Теорема о существовании производной многочлена

[General]

errnough, ваш софизм круче незаметного деления на ноль в доказательстве, или извлечения корня из отрицательного числа.
Вы сначала утверждаете, что точки $t_2$ и $t_2$ лежат по разные стороны от точки пересечения графиком оси Ох, а затем, переходя к лимиту, это условие (которое позволило перейти к модулю) не учитываете.

[Утундрий]

Есть у кого бутылочка дусту?

[errnough]

CowboyHugges в сообщении #225421 писал(а):

errnough в сообщении #225416 писал(а):

"Нет" не $-6$? Или "Нет", не учитывал? Если не учли, то на каком основании?

Вы прикидываетесь?

А что, здесь позволительно обсуждать мою личность? Напишите письмо лично мне. :) К теме ведь это не относится? Можно было начать и с уточняющих вопросов, если Вы не видите противоречия, а я -- вижу.

Это Ваше утверждение?

CowboyHugges в сообщении #225421 писал(а):

$\lim_{t_3-t_2 \to 0}\frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2}=6$;

Показывайте.

Только не прибегайте второй раз к прямой подстановке, а то я для себя сделаю вывод, что Вы не знакомы со случаями, когда функция под знаком предела может при подстановке давать одно значение, а значение самого предела -- другое.

General в сообщении #225436 писал(а):

errnough,
Вы сначала утверждаете, что точки $t_2$ и $t_2$ лежат по разные стороны от точки пересечения графиком оси Ох, а затем, переходя к лимиту, это условие (которое позволило перейти к модулю) не учитываете.

Докажите. Или так и будем перебрасываться голословными утверждениями?

--
Куликов Андрей

[sf1]

Я, возможно, кое-что уже забыл, но корректно ли искать предел при $t_3-t_2 \to 0$? Может, правильнее, например, при $t_3 \to t_2$? Но тогда $u_3$ уже не будет всегда отрицательным, а будет принимать и положительные значения и модуль раскроется по-другому.
По-моему, похоже на какой-то софизм.

[errnough]

sf1 в сообщении #225439 писал(а):

Я, возможно, кое-что уже забыл, но корректно ли искать [...]
По-моему, похоже на какой-то [...].

А я думал, что здесь буду разговаривать с математиками о математике. :) Что, в математике в возражениях уже допустимо использовать модальные выражения "возможно", "похоже"?

[sf1]

errnough
Ну ладно. Посмотрел определение предела у Кудрявцева. У него есть такой: $\lim\limits_{x \to x_0} f(x)$, и такой: $\lim\limits_{x-x_0 \to 0} f(x)$, и даже такой: $\lim\limits_{x \to x_0-0} f(x)$. А такого, как у Вас, нет.

А производная функции у него вообще определяется так:
$f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
или так:
$f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac {f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$,
где $\Delta x$ это просто обозначение:
$x-x_0 = \Delta x$.
То есть у него везде $x_0$ фиксирован. А у Вас ни $t_2$, ни $t_3$ не фиксированы, и поэтому получается не предел, а черте что.

[CowboyHugges]

errnough в сообщении #225438 писал(а):

Только не прибегайте второй раз к прямой подстановке, а то я для себя сделаю вывод, что Вы не знакомы со случаями, когда функция под знаком предела может при подстановке давать одно значение, а значение самого предела -- другое.

Перестаньте говорить глупости, что значит "не прибегайте к подстановке". У Вас есть функция я её подставляю и получаю предел этой функции что Вас не устраивает. И не говорите "знаком, не знаком", уж поверьте знаком получше Вас. Скажите Вы всерьез считаете, что константа - не непрерывная функция, обязательно ответьте на этот вопрос, иначе дальнейший разговор не имеет смысла

[bot]

О чём здесь дискутировать?
Топикстартер явно заблудился - тема просится в раздел "помогите решить/разобраться".

[errnough]

CowboyHugges в сообщении #225446 писал(а):

errnough в сообщении #225438 писал(а):

Только не прибегайте второй раз к прямой подстановке, а то я для себя сделаю вывод, что Вы не знакомы со случаями, когда функция под знаком предела может при подстановке давать одно значение, а значение самого предела -- другое.

Перестаньте говорить глупости

Вы предлагаете мне умолкнуть? Ай да аргумент, а да стиль дискуссии ;)

Последняя попытка вести с Вами научную, корректную дискуссию.

Чему равен предел функции $y=|x|$ в точке ноль?
Какова скорость устремления разности $t_3-t_2$?
Какова скорость устремления суммы $|u_3|+|u_2|$?
Чему равно их отношение?

Я думаю, что если Вы ответите себе на эти вопросы, то поймете, о чем я говорю.

CowboyHugges писал(а):

Вы всерьез считаете, что константа - не непрерывная функция, обязательно ответьте на этот вопрос, иначе дальнейший разговор не имеет смысла

А зачем вам понадобилось свойство непрерывности? Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.

Я начинаю постепенно догадываться об уровне дискуссии с Вами. Я имею ввиду дискуссию на языке математики ;)

[AD]

errnough в сообщении #225450 писал(а):

Последняя попытка вести с Вами научную, корректную дискуссию.

Думаю, эта попытка тоже не удалась. По крайней мере, с Вашей ни научности, ни корректности, ни даже демонстрации знания определения предела далее не последовало. Так что я лично рад, что эта попытка была последней.

