Полное решение континуум-проблемы

[Инт]

AD в сообщении #221658 писал(а):

Инт в сообщении #221585 писал(а):

Вывод вполне упорядочения любого множества значит имеет где-то ошибку.

Ага, ну понятна Ваша позиция.

Это не моя позиция. Это доказуемый факт. При всём при том, что второстепенный вопрос для данной темы.

-- Пт июн 12, 2009 20:42:04 --

По другому можно сказать так. Если к ZF добавить предположение о вполнеупорядочении каждого множества, то приходим к противоречию, так как установимы мои теоремы. Следовательно, это предположение неверно. Если из неограниченной аксиомы выбора, как из предположения, действительно следует вполнеупорядочение каждого множества, то неверна неограниченная аксиома выбора как гипотеза, присоединяемая к ZF. Однако, вытекает ли вполнеупорядочение из неограниченной AC? До конца вопрос не исследован.

[Инт]

На самом деле, из теоремы 2 первого поста

Теорема 3. Мощность множества действительных чисел больше мощности любого вполне упорядоченного множества.

выводится сразу. Другое дело как выводится теорема 2. Это я пояснил чуть выше.

Опять вернусь к вопросу о вполнеупорядочении. Когда говорю об ошибке в доказательстве этого предположения, то имею ввиду содержательную ошибку, по существу. В противном случае, если не обращать внимания на такие содержательные ошибки, всегда можно придумать формальную теорию, где утверждение "доказывается" вопреки факту. Впрочем, скорее всего в рассуждениях при доказательстве "теоремы Цермело" есть и формальная ошибка.

Надо, чтобы кто-нибудь другой выложил доказательство вывода вполнеупорядочения из аксиомы выбора. А то, могут упрекнуть, что специально подобрал рассуждение с ошибкой. И критикую его.

[Инт]

Цитата:

Вопрос о независимости континуум-гипотезы от аксиом использовавшейся Гёделем и Коэном расширенной теории остается открытым.

Это из википедии. Интересно, кто-нибудь может пояснить.

Поясню почему в 5.3. используются только канонические приёмы.

$\Omega$ - может считаться канонической деформацией, так как может быть представлена как "деформация в пространстве произведений канонических деформаций".
$\hat\Omega$ - каноническая, так как есть классчиеское отображение (классикой является то, что это вообще отображение, т.е. не интуиционистская деформация) области $\Omega D_{h}$ на себя.
$\hat\Omega_{\lambda}$ - аналогично, классическое отображение указанной области.

[Инт]

Алеф - символ бесконечной и чистой божественности. Символ бесконечности в уме Бога, имеющей, поэтому, абсолютное основание.

Оффтопик!

[pST]

Где вывод Цермело не верен?

[Инт]

pST в сообщении #222736 писал(а):

Где вывод Цермело не верен?

В полной мере ошибочность вывода можно доказать через доказанные мною теоремы, через конкретно предъявленные множества. В противном случае, рассмотрение общих идей и возражений по этому поводу, будет хождением вокруг да около. Т.е. ситуацию невозможно будет разрешить в ту или другую сторону.

[AD]

Инт в сообщении #222751 писал(а):

Т.е. ситуацию невозможно будет разрешить в ту или другую сторону.

Ну в таком случае Вам остается лишь ждать, пока найдется желающий прочитать многа букав доказательства утверждения, отрицание которого общеизвестно.

[Инт]

AD в сообщении #222778 писал(а):

Ну в таком случае Вам остается лишь ждать, пока найдется желающий прочитать многа букав доказательства утверждения, отрицание которого общеизвестно

Возражение не серьёзное. Желающие нашлись. Пока всё нормально. С учётом того, что способа подступиться к проблеме не могли найти уже более ста лет, количество букв оправдано. Их не так уж много. Всего два поста, если совсем быть кратким. Остальное, геометрическое выражение аксиом и некоторые полезные теоремы - для пояснения. Ссылка на "общеизвестность" в математике вообще ничего не доказывает. Голосованием вопрос не решается.

[AD]

Инт в сообщении #222786 писал(а):

Возражение не серьёзное.

Это не возражение вообще. Я не собираюсь возражать на то, чего не читал. Но я не вижу и серьезных причин ожидать, что там написано что-то верное. Об этом я и заявил.

[Инт]

Мне интересно, если ли бы AD разобрал п.5.3. в http://dxdy.ru/post220877.html#p220877. Это ключевое доказательство, в котором выстраивается ключевая линия.

-- Ср июн 17, 2009 15:08:57 --

AD в сообщении #222788 писал(а):

Я не собираюсь возражать на то, чего не читал. Но я не вижу и серьезных причин ожидать, что там написано что-то верное. Об этом я и заявил.

