Теорема о существовании производной многочлена

[shwedka]

errnough в сообщении #225376 писал(а):

интересное выражение:

$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$

которое при $t_3-t_2 \to 0$, очевидно, не имеет предела.

Позвольте мне вмешаться и потребовать ответа.

Не могли бы Вы подтвердить Ваше 'очевидно' доказательством. Только, пожалуйста,
в нем не пытайтесь забыть, что в ВАШЕМ случае $u_3<0$, и $u_k=V(t_k),\ k=2,3$
И не только $t_3-t_2 \to 0$,
но все время $t_2<tt=1<t_3$

(Если Вы в ВАшем доказательстве попытаетесь это забыть, то будет нечестно....)

[errnough]

General в сообщении #225626 писал(а):

А вы всё-таки дайте, пожалуйста, определение, проявите добрую волю

Производной, надо понимать... если кратко, устраивает вот это:

sf1 в сообщении #225445 писал(а):

errnough
Ну ладно. Посмотрел определение предела у Кудрявцева. У него есть такой: $\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$, и такой: $\lim\limits_{x-x_0 \to 0} f(x)$, и даже такой: $\lim\limits_{x \to x_0-0} f(x)$. А такого, как у Вас, нет.

А производная функции у него вообще определяется так:
$f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
или так:
$f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac {f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$,
где $\Delta x$ это просто обозначение:
$x-x_0 = \Delta x$.
То есть у него везде $x_0$ фиксирован. А у Вас ни $t_2$, ни $t_3$ не фиксированы, и поэтому получается не предел, а черте что.

[General]

И,,,?

[errnough]

shwedka в сообщении #225641 писал(а):

errnough в сообщении #225376 писал(а):

интересное выражение:

$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$

которое при $t_3-t_2 \to 0$, очевидно, не имеет предела.

Позвольте мне вмешаться и потребовать ответа.

Не могли бы Вы подтвердить Ваше 'очевидно' доказательством.

Мое доказательство в данном случае выглядит неприемлимо для выкладывания. Но, возможно, завтра на каком-н. варианте остановлюсь. Надеюсь, Вы не посчитаете отсутствие доказательства в данный момент доказательством ложности теоремы.

Пока я царапаю свое доказательство, с удовольствием выслушаю, чему равен по-Вашему, этот предел.

General в сообщении #225646 писал(а):

И,,,?

(расставляет широко руки и приседает) Ку!

[shwedka]

errnough в сообщении #225650 писал(а):

Вы не посчитаете отсутствие доказательства в данный момент доказательством ложности теоремы.

Отсутствие доказательства в математике означает отсутствие результата.

errnough в сообщении #225650 писал(а):

Пока я царапаю свое доказательство, с удовольствием выслушаю, чему равен по-Вашему, этот предел.

Мое мнение здесь на обсуждение не ставится. Вы сделали заявление, и среди математиков принято его подтверждать доказательством.

[errnough]

shwedka в сообщении #225653 писал(а):

errnough в сообщении #225650 писал(а):

Вы не посчитаете отсутствие доказательства в данный момент доказательством ложности теоремы.

Отсутствие доказательства в математике означает отсутствие результата.

Согласен, геометрическая интерпретация и не предназначалась мной для строгих доказательств.

errnough в сообщении #225650 писал(а):

Пока я царапаю свое доказательство, с удовольствием выслушаю, чему равен по-Вашему, этот предел.

shwedka в сообщении #225653 писал(а):

Мое мнение здесь на обсуждение не ставится. Вы сделали заявление, и среди математиков принято его подтверждать доказательством.

Понятно, "знаю, но не скажу". Ничем не отличается от моего ответа выше. На самом деле любое осмысленное высказывание содержит утверждение(мнение), например, в данном случае, "вам неочевидно". Мне очевидно. Вот и поговорили.

Впрочем, людям свойственно бояться делать утверждения. Даже анонимность не выручает. ;)

[shwedka]

См правила, п.3 в
posting.php?mode=quote&f=9&p=27358
жду Вашего доказательства.

[errnough]

Теперь я добавлю алгебраическое обоснование к той же теореме.

- Теорема -----------------------------------------------
Производная от многочлена меньше второго порядка
не определена, или не существует.
-----------------------------------------------------------

Иными словами, алгебраическая линия первого порядка не является гладкой, то есть недифференцируема в каждой точке.

