Задача о двух материальных точках

[Someone]

anik в сообщении #235862 писал(а):

Вы говорите о кинематике движения вообще. Допустим, что с кинематикой я знаком.

Тогда мне непонятен спор на предыдущих страницах темы, когда Вам пытаются объяснить, что ось вращения зависит от движения наблюдателя, а Вы это отрицаете.

[anik]

Munin в сообщении #235724 писал(а):

anik в сообщении #235685 писал(а):

У меня вопрос: имеет ли система отсчёта, связанная с центром масс изолированной системы точек, преимущество перед другими системами отсчёта, с точки зрения физики?

Нет. Имеет преимущества только с точки зрения вычислений. А с точки зрения физики преимущество имеют инерциальные системы (в том числе указанная) перед неинерциальными.

-- 16.08.2009 22:13:42 --

Под (в том числе указанную) вы, как я понимаю, имеете в виду систему отсчёта, связанную с центром масс гантели? Следовательно, система отсчёта, связанная с центром масс гантели, как инерциальная система отсчёта, с точки зрения физики имеет преимущество перед системами отсчёта связанными с другими точками на стержне гантели (как неинерциальными СО).
Если это так, то пора двигаться дальше.
Давайте найдем силы, с которыми стержень гантели действует на материальные точки, заставляя их двигаться по окружностям вокруг центра масс гантели. Будем исходить из того, что задана угловая скорость собственного вращения $\Omega$ гантели, т.е. её угловая скорость вращения в ИСО, связанной с центром масс гантели. Тогда модуль центростремительной силы, действующей на точку $m_1$можно найти по формуле $F$ = $m_1\Omega^2 S_{1C}$ (1)
Подставляя значение $S_{1C}$ в (1), которое найдено раньше в post234489.html#p234489 найдем:
$F=\frac {m_1m_2\Omega^2S_{12}} {m_1+m_2} (2)$
где $S_{12}$ - расстояние между $m_1$ и $m_2$, т.е. длина стержня.
Для точки $m_2$ мы получим ту же самую формулу (2). Это естественно, поскольку сила действия равна по модулю силе противодействия.
Я правильно нашёл модуль ценростремительной силы, с которой стержень действует на точки $m_1$ и $m_2$?

-- Пн авг 17, 2009 22:27:41 --

Someone в сообщении #235882 писал(а):

anik в сообщении #235862 писал(а):

Вы говорите о кинематике движения вообще. Допустим, что с кинематикой я знаком.

Тогда мне непонятен спор на предыдущих страницах темы, когда Вам пытаются объяснить, что ось вращения зависит от движения наблюдателя, а Вы это отрицаете.

Сейчас я начну оправдываться. Дело в путанице в терминологии для меня. Я имел в виду ось собственного вращения гантели, хотя писал: "т.е. мгновенная ось вращения" Я свою ошибку признаю, мне нужно выражаться конкретнее.

-- Пн авг 17, 2009 22:33:32 --

ewert в сообщении #235863 писал(а):

anik в сообщении #235862 писал(а):

Например: мне хочется знать с какой силой стержень действует на материальные точки, заставляя их двигаться по окружности вокруг центра масс.

Знайте: $\displaystyle{m\omega^2l\over2}.$

Эта формула верна в частном случае, когда $m_1=m_2$

[Munin]

anik в сообщении #235894 писал(а):

Следовательно, система отсчёта, связанная с центром масс гантели, как инерциальная система отсчёта, с точки зрения физики имеет преимущество перед системами отсчёта связанными с другими точками на стержне гантели (как неинерциальными СО).

Да. Но не имеет преимуществ перед системами отсчёта, не связанными с точками гантели.

anik в сообщении #235894 писал(а):

Тогда модуль центростремительной силы, действующей на точку $m_1$можно найти по формуле $F$ = $m_1\Omega^2 S_{12}$ (1)

Неверно. Он будет $F_1=m_1\Omega^2r_1.$ Впрочем, судя по дальнейшему тексту, вы просто опечатались.

anik в сообщении #235894 писал(а):

Сейчас я начну оправдываться. Дело в путанице в терминологии для меня. Я имел в виду ось собственного вращения гантели, хотя писал: "т.е. мгновенная ось вращения" Я свою ошибку признаю, мне нужно выражаться конкретнее.

Ну, боюсь, никто вокруг не знает навскидку такого термина, как "ось собственного вращения". Вам придётся пояснить его, а лучше привести определение из распространённого источника по теории гирокоспов, и дать соответствующую ссылку.

