Сначала докажем, что если изолированная система двух масс, связанных пружиной вращается в инерциальном пространстве с постоянной угловой скоростью
, то она будет вращаться вокруг центра масс системы.
Докажем, что центр вращения должен находиться на отрезке
.
Пружина действует на массы
и
так, что линии действия векторов сил взаимодействия
и
расположены на прямой, соединяющей массы
и
и центростремительные силы взаимодействия направлены к центру вращения. Отсюда следует, что центр вращения находится на линии, соединяющей массы
и
и этот центр находится где-то между этими массами.
Центр вращения
делит отрезок
в отношении
внутренним образом.
Найдём линейные скорости вращения точек
и
вокруг центра
.
, причём:
,
,
.
Чтобы растянуть пружину, нужно подействовать на неё с двух концов двумя силами, равными по модулю и противоположно направленными, что вполне согласуется с третьим законом Ньютона. Приравняем модули сил
и
, получим:
Отсюда:
Из условия равенства сил взаимодействия по модулю следует, что центр вращения
должен находиться в центре масс.
-- Сб авг 29, 2009 12:18:45 --Замените везде функцию
на функцию
, и всё встанет на свои места. Немного погодя я откорректирую решение своей задачи.
А вот тут, к сожалению, вы не исправили минус балл. Вы по-прежнему не стали записывать решения в общем виде, с фазой. Таким образом, минус полбалла остаётся.
Общее решение приводится, когда не заданы начальные условия. В данной задаче начальные условия заданы: пружина сжата на величину
, а затем, в момент времени
- отпущена. Приведённое решение соответствует начальным условиям задачи.
-- Сб авг 29, 2009 12:55:07 --...в условиях переменного расстояния между грузами кинетический момент системы и угловая скорость вращения грузов не могут одновременно быть константами. Вы какую уз двух задач хотите решать? С постоянным кинетическим моментом или с постоянной угловой скоростью? А может обе?
Я могу составить общие дифференциальные уравнения движения изолированной системы двух матеральных точек при условии, что эти точки взаимодействуют с произвольным модулем силы
. Из этих уравнений (в частности для пружины) следует, что возможны два движения: вращение с неизменным расстоянием
и вращение с колебаниями, когда расстояние между точками изменяется.
Замечу, что для изолированной системы двух материальных точек кинетический момент
всегда постоянен. Я хочу решать задачу с частным случаем вращения, когда угловая скорость
постоянна и расстояние между материальными точками тоже постоянно.