То есть, например:
$ \begin{array}{ccc} f(t)= & -6 t+3 t^2 & \\ f'(t)= & -6+6 t & \\ f''(t)= & 6 & \text{$\to $ ошибка, или не определено} \end{array} $

Во-первых, я расставлю обозначения:
$ \begin{array}{ccc} f(t)= & -6 t+3 t^2 & \text{$\to $ второго порядка алгебраическая линия} \\ f'(t)= & -6+6 t & \text{$\to $ первого порядка алгебраическая линия} \\ f''(t)= & 6 & \text{$\to $ нулевого порядка алгебраическая линия} \end{array} $

(1). Что есть решение уравнения относительно переменной (пусть будет t)? Это такое значение t, при подстановке которого будет выполнятся равенство.

В дальнейшем будем считать, что все уравнения преобразованы так, что в правой части всегда нуль.

Допустим, мы захотели узнать, а) где (по оси X) упадет тело, брошенное под углом к горизонту. Затем нам захотелось бы узнать, б) есть ли экстремум на траектории и его координаты. И наконец, нам захотелось найти, в) в какой точке ускорение стало равным нулю. Для всего этого нам придется решать уравнение, приравняв многочлен к нулю.

В случае а), нам потребовалось найти точку пересечения с осью Х для параболы. Тогда мы решаем первое уравнение $x(t)= 3*t^2-6t = 0$, и решаем его относительно чего? Относительно единственной переменной, $t$. Слева стоит многочлен. Мы можем найти аналитическое решение для $t$.

В случае б) мы решаем второе уравнение $dx/dt = 6t-6 = 0$, чтобы найти экстремум, и находим значение $t$, при котором выполнится нулевое равенство. Слева стоит многочлен.

А вот с последним выражением производной $d2x/dt2 = 6$ спешить не надо. Когда мы применяем известное правило, и "берем" производную, то получаем значение "6". Это камень спотыкания №1. :) В этот момент школьник или студент может по наивности своей подумать, что нашел значение производной, и оно именно такое для всех точек. Hо нет более ошибочного мнения для человека, понимающего логику и правила рассуждений.

"6" -- это многочлен.

Последнее уравнение, прежде всего, должно быть записано как положено многочлену нулевого порядка:

$$d2x/dt2 = 6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n$$

Во-первых, это эквивалентная запись. Во-вторых, записать именно так, полным многочленом необходимо просто потому, что иначе (1) выполнить нельзя, поскольку слева в уравнении переменной t не окажется вообще.

Поищем?

$$6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n = 0. (*)$$

Очевидно, что не существует $t$, которое может обратить равенство в истинное. Это камень спотыкания №2. Hа этом основании и делается заявление, что вторая производная всюду равна 6.

Однако, тот кто делает такое заявление, парадоксальным образом не замечает суть произошедшего.

Запишем в аналитическом виде решение уравнения (*). Для этого выразим t через остальные члены, а со всеми членами старшего порядка поступим так, как с ними поступил Hьютон, т.е. просто отбросим. Ведь это Hьютон научил нас отбрасывать не значащие члены? И тем самым спрятал от нас камень спотыкания №3.

$$0*t =6$$

, откуда

$$t = 6/0$$

Hеопределенность.

Которая означает, например, что второй производной можно назначить быть $d2x/dt2 = -6$ :)

В самом деле, $d2x/dt2 = 6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n$ , откуда попытка найти производную $d2x/dt2$ в точке ноль приведет к уже знакомому уравнению: $ 6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n = 0$ , откуда перенося константу "6" в правую часть, получим:

$$0*t=-6$$

Вот такие противоречия. :)

--
Куликов Андрей

shwedka в сообщении #225674 писал(а):

См правила, п.3 в
posting.php?mode=quote&f=9&p=27358
жду Вашего доказательства.

А куда направляет Ваша ссылка, Вы не проверяли?

Ну так что там с Вашей "неочевидностью"? Она имеет основания?

[jetyb]

Вы показали, что нет точки x: f''(x)=0. Вы утверждаете, что отсутствие экстремума для функции означает ее недифференцируемость?

[EtCetera]

Читая эту тему и, в частности, последнее сообщение ее автора, я понял, что постепенно схожу с ума... Ну да ладно...

errnough в сообщении #225678 писал(а):

Допустим, нам потребовалось найти экстремум параболы. Тогда мы решаем первое уравнение $x(t)= 3*t^2-6t = 0$, и решаем его относительно чего? Относительно единственной переменной, $t$.