Этот Ваш приём полемики не научный. Уже возразили своим заявлением. Зачем же возражать если не читали?

[naiv1]

Инт в сообщении #222097 писал(а):

Алеф - символ бесконечной и чистой божественности. Символ бесконечности в уме Бога, имеющей, поэтому, абсолютное основание.

Что бы это значило? Не могли бы Вы выразить свою мысль как-то иначе, не столь цветисто-поэтично, зато более понятно - математично.

[Инт]

naiv1 в сообщении #222926 писал(а):

Что бы это значило? Не могли бы Вы выразить свою мысль как-то иначе, не столь цветисто-поэтично, зато более понятно - математично.

Мысль изложена более математично в http://dxdy.ru/topic23150.html и http://dxdy.ru/post220877.html#p220877. Поэтичность из-за того, что надо же чем то развлекаться пока народ думает.

[pST]

Зачем понадобились п.п. 5.1 и 5.2? Можно вроде обойтись одним5.3.

[Инт]

Первый пункт §5 нужен хотя бы для того, чтобы сформулировать теорему. Так что он точно нужен.
В п.5.3 описывается ситуация следующего рода: по сектору $D_{h}$, который представлен в виде интуиционистского сектора $\Omega D_{h}$ движутся некие линии, и к некоему конечному моменту эти линии распределяются как линии определённой трансфинитной последовательности линий. В п.5.2 описывается то же самое, но сектор $D_{h}$ представляется уже в виде классического сектора $\Omega_{\nu}D_{h}$, находящегося в евклидовом пространстве. Сектор в состоянии $\Omega_{\nu}D_{h}$ является некой проекцией сектора в состоянии $\Omega D_{h}$, т.е. по существу поясняется как получается последнее состояние, определяется это состояние через известное, через состояния заведомо выразимые в обычной теории множеств. Отсюда и можно заключить, что построения п.5.3 выразимы в канонической теории множеств. Похожие пояснения я делал.

[Инт]

AD в сообщении #221658 писал(а):

Инт в сообщении #221585 писал(а):

Вывод вполне упорядочения любого множества значит имеет где-то ошибку.

Ага, ну понятна Ваша позиция.

Затрону, действительно, более детально вопрос о вполне упорядочении множеств. Хотя я и просил, чтобы доказательство по этому поводу представил кто-нибудь другой. Как производится доказательство? Пусть $S$ – множество, которое требуется вполнеупорядочить. Рассматриваются всевозможные вполне упорядочения подмножеств множества $S$, т.е всевозможные начальные сегменты возможного вполнеупорядочения. Такие сегменты очевидно существуют, например как конечные или счётные подмножества. Выводы делаются, вообще говоря, не чисто из аксиомы выбора – применяются аксиомы теории ZF. Именно, каждой указанной части множества $S$ соответствует какое-нибудь вполнеупорядочение. А значит, и какой-то ординал. Применяют одну из аксиом подстановок примерно в следующем ключе: поскольку описанные части образуют множество частей, и каждому элементу такого множества соответствует единственный ординал, то ординалы такого рода образуют так же множество (по аксиоме подстановки), а значит, образуют некоторый начальный сегмент ординального ряда. Затем, с помощью аксиомы выбора и некоторой трансфинитной рекурсии устанавливают функцию, отображающую ординалы на все элементы множества $S$. Но в применении аксиомы подстановки и есть ошибка. Ничем не гарантировано, что указанные начально-вполнеупорядоченные части множества $S$ образуют множество. Т.е. они образуют некоторую совокупность, конечно, но почему она – множество? Этим доказывается только то, что множество может содержать «не-множество», но не более того. Не ясно до конца, то ли надо выкидовать после этого аксиому подстановки, то ли аксиому выбора, то ли ничего не надо выкидывать, просто ошибка в доказательстве. Я склоняюсь к последнему. Таким образом, нарушение вполнеупорядочения, думаю, не рушит ZFC. Замечу так же, что многие «поначалу очевидные свойства» теории множеств приводили математиков в итоге к противоречию. И «общепринятость доказательства Цермелло» («очевидная» до какого-то момента только потому, что практика вполнеупорядочения фактически отсутствовала) стала сейчас совсем не очевидной. В частности, в моём решении задачи о мощности континуума указана конкретная эффективная трансфинитная процедура извлечения из континуума всё новых и новых элементов без ограничения мощности извлекаемого множества каким-нибудь ординалом, что окончательно разрешает вопрос и в отношении вполнеупорядочения множеств.