке цепи переменного тока мнимую часть напряжения. Можно прямо в розетке у себя дома :]
Несколько неудачно сформулированное предложение - все-таки пока смысл комплексных чисел не прояснился. :wink:

Нет такой "мнимой части" напряжения. Напряжение в розетке можно описать действительной функцией времени. Более того, ничего больше и не надо для такого описания - пока мы говорим лишь о напряжении (лишь о токе). Лишь когда появляется фазовый сдвиг, возникает пара чисел; вот ее-то и удобно рассматривать как комплексное число (заметьте, что не любая пара физических величин образует комплексное число - например, амплитуды напряжения на участке цепи и тока через этот участок не образуют комплексное число).

Особенно проявляется это удобство (в электротехнике) при рассмотрении одновременно тока и напряжения в (на) участке цепи - это проявляется в понятиях действительного/мнимого/комплексного сопротивления и действительной/мнимой/полной мощности. Связано это с двумя моментами:

1) использование комплексных чисел для описания цепей переменного (гармонического) тока позволяет применить простые соотношения, справедливые для цепей постоянного тока;

2) понятия действительной и мнимой мощности отражают физическую сущность - принципиальные различия идеальных активных и идеальных реактивных элементов: первые преобразуют э/м энергию в тепло (работу в общем случае), вторые - нет. В реальной же цепи имеют место обе части, что можно описать чисто действительной математикой, но удобнее - комплексной.

t3rmin41 в сообщении #245346 писал(а):
Фазометр из реальной части сконструирует мнимую...
Как же это фазометр сделает? :o Наоборот, фазометр из мнимой/из полной части "сконструирует" реальную, т.к. лишь реальная мощность (см. выше п.2) может быть преобразована в работу, необходимую в конечном итоге для функционирования измерительного прибора - только не ту реальную, которая потребляется цепью, а ту реальную, которая потребляется измерительным прибором. Это означает, между прочим, что любой измерительный прибор привносит изменения функционирование цепи, что, впрочем, справедливо для измерения и чисто действительных значений (например, в цепях постоянного тока).

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 14:21 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
t3rmin41 в сообщении #245323 писал(а):
И он очень полезен в электрических цепях, я уже написал почему.
Он совсем не потому полезен в электрических цепях. А совсем по другой причине. Если в цепи есть реактивные элементы, то считать "в лоб" очень непросто. А так вводим комплексные сопротивления и поехали считаем с обычным законом Ома.
Трюк? Да. Можно обойтись без этого? Да. Но зачем, если так проще?

-- Вт сен 22, 2009 15:23:57 --

PapaKarlo, не заметил. Что называется, +1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 16:44 


28/09/08
168
Цитата:
Как же это фазометр сделает?


В любой момент времени мнимая и действительная части отстают (или опережают, тут как посмотреть) друг от друга на $\frac{\pi}{2}$. Есть специальные элементы, которые поворачивают переменную функцию (тока, напряжения) на $\frac{\pi}{2}$, не вдаваясь во внутреннее строение этих элементов.
Вот и получим фазу.
Я не уверен, что так действуют приборы, это моё предположение.

Резюмируя, можно сделать вывод, что комплексных переменных в наблюдаемой нами природе нет. Но они помогают облегчить расчёты, так как для них существуют известные математические связи.

С токами вроде понятно.
Теперь хотелось бы узнать, почему волновая функция $\Psi$ в общем случае комплексная величина? Комплексная часть учитывает поглощение электроном фотона или что-то другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 17:40 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
В любой момент времени мнимая и действительная части отстают (или опережают, тут как посмотреть) друг от друга на $\frac{\pi}{2}$. Есть специальные элементы, которые поворачивают переменную функцию (тока, напряжения) на $\frac{\pi}{2}$, не вдаваясь во внутреннее строение этих элементов.
Вот и получим фазу.
А математически можете это рассуждение записать? Какая величина и как изменяется при повороте фазы на $\frac{\pi}{2}$ и как это помогает измерить фазовый сдвиг (мнимую часть чего-либо) по сравнению с ситуацией невыполнения такого поворота?

t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
Резюмируя, можно сделать вывод, что комплексных переменных в наблюдаемой нами природе нет.
Так и действительных переменных там тоже нет. Это лишь придуманный нами способ описать нечто. А в этом смысле комплексные переменные ничуть не менее (не более) реальны, чем действительные.

t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
Но они помогают облегчить расчёты, так как для них существуют известные математические связи.
Для вещественных тоже существуют, просто в определенных случаях они сложнее. А расчеты вообще производят, используя лишь целые (натуральные) числа. То, что называют вещественными числами при расчетах, есть лишь их приближение. Возьмите, к примеру, логарифмическую линейку или блок вещественной арифметики микропроцессора - одни целые числа (мантисса, характеристика). :D Даже с рациональными числами при расчетах уже напряженка - попробуйте использовать число $0,(3)$ иначе чем $\frac13$ (что есть лишь пара целых чисел и некое арифметическое действие)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 20:54 


28/09/08
168
Цитата:
Так и действительных переменных там тоже нет. Это лишь придуманный нами способ описать нечто. А в этом смысле комплексные переменные ничуть не менее (не более) реальны, чем действительные.


