Теорема о существовании производной многочлена

[meduza]

errnough просто прикалывается над участниками форума. Я раскусил его

[errnough]

AD в сообщении #225472 писал(а):

Извините, Вы не подскажете, куда едет этот троллейбус? :twisted:

Да подождите минутку :) Дайте сообразить по поводу Вами написанного. Я тугодум :)

[Утундрий]

Из теоремы автора легко вытекает следствие: "В. Пелевин - псевдоним М. Джексона"

[ShMaxG]

Не легко, а моментально вытекает абсолютно все!

[jetyb]

errnough, напишите, как вы понимаете определение предела функции в точке и определение производной.

[bot]

AD в сообщении #225472 писал(а):

Извините, Вы не подскажете, куда едет этот троллейбус?

Есть такая пипка - остановка по требованию с пересадкой в карантин или в "помогите решить/разобраться". Нажимал на неё сегодня, но то ли кондуктора в троллейбусе нет, то ли в цепи замыкание ...
Не мог себе представить, что дискуссионный раздел может докатиться до обсуждения вопроса дифференцирования многочлена.
А маразм между тем уже окреп.

[AD]

Не, а нарушений-то вроде не видно. Тролль вполне аккуратный. Редкостный, оригинальный, соглашусь - Связному далеко до него по некоторым параметрам.

Все помнят, как долго unnihilator разучивал $\LaTeX$? Вот. А тут перед нами адекватный человек, вполне владеющий математической культурой, и в то же время не умеющий дифференцировать линейную функцию. То есть троллинг без труда угадывается. Вот даже meduza сообразил(а).

[Инт]

Меня вот какой вопрос интересует. Ну предположим кто-то ошибается, даже в тривиальном. Какой смысл измываться то? Достаточно указать ошибку в рассуждении. Получаем, что кто занимается слишком долго указанием места для ошибающего тратит время довольно в пустую? Вот если бы участники форума обсуждали не философскую лабуду и прочую ерунду о бессмысленных вопросах, чем они как правило занимаются, а обсуждали действительно решения трудных задач, то это было бы полезной тратой времени на форуме. Я например, не вижу, что кто-нибудь решил задачу ха-ха о плотном множестве. Не говоря уже о других интересных идеях.

[dmd]

errnough писал(а):

есть у меня одна физическая теория..., и всё бы хорошо, но устойчивость обеспечивается, если в математической модели я использую следующую теорему:

- Теорема -----------------------------------------------
Производная от многочлена меньше второго порядка
не определена, или не существует.
-------------------- (с) моё --------------------------

Иными словами, алгебраическая линия первого порядка не является гладкой, то есть недифференцируема в каждой точке.

У меня есть гипотеза, что в особых точках - точках перехода - рождаются вселенные. Поэтому чисто умозрительно могу допустить справедливость Вашего утверждения для некой закономерности с особой точкой, в которой возникает неопределенность типа $0/0$, $0/{\infty}$, ${\infty}/0$ или ${\infty}/{\infty}$, раскрытие которой порождает Вашу теорию, при этом условия раскрытия неопределенности непротиворечиво диктуют недифференцируемость линии первого порядка, но только внутри Вашей теории и только внутри особой точки некой более общей закономерности.

[AGu]

Инт в сообщении #225509 писал(а):

Вот если бы участники форума обсуждали не философскую лабуду и прочую ерунду о бессмысленных вопросах, чем они как правило занимаются, а обсуждали действительно решения трудных задач, то это было бы полезной тратой времени на форуме.

Согласен. Просто на обсуждение лабуды уходят секунды (да и фан/тайм весьма высокий), а для полезной траты времени нужно время. Будет время -- обсудим и трудные задачи.

[errnough]

AD в сообщении #225468 писал(а):

... Но, поскольку функция $f$ является линейным отображением между банаховыми пространствами, существование у нее производной по Фреше хотя бы в одной точке равносильно дифференцируемости всюду.

Я проанализировал Ваше замечание. Для меня понятия, используемые Лузиным, весьма сложны. Высшую математику я слушал 84 году в Томском ТИАСУРе, группа 24-1. Могу уже не вспомнить столь абстрактные вещи. В них нет ничего трудного, но времени ухлопать придется много, а мотивов мало.

Теперь к подчеркнутому в Вашей цитате. Я пока не давал доказательство для всей теоремы. В моем содержательно описанном примере не распространял обобщение на всю функцию, найдя недифференцируемость в одной точке. Такое предположение для меня -- слишком рискованное. А простое распространение -- логическая ошибка.

Далее, я привел доказательство (неправильное слово, но "показательство" не по-русски) только для одной точки, только для конкретного примера. По правилам научной дискуссии, расширение моего тезиса оппонентом с автоматическим переносом следствий на более общий случай является незаконным приемом. Если это допущено случайно, то это ошибка, если намеренно, то софизм.