Решая уравнение $3t^2-6t=0$ можно в лучшем случае получить точки экстремума функций семейства $y(t)=t^3-3t^2+C$ ($C$ - некоторая постоянная).

errnough в сообщении #225678 писал(а):

Искать экстремум для первой производной $dx/dt = 6t-6$, в голову никому не придет. Но это лишь потому, что нам геометрически "очевидно", что это глупость. Но математике всё равно, очевидно нам или неочевидно, если нет запрета искать экстремумы для конкретных функций, то его искать разрешено. Поэтому мы найдем необходимое условие экстремума для dx/dt, решив уравнение:$ 6t-6=0$. Слева стоит многочлен. И можем найти $t$ аналитически. Это всё та же точка $tt=1$...

"Точка" $tt=1$ является точкой экстремума для функций вида $y(t)=3t^2-6t+C$ ($C$ - константа), а не $y(t)=6t-6$.
Дальнейшие пустопорожние рассуждения лишь доказывают, что у функции $y(t)=6t-6$ нет экстремума (она монотонно возрастающая).
Вообще, у меня складывается впечатление, что автор так и не уяснил себе, что для нахождения экстремумов функции $y=f(x)$ необходимо найти решения уравнения $f'(x)=0$ (а не $f(x)=0$)...

[errnough]

EtCetera в сообщении #225687 писал(а):

Читая эту тему и, в частности, последнее сообщение ее автора, я понял, что постепенно схожу с ума... Ну да ладно...

Решая уравнение $3t^2-6t=0$ можно в лучшем случае получить точки экстремума функций семейства $y(t)=t^3-3t^2+C$ ($C$ - некоторая постоянная).

Опсс! Да, тупо скопировал мои записи, они из другого контекста. Большое спасибо за замечание, сейчас поправлю.

jetyb в сообщении #225685 писал(а):

Вы показали, что нет точки x: f''(x)=0. Вы утверждаете, что отсутствие экстремума для функции означает ее недифференцируемость?

Вы, наверное, захотите переформулировать вопрос, извините, я редактировал свое сообщение.

[shwedka]

errnough в сообщении #225678 писал(а):

Последнее уравнение, прежде всего, должно быть

не доказано, что ДОЛЖНО

Цитата:

записано как положено многочлену нулевого порядка:

$$d2x/dt2 = 6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n$$

Во-первых, это эквивалентная запись.

Докажите!!!! Обясните последний член

Цитата:

Во-вторых, записать именно так, полным многочленом необходимо просто потому, что иначе (1) выполнить нельзя,

Да, нельзя. И почему это трбует какой-то специальной записи??

Цитата:

errnough в сообщении #225678 писал(а):

Ведь это Hьютон научил нас отбрасывать не значащие члены? И тем самым спрятал от нас камень спотыкания №3.

$$0*t =6$$

, откуда

$$t = 6/0$$

Hеопределенность.

Нет, неопределенностью называется совсем другое. Посмотрите в учебнике. У Вас получилось неразрешимое уравнение. Запрещенная операция, деление на ноль.Вам осталось доказать, что из неразрешимости уравнения следует отсутствие производной.
Пока что доказательство не наблюдается.

errnough в сообщении #225678 писал(а):

А куда направляет Ваша ссылка, Вы не проверяли?

это правила форума,посмотрите раздел, касающийся дискуссионных тем.topic3476.html

-- Вт июн 30, 2009 07:33:57 --

errnough в сообщении #225678 писал(а):

Ну так что там с Вашей "неочевидностью"? Она имеет основания?

По -прежнему не видно доказательства отсутствия предела, которое Вы объявили очевидным.

[errnough]

shwedka в сообщении #225699 писал(а):

errnough в сообщении #225678 писал(а):

Последнее уравнение, прежде всего, должно быть

не доказано, что ДОЛЖНО

Уточните, пожалуйста. Этот Ваш синенький довод имеет отношение к спору из-за доказательства или к спору из-за тезиса(теоремы)? Вы собираетесь опровергать доказательство или истинность тезиса? Если Ваш довод относится к доказательству, я отвожу Ваш довод как произвольный, из-за его ничтожности. Вам по правилам спора теперь нужно доказать ошибочность моей записи. Или поискать другой довод.

Цитата:

shwedka писал(а):

записано как положено многочлену нулевого порядка:

$$d2x/dt2 = 6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n$$

Во-первых, это эквивалентная запись.

Докажите!!!! Обясните последний член

Не кричите :) Если Вы не понимаете слово эквивалентность, нужно культурно переспросить. Последний член $ k*a(n)^n$ дает возможность говорить просто "многочлен", без упоминания его порядка. $k=0$ для данного примера, а $n$ -- порядок многочлена.

Цитата:

shwedka писал(а):

Во-вторых, записать именно так, полным многочленом необходимо просто потому, что иначе (1) выполнить нельзя,

Да, нельзя. И почему это трбует какой-то специальной записи??