У меня есть 3 яблока. Это действительная величина - я могу их потрогать, съесть, швырнуть ими в кого-нибудь :]
Переменная - количество яблок. Оно - действительная величина.

Цитата:
А математически можете это рассуждение записать?


$\cos(\alpha+\frac{\pi}{2}=\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\sin(\alpha)$

По формуле Эйлера:

$e^{i \phi}=\cos(\phi)+i\sin(\phi)$

Цитата:
То, что называют вещественными числами при расчетах, есть лишь их приближение.


Я сейчас не поднимал тему, как считает компьютер. Вообще говоря, компьютер может оперировать только дискретными значениями. Сейчас речь идёт не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 22:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
У меня есть 3 яблока.

А у Вас есть $\pi$ яблок?...

Если нет -- то $\pi$ фтопку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 23:10 


28/09/08
168
ewert в сообщении #245673 писал(а):
t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
У меня есть 3 яблока.

А у Вас есть $\pi$ яблок?...

Если нет -- то $\pi$ фтопку.


Можно с очень большой точностью разрезать яблоко на часть, близкую к дробной части числа $\pi$.
И $\pi$ тут не при чём, по большому счёту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 23:44 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
Цитата:
Так и действительных переменных там тоже нет. Это лишь придуманный нами способ описать нечто. А в этом смысле комплексные переменные ничуть не менее (не более) реальны, чем действительные.

У меня есть 3 яблока. Это действительная величина - я могу их потрогать, съесть, швырнуть ими в кого-нибудь :]
У Вас есть яблоки - их Вы можете съесть. Величина - количество яблок - немного не совпадает с яблоками; иначе те, кто не умеют считать, обречены на голодную смерть даже при наличии яблок в руках, а те, кто умеет, обречены на поедание чисел вместо яблок. Замечаете различие между яблоками и их количеством?

t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
Цитата:
А математически можете это рассуждение записать?

$\cos(\alpha+\frac{\pi}{2}=\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\sin(\alpha)$
Это, безусловно, очень ценная информация. :wink: А как же со второй частью вопроса?
PapaKarlo в сообщении #245547 писал(а):
Какая величина и как изменяется при повороте фазы на $\frac{\pi}{2}$ и как это помогает измерить фазовый сдвиг (мнимую часть чего-либо) по сравнению с ситуацией невыполнения такого поворота?


t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
Я сейчас не поднимал тему, как считает компьютер. Вообще говоря, компьютер может оперировать только дискретными значениями. Сейчас речь идёт не об этом.
А я ведь тоже не подымаю эту тему. Если Вы обратили внимание, я на первое место поставил логарифмическую линейку. Но и принцип ее работы также не предлагается к рассмотрению. Речь идет лишь о расчетах, а расчеты оперируют только дискретными значениями. Даже если в результате расчетов Вы получите значение, скажем, $\pi$, использовать на практике можно лишь приближение. Представьте себе, что Вам разрешили съесть ровно $\pi$ яблок - ни больше, ни меньше. И больше - никакой пищи. Печальная участь...

Ваш вывод
t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
комплексные переменные ... помогают облегчить расчёты
верен, но некоторые сопутствующие рассуждения вызывают возражение. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 23:46 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
t3rmin41 в сообщении #245695 писал(а):
И $\pi$ тут не при чём, по большому счёту
При чём, при чём.
У меня есть конденсатор. Какое у него сопротивление?

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Какое-нибудь иррациональное, чувствуется... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 03:22 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
Munin в сообщении #245720 писал(а):
Какое-нибудь иррациональное, чувствуется... :-)
А вот и нет - мнимое! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Готов поспорить, что с ненулевой действительной частью, то есть не мнимое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 16:10 
Аватара пользователя


05/08/09

1661
родом из детства
nestoklon в сообщении #245709 писал(а):
У меня есть конденсатор. Какое у него сопротивление?

$R_C=\frac{U_Ccos(\omega t-\frac{\pi}{2})}{I_Ccos(\omega t)}$ , запись без $i$

Со знаком напутал, исправил...

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 19:34 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Comanchero в сообщении #245861 писал(а):
$R_C=\frac{U_0cos(\omega t+\frac{\pi}{2})}{I_0cos(\omega t)}$ , запись без $i$
Ну и на что мне надо умножить ток чтобы получить напряжение? А если там синус? Тоже на косинус умножать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 93 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group