[Инт]

errnough в сообщении #225376 писал(а):

Интересные вещи начинаются, когда мы выберем точку $tt$ на алгебраической линии $(-V)$ в месте пересечения с осью абцисс, между $t_2$ и $t_3$...Тогда: $\frac{u_3-u_2}{t_3-t_2}=\frac{\text{$\Delta $u}}{\text{$\Delta $t}} $; заметим, что $u_3$ будет всегда отрицательной, пока $t_3-t_2 \to 0$. Нам придется вычитать из всегда отрицательного $u_3$ всегда положительное $u_2$. Это есть сложение по модулю отрицательных чисел... Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак предельного перехода, под знаком предела остается очень интересное выражение:

$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$

которое при $t_3-t_2 \to 0$, очевидно, не имеет предела.

Почему выражение $\frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2}$ не имеет предела? Числа ${|u_3|$ и $|u_2|$ стремятся к нулю, вместе со стремлением к нулю $t_3-t_2$.

[CowboyHugges]

errnough в сообщении #225450 писал(а):

А зачем вам понадобилось свойство непрерывности?

Да потому что производная от прямой - это всего лишь тангенс угла наклона этой прямой по отношению к оси абсцисс. Доказательство этого занятного факта Вы можете найти в любом учебнике за 9 класс. По-моему понятно что этот угол не меняется. Поэтому Вы пытаетесь доказать один из двух фактов: что такого числа (тангенса) не существует - это бред. Либо что константа как функция имеет точку разрыва - ещё больший бред.

[AD]

errnough, мне кажется, что Ваши выводы ошибочны. В монографии С. Сакса "Теория интеграла" доказывается, что всякая функция, обладающая $N$-свойством Лузина, имеет производную на множестве положительной меры. Поскольку функция $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $x\mapsto x$ обладает $N$-свойством (ведь она переводит любое множество в равное ему, а равные множества имеют равные меры), то она должна быть дифференцируема на множестве положительной меры, и, в частности, хотя бы в одной точке. Но, поскольку функция $f$ является линейным отображением между банаховыми пространствами, существование у нее производной по Фреше хотя бы в одной точке равносильно дифференцируемости всюду. Поэтому $f$, вроде бы, если я нигде не ошибся, должна иметь всюду производную, хотя значение её этими теоремами не оговаривается.

[errnough]

Инт в сообщении #225455 писал(а):

Почему выражение $\frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2}$ не имеет предела? Числа ${|u_3|$ и $|u_2|$ стремятся к нулю, вместе со стремлением к нулю $t_3-t_2$.

Нет. Числа ${|u_3|$ и $|u_2|$ не стремятся к нулю. И сумма их тоже не стремится.

CowboyHugges в сообщении #225458 писал(а):

errnough в сообщении #225450 писал(а):

А зачем вам понадобилось свойство непрерывности?

потому что производная от прямой - это всего лишь тангенс угла наклона этой прямой по отношению к оси абсцисс.

Нет. Производная от "прямой" это производная от функции в точке. У Вас же, по смыслу высказывания, "производная" относится ко всей функции.

Термин "производная" имеет более одного значения. К примеру, "в точке" и "как аналитическая функция". Поэтому Вы совершаете логическую ошибку, указывая на функцию, но утверждая о точке.

Если же Вы указываете на определение производной, то Вам будут такие фразы встречаться:

"Пусть функция $y = f(x)$ определена в некоторой окрестности точки $x_0$, и существует конечный предел отношения [...]. Тогда этот предел называется производной функции в точке $x_0$."

Производная "как аналитическая функция" это троянский конь в математике. :)

К примеру, http://ru.math.wikia.com/wiki/ дает определение непротиворечивое, а
http://ru.wikipedia.org/wiki/ (на сегодня) содержит катастрофическую ошибку, цитирую:
"Производная в математике - функция, являющаяся результатом применения..."

Именно поэтому свободно-редактируемая-кем-угодно wikipedia есть просто сборник ключевых слов и фраз на тему. Вы не оттуда свои знания черпаете?

CowboyHugges в сообщении #225458 писал(а):

... производная от прямой - это всего лишь тангенс угла наклона этой прямой по отношению к оси абсцисс. Доказательство этого занятного факта Вы можете найти в любом учебнике за 9 класс.

Пожалуйста, цитату из учебников, с утверждением о подчеркнутом. Или Ваше собственное доказательство.

CowboyHugges в сообщении #225458 писал(а):

Поэтому Вы пытаетесь доказать один из двух фактов: что такого числа (тангенса) не существует - это бред.

Голословно. Доказывайте.

CowboyHugges в сообщении #225458 писал(а):

Либо что константа как функция имеет точку разрыва - ещё больший бред.

А это уже просто неграмотность. Я делаю такое жесткое заключение, поскольку иначе мне придется цитировать самого себя еще раз, о связи недифференцируемости и непрерывности. А это уже некрасиво. Поскольку я привел Вам свое утверждение о "связи недифференцируемости и непрерывности", то у Вас только два варианта: согласиться с ним, потребовать доказательства или цитаты из авторитетного источника, или опровергнуть. Игнорирование моего высказывания есть недопустимый прием в научной дискуссии. Всё равно что в шахматах "свистнуть" ладью у противника :))

[AD]

Извините, Вы не подскажете, куда едет этот троллейбус?