А если Вы согласились, то почему это требует специальных вопросов? Или это увод в сторону от темы?

shwedka писал(а):

errnough в сообщении #225678 писал(а):

Ведь это Hьютон научил нас отбрасывать не значащие члены? И тем самым спрятал от нас камень спотыкания №3.

$$0*t =6$$

, откуда

$$t = 6/0$$

Hеопределенность.

Нет, неопределенностью называется совсем другое. Посмотрите в учебнике. У Вас получилось неразрешимое уравнение. Запрещенная операция, деление на ноль.

Я согласен с Вашей поправкой. И она не опровергает истинности доказательства. Поэтому это произвольный довод, или мелкое уточнение, что больше Вам по вкусу.

shwedka писал(а):

Вам осталось доказать, что из неразрешимости уравнения следует отсутствие производной.

А Вам придется доказать, что мне "нужно доказать", а "показать" -- этого, по-Вашему, мало.

Я стараюсь не употреблять слово "доказать". Мои преподаватели уже на первом курсе говорили: что и требовалось показать, "quod erat demonstrandum". Доказательств в математике практически нет. Я показал.

shwedka писал(а):

Пока что доказательство не наблюдается.

Это Ваша личная точка зрения. Причем безосновательная.

[shwedka]

Повторяю правило форума

Цитата:

3. Дискуссионные темы
На форуме достаточно много дискуссионных тем: альтернативные теории, заявления о том, что современные общепринятые взгляды и понятия "неправильны", попытки элементарных решений нерешенных или сложно решенных проблем, вроде теоремы Ферма, и другие. Большинство из них рано или поздно оказываются закрытыми по причине очевидной всем участникам (кроме автора) бессодержательности или безграмотности. Однако детальный разбор каждой такой темы отнимает достаточно много времени и сил у участников форума, причем в основном по причине бессвязного изложения и неумения или нежелания авторов вести конструктивный диалог.

Поэтому в отношении указанного круга тем действуют следующие особые правила.
3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся. В математических разделах все понятия и обозначения должны быть точно определены, все утверждения должны быть четко и однозначно сформулированы и строго доказаны.
3.2. Публикуя свои взгляды на форуме, автор принимает на себя обязательства вежливо, четко и по существу отвечать на вопросы, заданные участниками обсуждения вежливо, четко и по существу. Безусловно обязательны ответы на вопросы, заданные несколькими участниками, представителями администрации или участниками форума, имеющими статус "Заслуженный". В случае невыполнения этих обязательств, игнорирования вопросов, а также если ответы и аргументы автора признаются участниками форума неубедительными или бессодержательными, тема может быть закрыта.
3.3. Не допускаются аргументы типа: "Я уже отвечал на этот вопрос, а если вы мой ответ не поняли - это не мое дело". Ответить на вопрос так, чтобы его поняли и приняли, является заботой автора темы. Не допускаются отписки вида: "Перечитайте внимательно мой текст, там есть ответ на ваш вопрос". Если вопрос задан, то это значит, что участник не видит ответа на него. Автор темы обязан либо ответить на вопрос, либо процитировать свой ответ, если полагает, что он уже был дан раньше.

В третий раз прошу. Дайте доказательство отсутствия предела, которое в первоначальном посте объявлено очевидным.

[errnough]

shwedka в сообщении #225711 писал(а):

Повторяю правило форума ...
В третий раз прошу. Дайте доказательство отсутствия предела, которое в первоначальном посте объявлено очевидным.

В сообщении post225376.html#p225376 я написал: "я покажу". И дал геометрическую интерпретацию, алгебраическое обоснование. У меня нет его доказательства. Для этого форума. В математике сначала натыкаются на противоречие или что-то "видят". Потом показывают. И бывает, к Вашему удивлению, наверное, что доказывают аж после смерти автора -- другие. Но мне не жалко, значение "доказательства" этой теоремы для меня сущий пустяк. Посему дарю возможность ее "доказательства" достойному математику. :) sapienti sat est

Можете пожаловаться модератору, что кто-то показал теорему (парадокс, противоречие, условие) без доказательств. Может, всю тему потрут. Всё, что мне было нужно -- это спокойные, логичные аргументы, очень желательно убийственные, но таковых не нашлось. А поведение на анонимно-научных конференциях отдельных анонимных подписчиков мне хорошо знакомо :)

Можете тереть. Я дядька уже опытный, и тему свою аккуратно заархивировал.

Кстати, обращение к моей геометрической интерпретации уже выглядит смешно. Поскольку сейчас его уже нельзя рассматривать без моего алгебраического обоснования.