Полное решение континуум-проблемы

[Инт]

Я считаю надо рассматривать реальное человеческое мышление. Аналитически. И как у доктора. Стеснятся здесь нечего, так как я привожу те аргументы, факты, которые нужно приводить для того, чтобы показать ограниченность формалистской, номиналистской точки зрения. В противном случае, получаем выслушивание только одной стороны, спекулирующей на трудности задачи. А от Вас AGu я бы хотел получить ещё и математические возражения или замечания, если они имеются.

[epros]

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Не слишком интересно Вы epros возражаете.

Кому интересно или нет - пусть каждый сам решает. Вы-то совсем не возражаете: излагаете какие-то отвлечённые рассуждения на свободную тему.

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Укажу на ситуации в работе математика, когда слова не имеют значения. Сначала приведу пример логического рассуждения вне вербальных рамок. Если оперативный командир находится со своим отрядом в боевой ситуации, то он принимает решения, делает логические выводы, в первую очередь, опираясь на свои наблюдения, а не на слова. Мало того, если в такой ситуации делать выводы, исходя только из сообщений подчинённых, то можно погибнуть вместе с ними. Подобным же образом, вожак волчей стаи, как заметили биологи, планирует свои действия: обходит деревни, выбирает место стоянки, выбирает время охоты, т.е. принимает решение на интуиции.

Во-первых, примеры не имеют никакого отношения к работе математика. Во-вторых, они не имеют отношения к обсуждению понятия "решения" в математике (англоязычный термин - "solution"), оно же - вывод или доказательство. Они касаются принятия решений (англоязычный термин - "decision") - процесса, не имеющего осознаваемого механизма, т.е. интуитивного или даже выполняемого "наугад", но заканчивающего выбором одной из возможностей. Нехорошо подменять понятия, на основании только того, что они обозначаются одним русским словом.

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Задача, если она действительно трудная, означает, что известными методами её не решить. Обычно, эти уже хорошо известные методы, как раз и вербализуют, формализуют.

Как раз после формализации метод и становится "известным". Если Вы назвали нам стомиллиардную цифру числа пи, но не сказали как её получили, то мы можем решить:
- Что у Вас гениальная и необъяснимая интуиция.
- Что Вы просто угадали.
- Что Вы нас просто дурачите, пользуясь тем, что мы не можем проверить.
Но при этом научное сообщество так и не получило решения задачи "найти стомиллиардную цифру числа пи".

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Но ключ к решению лежит в операциях, выходящих за рамки известного.

Никого не интересует этот "ключ" или соображения о том, что Вас натолкнуло на какие-то мысли. Люди хотят получить однозначно понятное описание решения, которое они могли бы повторить. Только после этого они согласятся, что решение существует.

Инт в сообщении #226274 писал(а):

идёт полный отказ от какой-либо формализации, от какой-либо завязки на старое, поскольку может оказаться, что именно такие завязки и мешают решить задачу, кроме того, таких обычных операций, как правило, не достаточно по количеству, мало в самом прямом смысле.

Не надо путать формализацию с "завязкой на старое". Если Вам какие-то завязки мешают - откажитесь от них, никто Вас в этом не ограничивает. Но когда решение будет получено, его необходимо однозначно и понятно для других описать. Это и называется формализацией. Причём в способах формализации Вас практически никто не ограничивает - все ограничения лежат только в сфере Ваших способностей выражения и в сфере способностей других людей к восприятию. Вот только не надо говорить, что у Вас "есть решение" если Вы не в состоянии его выразить понятным образом. Увы, очень многие просыпались поутру с мыслью, что у них есть решение некой сложной задачи, вот сейчас они только сядут за стол и изложат. Но как только доходило до этого, человек понимал, что "вот это не проходит", а "вот под этим я уже и сам не понимаю что имел в виду".

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Такое сосредоточение становится по сути медитацией.

И к математике никакого отношения не имеет. Математика начинается тогда, когда Вы оказываетесь в состоянии сформулировать нечто конкретное.

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Вот это и есть настоящая математическая логика.

Нет, это шаманство. А если результатом являются ещё и некоторые утверждения, которые Вы не в состоянии сформулировать и доказать, но которые считаете абсолютной истиной, в которую все должны поверить, то это уже психическая проблема.

[AGu]

Инт в сообщении #226293 писал(а):

А от Вас AGu я бы хотел получить ещё и математические возражения или замечания, если они имеются.

Спасибо за заинтересованность. Возражений/замечаний пока нет, так как до сих пор у меня не было возможности начать изучение Вашей работы. Но не исключено, что через недельку такая возможность появится. Я планирую начать с последовательного "перевода" Вашего текста на более удобный для меня язык (и, кстати, надеюсь на Ваше содействие в этом процессе).

Кстати, сайт sibmathnet.narod.ru содержит самые свежие версии?

[Инт]

Для AGu. Содействие от меня будет любое.
Сайт содержит самую свежую версию. Впрочем, добавлен §5, который недавно существенно сокращён. Этот параграф почти точно совпадает с изложенным на форуме, http://dxdy.ru/post220877.html#p220877.