[anik]

Munin в сообщении #235909 писал(а):

anik в сообщении #235894 писал(а):

Тогда модуль центростремительной силы, действующей на точку $m_1$можно найти по формуле $F$ = $m_1\Omega^2 S_{12}$ (1)

Неверно. Он будет $F_1=m_1\Omega^2r_1.$ Впрочем, судя по дальнейшему тексту, вы просто опечатались.

Я действительно сделал опечатку, должно быть $F=m_1\Omega^2S_{1C}$.
$S_{1C}$ это расстояние от точки $m_1$ до центра масс $C$. Придётся отредактировать это сообщение.

-- Вт авг 18, 2009 00:34:30 --

Munin в сообщении #235909 писал(а):

Ну, боюсь, никто вокруг не знает навскидку такого термина, как "ось собственного вращения". Вам придётся пояснить его, а лучше привести определение из распространённого источника по теории гирокоспов, и дать соответствующую ссылку.

"Динамика" Р.Л. Халфман, "Наука", М 1972г Стр.289.
"Поскольку ось собственного вращения ротора не может быть точно горизонтальной, данный прибор не может измерять скорость разворота около вертикальной оси."
"Гироскопические системы" Д.С. Пельпор. "Высшая школа", М 1971г. Стр. 20.
"§3. Гироскопический момент
По-прежнему представим себе тело $T$ (рис. 3), вращающееся вокруг оси $z$ с угловой скоростью $\Omega_z$ (относительная угловая скорость). Положим, что ось $z$ собственного вращения тела $T$ поворачивается вокруг оси $x$,расположенной в плоскости, перпендикулярной оси $z$, с угловой скоростью $\Omega_e$ (переносная угловая скорость)."

[Munin]

Я не смог достать указанной вами литературы. Но я достал
Николаи Е.Л. Теория гироскопов (ОГИЗ, 1948).
Там в § 21 с. 58 вводится термин "собственное вращение гироскопа". А именно, движение гироскопа раскладывается на три составляющих, называемых прецессией, нутацией и собственным вращением.
Но! Эта терминология вводится только для симметричного гироскопа, для которого имеет смысл говорить об оси симметрии - именно вращение относительно этой оси, обозначенной $z,$ и называется собственным вращением. Боюсь, для случая гантели подобная терминология вовсе неприменима. А вы воспринимали её и пытались применить неправильно.

[PapaKarlo]

Если есть интерес к книге "Гироскопические системы" Д.С. Пельпор. "Высшая школа", М 1971г.:
Первая часть архива
Вторая часть архива

[Munin]

Посмотрел. Да, действительно, там вводится "ось собственного вращения" для произвольного тела. Однако, видимо, закреплённого механически на этой оси. Никаких пояснений к этому термину не даётся, и видимо, подразумевается всего лишь тот смысл, что из общего движения тела можно выделить "нужное, запроектированное вращение" - собственное вращение; и "всё остальное". Не думаю, что такую ось вообще можно как-то искать, она как понятие предполагает только такой вариант, когда она изначально задана механической конструкцией, а искомыми величинами является что-то другое. Так что и для задачи незакреплённой гантели о такой оси говорить нельзя.

[Nemorozov]

А как в таком случае понимать, например, выражение: "Период вращения планеты вокруг собственной оси составляет..."?

[PapaKarlo]

Nemorozov в сообщении #236061 писал(а):

А как в таком случае понимать, например, выражение: "Период вращения планеты вокруг собственной оси составляет..."?

Наверное, это выражение используется, чтобы не путать этот период как минимум с периодом вращения планеты вокруг Солнца.

[Munin]

Nemorozov
Уже не знаю :-)

[Nemorozov]

PapaKarlo в сообщении #236064 писал(а):

Nemorozov в сообщении #236061 писал(а):

А как в таком случае понимать, например, выражение: "Период вращения планеты вокруг собственной оси составляет..."?

Наверное, это выражение используется, чтобы не путать этот период как минимум с периодом вращения планеты вокруг Солнца.

Тем не менее, ось собственного вращения материального объекта имеет место быть.

[Munin]

Да нету её. Это вращение от наблюдателя зависит. Вы тоже кинематику забыли?

