Вообщем и целом все эти определения из учебника : Методическое пособие "Факториальные кольца" , Мурзикова за 2002 год уральскгого пед института, и из учебника ван дер Вардена . Мне кажется они врят-ли пишут ахинею.
Ван дер Варден точно не пишет. Насчет г-на Мурзикова таких гарантий дать не могу. Не исключено, что он допустил в пособии небрежность. Но гораздо более вероятным мне представляется, что это Вы все переврали при цитировании.
Цитата:
Теперь про

, вот здесь , написано про числа вида

, и сказаны , что они не эвклидовы.
http://www.math.ru/dic/24?n=25&page=2&o=0&o_by=title.
Скажу Вам честно. Это не единственная глупость, которую можно найти в Интернете. Ведь кто-нибудь может с тем же успехом найти в поисковике Ваши письма и утверждать на их основании, что в теореме о делении с остатком идет речь о делении на ноль.
Бодигрим уже привел Вам несколько более надежных ссылок. Могу добавить еще с десяток книжек авторитетных авторов, в которых утверждается, что

- евклидово.
Цитата:
Вот взял норму

. Начинаю делать по определению
1-

----> e(a)>=e(b)--- вполне возможно
2.

- если

, то


-как тогда это доказать ?????????????????????????????????

-не эвклидово , а почему , как , откуда , на каком основании ,исходя их каких теорем, я так и не понял , даже вдумчиво перечитав по двадцатому разу все посты.
Норму взяли хорошую. А вот что Вы дальше делаете, я совсем не понимаю!
...Хотя, пожалуй, догадываюсь и уже писал Вам:
Цитата:
У Вас тут, как минимум, какая-то путаница в обозначениях. В последней формуле a и b - делимое и делитель, а в предыдущих - коэффициенты одного элемента.
Примерно то же Вы и сейчас продолжаете делать. Понимаете, буковкой

в формулировке теоремы обозначено не целое число, а элемент некого кольца. И это элемент вполне может иметь вид

, а не только

.