-- Пт июл 03, 2009 15:42:23 --

epros в сообщении #226295 писал(а):

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Такое сосредоточение становится по сути медитацией.

И к математике никакого отношения не имеет.

А это неважно. Если для установления истины, необходимо выйти за рамки математики, то надо выходить. Дело в том, что идёт острая мировоззренческая борьба. В ней мои оппоненты применяют все средства. И я все. Реальное человеческое мышление прямо относится к математике.

[AD]

Инт в сообщении #226303 писал(а):

Если для установления истины, необходимо выйти за рамки математики, то надо выходить.

Подмена понятий. Математическая истина, о которой говорил epros, не имеет никакого отношения к той истине, о которой говорится в этом утверждении.

[Инт]

AD в сообщении #226306 писал(а):

Инт в сообщении #226303 писал(а):

Если для установления истины, необходимо выйти за рамки математики, то надо выходить.

Подмена понятий. Математическая истина, о которой говорил epros, не имеет никакого отношения к той истине, о которой говорится в этом утверждении.

epros в сообщении #226295 писал(а):

Инт в сообщении #226274 писал(а):

Такое сосредоточение становится по сути медитацией.

И к математике никакого отношения не имеет.

В точности на эту реплику я возражал. Остальное не обсуждал. Так что, подмена точно не у меня.

[AD]

Инт в сообщении #226313 писал(а):

В точности на эту реплику я возражал.

Я в курсе, и от своего обвинения не отказываюсь.

[Инт]

Тогда что толку в Вашем обвинении. Я то имел ввиду истину в вопросе о настоящей природе математики. Т.е. в вопросе о том, что на самом деле из себя предсталяют мысли. Это сложные рефлексы, а не знаки. Знаки на бумаге должны подчиняться мысли, а не мысль знакам.

[epros]

Инт в сообщении #226379 писал(а):

Я то имел ввиду истину в вопросе о настоящей природе математики. Т.е. в вопросе о том, что на самом деле из себя предсталяют мысли. Это сложные рефлексы, а не знаки. Знаки на бумаге должны подчиняться мысли, а не мысль знакам.

Замечательно. Подчиняйте знаки мыслям, кто же Вам мешает? Просто некоторые, когда у них возникает мысль по некоему предмету, выражают её в знаках, после чего у окружающих появляется понимание: вот у этого человека есть мысль по предмету. А некоторые другие, когда у них только возникает мысль, что у них есть мысль по предмету, так они тут же выражают её в знаках, и окружающие видят, что вот у человека мысли-то предмету никакой пока что и нет...

[Инт]

epros в сообщении #226784 писал(а):

Просто некоторые, когда у них возникает мысль по некоему предмету, выражают её в знаках, после чего у окружающих появляется понимание...

Действительно, пока не научились передавать мысль без слов. И я не отрицаю, что грамотно её передовать в словах нужно. Но я то говорю о том, что некое понимание (которое и есть мысль) математику приходит до того как он выразил его в словах. К примеру из обычной жизни: можно видеть проходящий дождь и понять, что скоро можно идти собирать лесные грибы, или можно увидеть некоторые события, происходящие вокруг некоего человека, и заключить, что он самый богатый и т.п. Но при этом, вы не будете проговаривать себе "идёт дождь, следовательно вырастут грибы" и т.п. Тем не менее, поймёте происходящее. В точности то же самое проиходит при рассматривании математических объектов, когда в неком процессе их исследования у вас может сложиться устойчивое впечатление о логике таких объектов, могут замкнуться рефлекторные дуги насчёт свойств объектов. И понимание вы получите раньше, чем опишите это в словах. Т.е. мысль есть, а слов её передать ещё нет.

Почему это важно? Да потому, что может оказаться, что в старых рефлексах, понятиях, формализациях, т.е. через старые мыслительные приёмы, некую задачу не разрешить. Причём, так как ваши мыслительные реакции предъявлены конкретно, то когда вы разрешаете задачу, то разрешаете её абсолютно, и вне зависимости от како-го нибудь формализма. Т.е вы устанавливаете математический факт.

Но противостояние с формализмом идёт даже не по этой линии. Формалисты отрицают реальность идеальных объектов. Считают, что идёт игра с конечными символами и не более. Считают, что человек может знать только конечное. И именно, и в первую очередь, большинство тех формалистов, кто принимает ZF и аксиому бесконечности. Это, вопреки вашему тезису о том, что

epros в сообщении #226272 писал(а):

...И о чём же это Вы? О теоретико-множественной аксиоме бесконечности? Так те, кто её принимают, не говорят, что она "не имеет никакой реальности". А кто не принимает, не строит "формальную теорию бесконечности".

В том то и дело, что формалист признаёт аксиому бесконечности, приписывая своему пониманию особый смысл. А платонист признаёт абсолютную реальность бесконечности. Поэтому, фомалист допускает говорить о том, о чём на самом деле не имелось ввиду, когда мы вводили понятие бесконечности. И поэтому же, формалист считает возможным, например, рассматривать "относительность кардиналов" и пр. И тогда возникает вопрос: не получил ли формалист свои выводы только потому, что заменил объекты? В обычном же математическом анализе и в классической арифметике такие замены (подмены понятий) не допускаются. Почему же они должны быть допустимы вообще в математике и логике? Иными словами, формалист говорит не о том,что на самом деле имеется ввиду, а потому его выводы подвергаются риску ошибки. И действительно, формалистские выводы о неразрешимости континуум-проблемы ошибочны. Это следует из моего решения задачи.

