2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:04 
Аватара пользователя
errnough
Ошибочности в таком переходе к модулям нет.
А еще - Вы не ответили на пост AD.

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:05 
Аватара пользователя
errnough
Где такую траву берешь?

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:16 
errnough в сообщении #225582 писал(а):
ewert в сообщении #225571 писал(а):
errnough в сообщении #225564 писал(а):
Гляньте, может, в той записи под знаком предела, к которому я пришел:
$$ \frac{|u_3|+|u_2|}{t_3-t_2} ,$$ что-то не так?

Трудно сказать, что там не так. Для начала сообщите, зачем там модуль.

Это не обобщенная формула для нахождения производных в любой точке, а формула для нахождения предела в указанной, конкретной точке.

В какой? В точке 2, или в точке 3? Что в этой записи переменная-аргумент? Что в ней фиксированная точка, к которой стремится предел?
Это наглядная демонстрация "операторного" понимания анализа. Формулы используются в худшем случае без понимания, в лучшем - так, как смогли понять.

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:22 
Аватара пользователя
Да, вот это хорошо, что люди еще обратили внимание на это непонятное (и на самом деле, не "известное") правило нахождения производной. Такого правила нет, конечно. Автору темы настоятельно рекомендую читать книги/учебники по матану. Лучше - с самого начала. Вообще, забыть все, что знал раньше, и с чистого листа учить эту теорию и решать задачи.

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:28 
Аватара пользователя
General в сообщении #225590 писал(а):
errnough в сообщении #225564 писал(а):
ShMaxG в
[quote="General в сообщении #225563
писал(а):
Андрей, так по-вашему, предел любой функции, график которой пересекает ось ОХ е существует?
Нет, конечно. Только так, как в теореме.
Отчего же нет?
На своём чертеже подвиньте точки $t_1$, $t_2$, $t_3$ чуть правее, так, чтобы $t_2$<2<$t_3$ и повторите свои выкладки, только не для красного, а для синего графика.

Хорошее возражение, но оно пока в стороне оказывается. Я не опираюсь в своем доказательстве лишь на геометрическую интерпретацию. Всего лишь показываю, что геометрически всё можно согласовать с моей теоремой для алгебраической линии первого порядка. Но Ваш-то вопрос про алгебраическую линию второго порядка, и поэтому сейчас он имеет значение только для построения аналогий. С Вашего разрешения я откажусь пока давать ответ. Ведь он в доказательстве моей теоремы роли не играет.

General писал(а):
А модуль - ну и что? Модуль таки да, в нуле не имеет производной, т.к. там нельзя определить касательную. Возьмите модуль от синуса - там уже будет бесконечно много точек, где производной не окажется.

Вот. Я ждал эту мысль: "касательная в точке". Именно рассмотрение производной как "касательной в точке" дает еще одну интерпретацию отсутствия производной у алгебраической линии первого порядка. Как проверить существование касательной к точке на прямой? Если вычисление производной и слева, и справа дает одну и ту же, единственную касательную в точке, то производная в этой точке существует. И на линии параболы в этом смысле с производными всё нормально. Но на прямой две соседние точки имеют ту же самую касательную(производную), а из этого обязательно вылезет противоречие, рано или поздно.

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:30 
Аватара пользователя
Автор настойчиво отклоняется от ответов на вопросы.
Я покидаю обсуждение.

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:32 
errnough в сообщении #225606 писал(а):
Если вычисление производной и слева, и справа дает одну и ту же, единственную касательную в точке, то производная в этой точке существует.
На прямой две соседние точки имеют ту же самую касательную(производную), а из этого обязательно вылезет противоречие, рано или поздно.

Может, тему в Юмор пора переносить? :)

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:44 
Аватара пользователя
Тролли, как жизненная форма, основанная на кремнии, а не на углероде, на самом деле не способны переваривать людей. Но желающие попробовать всегда найдутся. ((с)Терри Пратчетт)

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:50 
Аватара пользователя
AD в сообщении #225584 писал(а):
Ну провели Вы эти свои преобразования, ну и что? Вот дальше, воспользовавшись Вашими преобразованиями, ShMaxG пришел к строго противоположному выводу. Вы написали, что
errnough в сообщении #225376 писал(а):
очевидно, не имеет предела.
, а только что ShMaxG (и еще раньше CowboyHugges) доказал, что предел существует. А Вы ничего не доказывали, только сказали, что "очевидно". А оказалось, что неверно.

Я понятно выражаюсь?

Понятно, отчего же. Извините за ответ в последнюю очередь. Просто я не могу принять Ваш стиль общения здесь. Всё, что я могу, это давать поменьше поводов Вам рефлексировать на меня :) Мне больше по душе Мембрана, но за тот издевательский стиль общения там, с такими как Вы, меня здесь отключат, и потрут мои сообщения, а Вам за это ничего не будет (у меня опыт большой, поверьте).