Я могу продолжить по геометрической трактовке для конкретной точки. У меня есть и алгебраическое доказательство. Но я пока не слышал контраргументов по случаю для точки, кроме голословных отсылок к авторитетам. Предвидя это, прежде чем начать дискуссию, я поинтересовался, кто-н. слышал о доказательстве именно того факта, что производная многочлена менее второго порядка существует. Из ответов можно заключить, что не слышали. Тогда отсылка к авторитетам будет противоречить логике. Невозможно отослать к авторитетному доказательству, которого нет.

Ваше возражение относится к проведению аналогий. Вы проводите аналогию с наличием у линейной функции свойства Лузина. Но ничего не говорите о какой-либо точке. Поэтому Ваша аналогия незаконно расширяет мой пример. В то же время, я привел свою аналогию, с функцией $y=|x|$. Если не видно очевидной аналогии, я могу остановиться на этом подробнее. Чем, наверное, сейчас и займусь.

AD в сообщении #225468 писал(а):

Поэтому $f$, вроде бы, если я нигде не ошибся, должна иметь всюду производную, хотя значение её этими теоремами не оговаривается.

"Вроде бы" это несерьезно. :)

-- Пн июн 29, 2009 17:59:20 --

2 All

Меня "раскусывать" не нужно. У меня есть имя, фамилия, сайт. Только один человек в этой теме не аноним. Очевидно, что не нужно много смелости показывать свое высокомерие, когда ты -- аноним. Смелость же делать утверждения, хотя бы в виде возражений, давно отсутствует даже в анонимном режиме. Не говоря уже о своих мыслях.

Делайте свои ставки... мм-м, утверждения, господа! :)

Между прочим, если поинтересуетесь, кто такой тролль в Инете, открутив лет 16 назад, то поймете, что быть троллем это не обидно, и доступно не каждому. Так вот, по старому значению тролля, я -- в каком-то смысле, ваш тролль, или "звоночек" по Тарту. А одна из задач тролля, по старому значению, предотвращать окост[щ]енение моска у обитателей эхи, по-новому, конференции :) ...конференции анонимов...

--
Куликов Андрей

[ShMaxG]

Ладно, давайте поможем ему обнаружить ошибку в его рассуждениях/утверждениях и т.д.

errnough, вот ваше утверждение

errnough в сообщении #225269 писал(а):

- Теорема -----------------------------------------------
Производная от многочлена меньше второго порядка
не определена, или не существует.
-------------------- (с) моё --------------------------

Это не верно. Опровергается примером: $y = x$

Справа стоит многочлен первого порядка.
Общепринятое определение производной в некоторой точке $x_0 $: если функция определена в некоторой окрестности точки $x_0$ и существует предел

$$ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{{f\left( x \right) - f\left( {x_0 } \right)}} {{x - x_0 }} $$

, то этот предел называется производной функции $f$ в точке $x_0$.

Вычисляем предел в нашем случае:

$$ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{{y\left( x \right) - y\left( {x_0 } \right)}} {{x - x_0 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{{x - x_0 }} {{x - x_0 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } 1 = 1 $$

Причем функция $f$ определена на всей числовой прямой и предел существует и равен 1.
А Ваша теорема гласит, что предел либо не определен, либо не существует.

Кстати, поясните, чем отличается "не определен" от "не существует".

И еще. Производная функции - это тоже функция, хоть она и определяется в точке. Просто значение производной в общем случае зависит от точки, в которой мы ее вычисляем.
На моем примере, точка была выбрана произвольно и видно, что предел от этой точки не зависит.

errnough, что Вам здесь не ясно?

[errnough]

ShMaxG в сообщении #225548 писал(а):

Ладно, давайте поможем ему обнаружить ошибку в его рассуждениях/утверждениях и т.д.

Спасибо.

ShMaxG писал(а):

errnough, вот ваше утверждение:

errnough в сообщении #225269 писал(а):

- Теорема -----------------------------------------------
Производная от многочлена меньше второго порядка
не определена, или не существует.
-------------------- (с) моё --------------------------

Это не верно. Опровергается примером: $y = x$

Справа стоит многочлен первого порядка.
Общепринятое определение производной в некоторой точке $x_0 $: если функция определена в некоторой окрестности точки $x_0$ и существует предел...

По условию той задачи, которую Вы решаете, предела у этой функции не существует. Это Вы должны опровергнуть. То есть доказать, что предел -- существует. В этот момент Вы модифицируете условие, и у Вас в доказательстве появляется утверждение, что предел существует. То есть, то что Вы еще только должны доказать, используется Вами в доказательстве как истинное высказывание.

Тривиальный порочный круг.

ShMaxG писал(а):

errnough, что Вам здесь не ясно?

Да всё ясно. Может, попробуете сначала?

[ShMaxG]

Хорошо, т.е. мне нужно доказать, что предел $ \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } 1 $ существует?

[General]

Андрей, так по-вашему, предел любой функции, график которой пересекает ось ОХ не существует?