[epros]

Инт в сообщении #226865 писал(а):

Но я то говорю о том, что некое понимание (которое и есть мысль) математику приходит до того как он выразил его в словах.

Насколько я могу судить, сие недоказуемо. Как я говорил, есть множество примеров, которые косвенно свидетельствуют об обратном: Человек считает, что у него "есть мысль", а при попытке записать её обнаруживает, что ничего на самом деле-то и нет, пшик. Так что не исключено, что мысль появляется не раньше, а строго в момент её формулирования. "Раньше", может быть и есть какая-то бессознательная активность, однако уж это не "мысль" точно, поскольку последняя по определению есть вещь из сферы сознательного.

Инт в сообщении #226865 писал(а):

Т.е. мысль есть, а слов её передать ещё нет.

Если человек находится в таком состоянии, то это свидетельствует только о том, что он верит в то, что у него есть мысль, но это не означает, что мысль действительно есть. Вы зря не обратили внимания на последнюю фразу моего последнего поста, она как раз об этом:

epros в сообщении #226784 писал(а):

А некоторые другие, когда у них только возникает мысль, что у них есть мысль по предмету, так они тут же выражают её в знаках, и окружающие видят, что вот у человека мысли-то предмету никакой пока что и нет...

Между прочим, это намёк на Ваше состояние с мыслями о "содержательном решении" и т. п.: Вы верите, что имеете мысль о том, что такое "содержательное решение", и даже пытаетесь убедить окружающих в том, что у них таковые мысли тоже есть. Тем не менее, пока Вы не сформулировали что это такое, я не могу считать, что "содержательное решение" - это действительно осмысленное понятие (хотя я вижу, что Вы в это верите).

Инт в сообщении #226865 писал(а):

Но противостояние с формализмом идёт даже не по этой линии. Формалисты отрицают реальность идеальных объектов. Считают, что идёт игра с конечными символами и не более. Считают, что человек может знать только конечное.

Не знаю, что Вы здесь имеете в виду. Конечно же всё, что мы формулируем, мы формулируем в виде конечных предложений. Теория, оперирующая с бесконечными предложениями - это какой-то абсурд, ей просто невозможно было бы пользоваться.

Однако это не исключает понимания того, что некоторые процессы могут не иметь конца (не в реальности конечно, а в некой идеализации).

Инт в сообщении #226865 писал(а):

В том то и дело, что формалист признаёт аксиому бесконечности, приписывая своему пониманию особый смысл.

Я не понимаю о чём Вы тут говорите. Аксиома бесконечности - это просто утверждение о существовании некоего идеального объекта, которого в реальности никто до сих пор не видел. Какой ещё тут "смысл"?

Инт в сообщении #226865 писал(а):

А платонист признаёт абсолютную реальность бесконечности.

Абсолютно не понимаю таких сочетаний слов.

Инт в сообщении #226865 писал(а):

И тогда возникает вопрос: не получил ли формалист свои выводы только потому, что заменил объекты?

Выводы делаются из аксиом по заранее зафиксированным правилам. Что Вы здесь имеете в виду под "заменой объектов"?

[Инт]

Ну тогда, предъявите какие-нибудь математические аргументы, а не ограничивайтесь философскими, раз у Вас сомнения. Мои аргументы - из опыта.

[epros]

Инт в сообщении #226878 писал(а):

Ну тогда, предъявите какие-нибудь математические аргументы, а не ограничивайтесь философскими, раз у Вас сомнения. Мои аргументы - из опыта.

Своё право на сомнение никто не должен подкреплять аргументами. Я Вам говорю: То что Вы верите в осмысленность понятия "содержательного решения" не является доказательством его осмысленности. Если хотите, чтобы Вам поверили, то приводите аргументы Вы.

[Инт]

Окончательные аргументы приведены в первом посте и в ссылках. Верить мне в этих аргументах не надо. Поскольку знание не требует веры. Надо лишь проверить, что решение правильное.

[epros]

Инт в сообщении #226946 писал(а):

Окончательные аргументы приведены в первом посте и в ссылках. Верить мне в этих аргументах не надо. Поскольку знание не требует веры. Надо лишь проверить, что решение правильное.

Нет, не приведены. Решение неправильное, как и все остальные Ваши "неклассические" решения, поскольку опирается на неопределённые понятия типа "содержательного решения". В математике "по понятиям" никто ничего не доказывает. Неразрешимость гипотезы континуума в ZFC была доказана по строго определённым правилам: Было определено, что такое ZFC, была сформулирована гипотеза континуума и были приведены полные цепочки выводов касательно того, что с ZFC совместима и она, и её отрицание. Ваши же рассуждения - это не математика, а шаманство.