Но, как говорится в старой притче, истина не перестает быть истиной даже в устах преступника. На дельные аргументы отвечать буду всегда.

Оба человека, ShMaxG (и еще раньше CowboyHugges), по Вашему утверждению, доказали [...] .

Но доказали они прямой подстановкой. Я утверждаю, что проведение прямой подстановки в функцию под знаком предела без проверки на существование предела незаконно с точки зрения математики. Простой пример: функция $y = \left| x \right|$ в нуле не дифференцируема. Однако прямая подстановка дает значение ... чего? предела? которого, однако, не существует? И это Вы называете доказательством?

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 20:55 
Аватара пользователя
Там прямая подстановка годаёт, что если идти к нулю слева, то производная будет -1, а если справа - то 1.

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 21:08 
Аватара пользователя
General в сообщении #225617 писал(а):
Там прямая подстановка годаёт, что если идти к нулю слева, то производная будет -1, а если справа - то 1.

Сам метод незаконный, независимо от функции. Сначала -- существование производной в точке, а только затем доверие к функции под знаком предела, что она опишет значение и в этой точке.

К примеру, $y=|x^2-4|$ тоже не имеет производной в точках $-2$ и $2$.

(чешет затылок)Отчего нужно пояснять такие вещи на математическом форуме?

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 21:14 
errnough в сообщении #225615 писал(а):
Но доказали они прямой подстановкой. Я утверждаю, что проведение прямой подстановки в функцию под знаком предела без проверки на существование предела незаконно с точки зрения математики. Простой пример: функция в нуле не дифференцируема. Однако прямая подстановка дает значение ... чего? предела? которого, однако, не существует?

Прямая подстановка чего и куда? И что такое предел?
Не зная, что Вы понимаете под пределом, мы не можем с Вами дискутировать. Ваш ответ сэкономит уйму нашего времени.
Повторяю:
Дайте определение предела функции в точке и определение производной.

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 21:37 
Аватара пользователя
dmd в сообщении #225602 писал(а):
errnough писал(а):

Это не обобщенная формула для нахождения производных в любой точке, а формула для нахождения предела в указанной, конкретной точке.
В какой? В точке 2, или в точке 3? Что в этой записи переменная-аргумент? Что в ней фиксированная точка, к которой стремится предел?

В этом вопросе наглядная демонстрация усеченного от геометрии алгебраически-механического мышления. В моем сообщении, с рисунком, post225376.html#p225376 , написано: "выберем точку $tt$ на алгебраической линии $(-V)$ в месте пересечения с осью абцисс, между $t_2$ и $t_3$." Однако, привычной Вам по учебникам формулы, где предел записан односторонним, очевидно, там нет. И от этого Ваш вопрос. Остальным, кроме одного, sf1, это не помешало, иначе все хором указали бы на ошибку. Так что Ваш вопрос -- это его вопрос, см. post225445.html#p225445 . "Не нашел в учебнике" ;) Правда, есть еще один оппонент, jetyb, тот просто кричит: "Дайте определение предела функции в точке и определение производной." Может, ему еще умение считать до десяти продекларировать? :)

dmd писал(а):
Это наглядная демонстрация "операторного" понимания анализа. Формулы используются в худшем случае без понимания, в лучшем - так, как смогли понять.

Зеркало дать? :)

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 21:42 
Аватара пользователя
А вы всё-таки дайте, пожалуйста, определение, проявите добрую волю

 
 
 
 Re: Теорема о существовании производной многочлена
Сообщение29.06.2009, 22:03 
errnough в сообщении #225621 писал(а):
К примеру, $y=|x^2-4|$ тоже не имеет производной в точках $-2$ и $2$.

Да не имеет, и это можно показать так нелюбимой Вами прямой подстановкой, я понял в чём Ваша беда - Вы не умеете раскрывать модули, в окрестности точки 2 предел будет выглядеть $$\lim_{x_2-x_1 \to 0} \frac {|x^2_2-4|-|x^2_1-4|}{x_2-x_1}=\lim_{x_2-x_1 \to 0} \frac {(x^2_2-4)+(x^2_1-4)}{x_2-x_1}=\lim_{x_2-x_1 \to 0} \frac {x^2_2+x^2_1}{x_2-x_1}-\frac{8}{x_2-x_1}$$
Вот, как видите предел не определен, тут правда нужен ещё кое-какое ухищрения для точности, применить правило Лопиталя, но это Вы как-нибудь сами. Метод "подстановки" (в Вашей терминологии) совершенно законен, это Вам подтвердит любой математик, он законен для Фихтенгольца, Гурса, Зорича, а то что он "незаконен" для Вас, ну чтож, математики это как-нибудь переживут

 
 
 [ Сообщений: 91 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group