2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 
Сообщение12.12.2008, 15:55 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
shwedka

Классные книги! Спасибо, что занялась просвещением! :)

 Профиль  
                  
 
 Составление пар ортогональных ЛК
Сообщение14.01.2009, 05:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата из статьи “Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares” (J. W. Brown и другие):

“2. Previous results
It is easy to construct orthogonal diagonal latin squares (ODLS) when n is prime to 6, because the n x n square with (i, j) entry i + 2j (modulo n) and its transpose satisfy the definition [4]. The small orders 4, 8 and 9 are easy to construct (see [4]) and side 27 is exhibited in [1]. Gergely [5] showed that if there are ODLS of sides n1 and n2 then side n1n2 can be realized. So one need only consider those orders divisible by 2 (but not 4) and those divisible by 3 (but not 9)”.

В этой цитате содержится очень важный результат: если есть ортогональные диагональные латинские квадраты порядков $n_1$ и $n_2$, то можно составить ортогональные диагональные латинские квадраты порядка $n_1*n_2$.
Это очень напоминает метод составных квадратов для построения магических квадратов. Поэтому и для пар диагональных ОЛК я тоже назвала этот метод методом составных квадратов.Подробное изложение этого метода смотрите в статье “ Построение пар ортогональных диагональных латинских квадратов методом составных квадратов”.
Мне удалось разработать интересные алгоритмы составления пар не диагональных ортогональных латинских квадратов. Результаты в той же статье (в других её частях). Продолжаю работать над этой темой.
Никак не поддаётся порядок 14. Подробнее в теме “ Магические квадраты”. Есть статья на английском языке специально посвящённая ортогональным латинским квадратам 14-го порядка. Я выложила статью на своём сайте (ссылка в теме “Магические квадраты”). Крепкий орешек! Может, кто-нибудь разгрызёт :wink:

 Профиль  
                  
 
 Сложная задача!
Сообщение13.04.2009, 05:30 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ух! Как много здесь комментариев :) И почему латинские квадраты не вызывают у российских математиков никакого интереса? Зарубежные математики столько о них написали!
Задачу о построении групп MOLS 14-го порядка давно одолела. Теперь хочу предложить задачу, которая возникла у меня при разработке метода построения пар ортогональных латинских квадратов порядка $n = 6k, k > 1$ (подробно в статье).
Метод разработан с применением квази-разностных матриц (КРМ).
В алгоритме есть один изъян. Этот изъян возникает, начиная с порядка 18, для порядка 12 всё прекрасно. Сначала покажу два частных примера. При построении пары ОЛК порядка $n = 18$ получаем такие две строки КРМ (из четырёх):
Код:
3 5 7 9 11 2 3 4 5 6 1 8 7
2 3 4 5 6 3 5 7 9 11 1 13 2

(в строках не записаны символьные элементы, которые в разностях не участвуют).
Проверяется совместимость этих строк КРМ по такому критерию: все разности между соответствующими элементами строк по модулю 13 должны быть различны. Очевидно, что приведённые строки несовместимы по этому критерию. Задача состоит в том, чтобы найти такую перестановку чисел $2, 3, 4, 5, 6$, при которой совместимость строк будет иметь место. Такая перестановка легко находится по программе. Например:
Код:
3 5 7 9 11 5 6 4 3 2 1 8 7
5 6 4 3 2 3 5 7 9 11 1 13 2

Аналогично для пары ОЛК 24-го порядка. Строки КРМ будут такие:
Код:
3 5 7 9 11 13 15 2 3 4 5 6 7 8 1 10 9
2 3 4 5 6 7 8 3 5 7 9 11 13 15 1 17 2

Здесь разности между соответствующими элементами строк вычисляются по модулю 17. Нужная перестановка чисел снова находится по программе. Например:
Код:
3 5 7 9 11 13 15 2 8 3 7 6 5 4 1 10 9
2 8 3 7 6 5 4 3 5 7 9 11 13 15 1 17 2

Я решила задачу и для порядка 30. Однако совершенно понятно, что с ростом порядка находить нужную перестановку всё сложнее. В том, что такая перестановка существует для любого порядка рассматриваемой серии, я почти не сомневаюсь (по-хорошему, это надо доказать). Но как её найти для больших порядков? В этом изъян данного метода.
Следует отметить, что я оставляю неизменной первую группу чисел в строке: 3, 5, 7, 9, 11 в случае порядка 18, и 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 в случае порядка 24. Мне удалось получить совместимость строк, переставляя числа только во второй группе чисел (2, 3, 4, 5, 6 в случае порядка 18, и 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в случае порядка 24). Однако можно переставлять числа в обеих группах. Нельзя переставлять только последние три числа в каждой строке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение28.05.2009, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
В Москве, МГУ,
читается курс, содержащий, в частности, много материала о латинских квадратах,
см
http://www.math.msu.su/department/dm/dmmc/EDU/COMB_DIZ.pdf

Лектор, доцент Юрий Валерьевич ТАРАННИКОВ,
может быть найден на
yutaran@mech.math.msu.su

Если напишете УЧТИВОЕ письмо, то поможет, и, возможно, у него есть искомая Вами статья

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение30.05.2009, 04:55 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Очень интересно, почему мне не пришло уведомление о данном сообщении?
Я так и не узнала бы о нём, если бы не личное письмо автора сообщения.
shwedka,
Большое спасибо! Вы не забываете обо мне. Таранникову обязательно напишу очень учтивое письмо. Но на ответ не надеюсь. Я вот Агаяну написала учтивое письмо, но ответа не последовало. Наверное, я не умею писать не просто учтивые, а льстиво-учтивые письма :?

