Теорема о существовании производной многочлена

[ShMaxG]

errnough
Ошибочности в таком переходе к модулям нет.
А еще - Вы не ответили на пост AD.

[meduza]

errnough
Где такую траву берешь?

[dmd]

errnough в сообщении #225582 писал(а):

ewert в сообщении #225571 писал(а):

errnough в сообщении #225564 писал(а):

Гляньте, может, в той записи под знаком предела, к которому я пришел:

$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$

что-то не так?

Трудно сказать, что там не так. Для начала сообщите, зачем там модуль.

Это не обобщенная формула для нахождения производных в любой точке, а формула для нахождения предела в указанной, конкретной точке.

В какой? В точке 2, или в точке 3? Что в этой записи переменная-аргумент? Что в ней фиксированная точка, к которой стремится предел?
Это наглядная демонстрация "операторного" понимания анализа. Формулы используются в худшем случае без понимания, в лучшем - так, как смогли понять.

[ShMaxG]

Да, вот это хорошо, что люди еще обратили внимание на это непонятное (и на самом деле, не "известное") правило нахождения производной. Такого правила нет, конечно. Автору темы настоятельно рекомендую читать книги/учебники по матану. Лучше - с самого начала. Вообще, забыть все, что знал раньше, и с чистого листа учить эту теорию и решать задачи.

[errnough]

General в сообщении #225590 писал(а):

errnough в сообщении #225564 писал(а):

ShMaxG в
[quote="General в сообщении #225563 писал(а):

Андрей, так по-вашему, предел любой функции, график которой пересекает ось ОХ е существует?

Нет, конечно. Только так, как в теореме.

Отчего же нет?
На своём чертеже подвиньте точки $t_1$, $t_2$, $t_3$ чуть правее, так, чтобы $t_2$<2<$t_3$ и повторите свои выкладки, только не для красного, а для синего графика.

Хорошее возражение, но оно пока в стороне оказывается. Я не опираюсь в своем доказательстве лишь на геометрическую интерпретацию. Всего лишь показываю, что геометрически всё можно согласовать с моей теоремой для алгебраической линии первого порядка. Но Ваш-то вопрос про алгебраическую линию второго порядка, и поэтому сейчас он имеет значение только для построения аналогий. С Вашего разрешения я откажусь пока давать ответ. Ведь он в доказательстве моей теоремы роли не играет.

General писал(а):

А модуль - ну и что? Модуль таки да, в нуле не имеет производной, т.к. там нельзя определить касательную. Возьмите модуль от синуса - там уже будет бесконечно много точек, где производной не окажется.

Вот. Я ждал эту мысль: "касательная в точке". Именно рассмотрение производной как "касательной в точке" дает еще одну интерпретацию отсутствия производной у алгебраической линии первого порядка. Как проверить существование касательной к точке на прямой? Если вычисление производной и слева, и справа дает одну и ту же, единственную касательную в точке, то производная в этой точке существует. И на линии параболы в этом смысле с производными всё нормально. Но на прямой две соседние точки имеют ту же самую касательную(производную), а из этого обязательно вылезет противоречие, рано или поздно.

[ShMaxG]

Автор настойчиво отклоняется от ответов на вопросы.
Я покидаю обсуждение.

[sf1]

errnough в сообщении #225606 писал(а):

Если вычисление производной и слева, и справа дает одну и ту же, единственную касательную в точке, то производная в этой точке существует.
На прямой две соседние точки имеют ту же самую касательную(производную), а из этого обязательно вылезет противоречие, рано или поздно.

Может, тему в Юмор пора переносить?

[General]

Тролли, как жизненная форма, основанная на кремнии, а не на углероде, на самом деле не способны переваривать людей. Но желающие попробовать всегда найдутся. ((с)Терри Пратчетт)

[errnough]

AD в сообщении #225584 писал(а):

Ну провели Вы эти свои преобразования, ну и что? Вот дальше, воспользовавшись Вашими преобразованиями, ShMaxG пришел к строго противоположному выводу. Вы написали, что

errnough в сообщении #225376 писал(а):

очевидно, не имеет предела.

, а только что ShMaxG (и еще раньше CowboyHugges) доказал, что предел существует. А Вы ничего не доказывали, только сказали, что "очевидно". А оказалось, что неверно.

Я понятно выражаюсь?

Понятно, отчего же. Извините за ответ в последнюю очередь. Просто я не могу принять Ваш стиль общения здесь. Всё, что я могу, это давать поменьше поводов Вам рефлексировать на меня :) Мне больше по душе Мембрана, но за тот издевательский стиль общения там, с такими как Вы, меня здесь отключат, и потрут мои сообщения, а Вам за это ничего не будет (у меня опыт большой, поверьте).