[anik]

Для дальнейших рассуждений существенно, что мы будем понимать под понятием"собственное вращение". Я не нашёл определение этому понятию Не все понятия в механике определены. Можно было бы говорить просто об оси вращения, когда из контекста понятно о какой оси вращения идёт речь. Например, в большинстве случаев мы говорим об оси вращения Земли и никаких недоразумений не возникает. В астрономии при определении оси мира и полюсов мира, говорят об оси суточного вращения Земли. Это связано с прецессией и нутацией оси вращения Земли. А прецессия и нутация оси вращения Земли (впрочем как и другого твёрдого тела) связана с внешними моментами сил, действующих на Землю. в гироскопии говорят о
прецесси и нутации оси собственного вращения гироскопа. Когда речи о внешних моментах сил не идёт, говорят просто об оси вращения гироскопа.
Приведу цитату из книги "Теория, проектирование и испытания гироскопов" У. Ригли, и др. "Мир", М 1972г.
"§3.8. Устойчивость свободного вращения твёрдого тела. ...Единственным возможным стационарным движением может быть вращение тела вокруг
одной из главных центральных осей инерции."... Здесь речь идёт о твёрдом теле. Не желая "грузить" читателя формулами, цитирую только текст.
..."Это означает, что движение устойчиво в случаях, когда тело вращается вокруг осей минимального и максимального моментов инерции, и неустойчиво в случае вращения тела вокруг оси среднего момента инерции. Это можно проверить на опыте, если попытаться закрутить подброшенный в воздух перямоугольный ящик вокруг каждой из его главных осей.
Если тело не является идеально жёстким, вращение может привести к упругим деформациям внутри тела вызывающим диссипацию энергии. Рассеиваемая энергия вычитается из кинетической энергии вращения, поэтому вращательное движение всегда стемится к устойчивой форме вращения, соответствующей минимуму кинетической энергии. ...Величина Т максимальна, если $I_z$-минимальный момент инерции, не является ни максимумом, ни минимумом
(седловая точка), если $I_z$-средний момент инерции, и минимальна, если $I_z$- максимальный момент инерции. Только в последнем случае вращение устойчиво при наличии диссипации энергии.
Подобное явление было обнаружено при движении спутника "Эксплорер-1", имевшего длинный, тонкий, цилиндрический корпус, стабилизированный вращением вокруг главной оси минимального момента инерции. После одного витка орбиты спутник опрокинулся из начальной ориентации [5]. Спутник связи "Телстар", закрученный вокруг оси максимального момента инерции, сохранил идеальную стабилизацию.
В заключение отметим, что для всех реальных физических тел, не являющихся идеально жёсткими, единственным устойчивым свободным вращением является вращение вокруг оси максимального момента инерции. Именно так вращаются большинство применяемых на практике гироскопов." Конец цитаты.
Заметим, что здесь в предпоследнем предложении говориться о "свободном вращении" и у нас не возникает недоразумений. Вероятно мы не найдём определения: что такое "свободное вращение". Дело не только в названии, дело ещё в смысле понятия, которому мы даём имя.
Заметим ещё, что спутник "Эксплорер-1" не опрокидывался периодически, как "гайка Джанибекова".
Я полагаю, что рассматриваемая гантель, обладающая кинетическим моментом, если на неё не действуют внешние силы и моменты сил, будет вращаться вокруг главной центральной оси инерции максимум, даже если массы связаны упругой связью типа пружины. Если кто-нибудь не согласен, то придётся рассматривать физическую и математическую модель. Вот эту ось вращения, совпадающую с осью главного центрального момента инерции максимум гантели, и само это вращение нуждается в каком-то названии или термине. У кого какие предложения?

[PapaKarlo]

Вообще не очень понятно, из-за чего сыр-бор разгорелся. При рассмотрении вращения вокруг мгновенной оси движение тела в данный момент времени полностью сводится к этому вращению (при соответствующем выборе СО). Для изолированного тела мгновенная ось вращения проходит через ЦМ в любой момент времени.

Nemorozov в сообщении #236095 писал(а):

тем не менее, ось собственного вращения материального объекта имеет место быть.

Мгновенная ось вращения - это ось собственного вращения?

-- Вт авг 18, 2009 13:19:28 --

anik в сообщении #236105 писал(а):

В астрономии при определении оси мира и полюсов мира, говорят об оси суточного вращения Земли. Это связано с прецессией и нутацией оси вращения Земли.

Это в каком же смысле связаны два периодических процесса с периодами около 24 часов и около 225 млн. часов?

[anik]

PapaKarlo в сообщении #236108 писал(а):

-- Вт авг 18, 2009 13:19:28 --

anik в сообщении #236105 писал(а):

В астрономии при определении оси мира и полюсов мира, говорят об оси суточного вращения Земли. Это связано с прецессией и нутацией оси вращения Земли.

Это в каком же смысле связаны два периодических процесса с периодами около 24 часов и около 225 млн. часов?

Периоды здесь ни причём. При наличии прецессии и нутации ось суточного вращения Земли
изменяет своё направление в пространстве. В этом случае если говорить просто об оси вращения, то возникает недоразумение: это какая ось вращения Земли; мгновенная ось с учетом прецесии и нутации, или просто ось вращения без учёта оных.