 Профиль  
                  
 
 Совершенные латинские квадраты
Сообщение31.05.2009, 11:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вопрос на засыпку: существует ли совершенный латинский квадрат 36-го порядка :?:
Мне такой квадрат построить пока не удалось.
Определение совершенных латинских квадратов см. в теме "Магические квадраты":
topic12959.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение04.06.2009, 06:15 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Как я понимаю, весь форум "засыпался" моим вопросом :P
Никто не знает ответ. Не могу допустить такой вариант: кто-то знает, а ответить не хочет.
Написала экспериментальную статью Нетрадиционные латинские квадраты.
Может быть, кто-нибудь встречал понятие "нетрадиционный латинский квдарат"? Пожалуйста, расскажите! Я не встречала такое понятие, поэтому и назвала свою статью экспериментальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение10.06.2009, 00:20 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Вот не пойму, зачем это надо?
Я занимался этим еще без компьютеров для классификации дискретных луп,
дошел до 6 порядка, так мне это надо было для конкрентных приложений.
Выводов не сделал, но было интересно.
Советую вначале сделать введение, зачем это надо, намного больше было бы интереса. Вот я знаю, зачем мне нужны были латинские квадраты, а зачем ортогональные? Где-то читал, да не помню, можно было бы и заинтересовать, появилось больше откликов и общения.
У меня на работе есть очень толковый программист, так как-то сунул мне схему для отладки и долго пришлось выяснять, что это и зачем, а ведь с этого надо начинать.
В общем, это называется методика изложения и ее проходят только в педвузах,
хотя ни в одном серьезном журнале не примут статью без определенной структуры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение11.06.2009, 04:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Да уж о том, зачем мне нужны ортогональные латинские квадраты, я писала, по крайней мере, раз 10. Они нужны мне для построения магических квадратов с помощью метода латинских квадратов.
А другим они ещё много для чего нужны. Специалисты это знают. Я, однако, не специалист :cry:
Если бы на форуме были специалисты в этой области, они давно высказались бы. Или я не права?

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение11.06.2009, 15:57 


20/04/09
71
Не удалось скачать книгу “Позиционные системы счисления”, http://narod.ru/disk/5936760000/pozic4.pdf.html
авось, пригодится:))

Наталья, Вы вроде бы мой е-мэйл знаете. Не перешлете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение14.06.2009, 07:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Я скачал, но пока не смотрел. Могу выслать.
Кстати, по поводу позиционных систем и перестановок есть на моем сайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение14.06.2009, 18:21 


20/04/09
71
iig
Цитата:
Я скачал, но пока не смотрел. Могу выслать.

Спасибо. Уже прислали. Там все очень элементарно.
Цитата:
Кстати, по поводу позиционных систем и перестановок есть на моем сайте.

По поводу факториальных систем счисления посмотрите в Хьюитт, Росс "Абстрактный гармонический анализ", т.1., с 141-153. Особенно библиографию. Там хорошие люди отметились: Прюфер, фон Нейман, ван Данциг. Позднее - А.Г.Постников, Новоселов.

-- Вс июн 14, 2009 20:24:36 --

Nataly-Mak
Посмотрите журнал
Symmetry Journal (http://symmetry.hu/aus_journal_content_abs.html).
Он достаточно всеяден в смысле мультидисциплинарности.
Подготовите статью - не исключено, что опубликуют.
Только Вы уж "без красивостей" пишите. В академическом стиле :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение15.06.2009, 05:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Спасибо за советы, просмотрю.
А стиль я меняю, как перчатки - был учителем и нс-сом, статьи могу делать и рецензировать, только лень пустословить, хотя в совецкое время вроде привык, в инете душу отвожу свободным стилем, хотя может кому непривычно.
Еще раз благодарю за внимание.
PS Кстати, вспомнил еще одну систему - остаточных классов, это когда записывают остатки от деления, очень быстрая для некоторых вычислений на ЭВМ и анализа в теории числов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение15.06.2009, 09:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Спасибо за ссылку на журнал.
Но у меня уже абсолютно пропало желание лезть куда-то с публикациями. Писать научные статьи не умею, с академическим стилем не знакома (откуда бы?), пишу, как могу, читать никого не принуждаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Латинские квадраты
Сообщение15.06.2009, 15:57 


20/04/09
71
Цитата:
Писать научные статьи не умею, с академическим стилем не знакома (откуда бы?), пишу, как могу, читать никого не принуждаю...

Достойный ответ! И пусть ИМ будет хуже.
Типа, "читай мои труды" :D
Думаю, что при такой позиции Вы понимания на форуме (и не только!) не найдете.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 111 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group