Но, как говорится в старой притче, истина не перестает быть истиной даже в устах преступника. На дельные аргументы отвечать буду всегда.

Оба человека, ShMaxG (и еще раньше CowboyHugges), по Вашему утверждению, доказали [...] .

Но доказали они прямой подстановкой. Я утверждаю, что проведение прямой подстановки в функцию под знаком предела без проверки на существование предела незаконно с точки зрения математики. Простой пример: функция $y = \left| x \right|$ в нуле не дифференцируема. Однако прямая подстановка дает значение ... чего? предела? которого, однако, не существует? И это Вы называете доказательством?

[General]

Там прямая подстановка годаёт, что если идти к нулю слева, то производная будет -1, а если справа - то 1.

[errnough]

General в сообщении #225617 писал(а):

Там прямая подстановка годаёт, что если идти к нулю слева, то производная будет -1, а если справа - то 1.

Сам метод незаконный, независимо от функции. Сначала -- существование производной в точке, а только затем доверие к функции под знаком предела, что она опишет значение и в этой точке.

К примеру, $y=|x^2-4|$ тоже не имеет производной в точках $-2$ и $2$.

(чешет затылок)Отчего нужно пояснять такие вещи на математическом форуме?

[jetyb]

errnough в сообщении #225615 писал(а):

Но доказали они прямой подстановкой. Я утверждаю, что проведение прямой подстановки в функцию под знаком предела без проверки на существование предела незаконно с точки зрения математики. Простой пример: функция в нуле не дифференцируема. Однако прямая подстановка дает значение ... чего? предела? которого, однако, не существует?

Прямая подстановка чего и куда? И что такое предел?
Не зная, что Вы понимаете под пределом, мы не можем с Вами дискутировать. Ваш ответ сэкономит уйму нашего времени.
Повторяю:
Дайте определение предела функции в точке и определение производной.

[errnough]

dmd в сообщении #225602 писал(а):

errnough писал(а):

Это не обобщенная формула для нахождения производных в любой точке, а формула для нахождения предела в указанной, конкретной точке.

В какой? В точке 2, или в точке 3? Что в этой записи переменная-аргумент? Что в ней фиксированная точка, к которой стремится предел?

В этом вопросе наглядная демонстрация усеченного от геометрии алгебраически-механического мышления. В моем сообщении, с рисунком, post225376.html#p225376 , написано: "выберем точку $tt$ на алгебраической линии $(-V)$ в месте пересечения с осью абцисс, между $t_2$ и $t_3$." Однако, привычной Вам по учебникам формулы, где предел записан односторонним, очевидно, там нет. И от этого Ваш вопрос. Остальным, кроме одного, sf1, это не помешало, иначе все хором указали бы на ошибку. Так что Ваш вопрос -- это его вопрос, см. post225445.html#p225445 . "Не нашел в учебнике" ;) Правда, есть еще один оппонент, jetyb, тот просто кричит: "Дайте определение предела функции в точке и определение производной." Может, ему еще умение считать до десяти продекларировать? :)

dmd писал(а):

Это наглядная демонстрация "операторного" понимания анализа. Формулы используются в худшем случае без понимания, в лучшем - так, как смогли понять.

Зеркало дать? :)

[General]

А вы всё-таки дайте, пожалуйста, определение, проявите добрую волю

[CowboyHugges]

errnough в сообщении #225621 писал(а):

К примеру, $y=|x^2-4|$ тоже не имеет производной в точках $-2$ и $2$.

Да не имеет, и это можно показать так нелюбимой Вами прямой подстановкой, я понял в чём Ваша беда - Вы не умеете раскрывать модули, в окрестности точки 2 предел будет выглядеть

$$\lim_{x_2-x_1 \to 0} \frac {|x^2_2-4|-|x^2_1-4|}{x_2-x_1}=\lim_{x_2-x_1 \to 0} \frac {(x^2_2-4)+(x^2_1-4)}{x_2-x_1}=\lim_{x_2-x_1 \to 0} \frac {x^2_2+x^2_1}{x_2-x_1}-\frac{8}{x_2-x_1}$$

Вот, как видите предел не определен, тут правда нужен ещё кое-какое ухищрения для точности, применить правило Лопиталя, но это Вы как-нибудь сами. Метод "подстановки" (в Вашей терминологии) совершенно законен, это Вам подтвердит любой математик, он законен для Фихтенгольца, Гурса, Зорича, а то что он "незаконен" для Вас, ну чтож, математики это как-нибудь переживут