2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 192  След.
 
 Магические квадраты
Сообщение22.03.2008, 18:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Хотелось бы узнать, есть на форуме люди, занимающиеся магическими квадратами.
Мои работы в этой области можно посмотреть по ссылке:
‹…›
 !  нг:
реклама удалена

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2008, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15015
Новомосковск
Вы с этой книжкой знакомы? В ней автор изучает структуры магических квадратов четвёртого и пятого порядка.

Е.Я.Гуревич. Тайна древнего талисмана. "Наука", Москва, 1969.

P.S. А почему эта тема в дискуссионном разделе?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2008, 06:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Начну с последнего вопроса. Я новичок и не знаю, в какую тему лучше запостить своё сообщение. Подскажите, пожалуйста. Извините, что написала не туда.
(новичок не только на форуме, но и в Сети, я уже древняя бабуся).
Книжку эту не читала. Но для квадратов четвёртого и пятого порядка мне всё
давно понятно. Я исследовала их вдоль и поперёк, как говорится.
Добралась до квадратов 81-ого порядка. Получила несколько оригинальных результатов.
Очень хотелось бы получить комментарии специалистов к своим работам.
Ан ничего не выйдет! Потому что работы мои здесь представлять нельзя.
Меня очень интересует вот какой вопрос. На одном физико-математическом
форуме пишут, что идеальные квадраты построены впервые в России, вот
совсем недавно. Сделал это Г. Александров, а вслед за ним и я, мы сделали
это разными методами. Мой метод – это метод качелей. Универсальный
оказался метод!
Так вот: это правда, что идеальные квадраты никто в мире ещё не смог
построить?
Да-а-а… Очень жаль, что представлять свои работы запрещено. Какая же
это реклама? Я впервые такое встречаю на форумах, хотя это всего третий
форум, в котором принимаю участие. На физико-математическом форуме,
например, все дают ссылки на свои страницы.
Представляете: мы с Александровым сделали научное открытие мирового
уровня, а здесь рассказать о нём нельзя и даже дать ссылку нельзя.
Как-то не очень понятно, как же здесь тогда дискуссировать?
Есть сложности. Например, с прогоном программ, которые выполняются
очень долго у меня. Я программирую на допотопном языке BASIC, а программы
на этом языке, как известно, выполняются в среде интерпретатора и потому
очень и очень долго. Хотя в прошлом я была профессиональным программистом,
но за 15 лет все остальные языки крепко забыла.
А выполнение такой программы поставило бы точку в одном нерешённом вопросе.
Есть и другие такие же нерешённые вопросы, которые зависят от выполнения
больших, долгоиграющих программ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2008, 07:51 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5217
Nataly-Mak писал(а):
Получила несколько оригинальных результатов.
Очень хотелось бы получить комментарии специалистов к своим работам.
Ан ничего не выйдет! Потому что работы мои здесь представлять нельзя.

Если вы дадите прямую ссылку на свою работу / статью, то никто ее удалять не будет. А вот реклама (в том числе и скрытая) сайтов, напрямую не относящихся к тематике форума, у нас запрещена. Да и реклама тематических сайтов ведется не абы где, а в специально отведенных подфорумах (Интернет-ресурсы).
Nataly-Mak писал(а):
Меня очень интересует вот какой вопрос. На одном физико-математическом форуме пишут, что идеальные квадраты построены впервые в России, вот совсем недавно.

Это утверждение из разряда "одна бабушка сказала".
Nataly-Mak писал(а):
Сделал это Г. Александров, а вслед за ним и я, мы сделали
это разными методами. Мой метод – это метод качелей. Универсальный
оказался метод! Так вот: это правда, что идеальные квадраты никто в мире ещё не смог
построить?

Вот... Подходим к самому главному. Начинать представление своих результатов надо не с того, какие они хорошие-распрекрасные, а с истории вопроса. То есть, для начала с определений, затем с того, что кто, что и когда сделал, какие выдвинул гипотезы, какие вопросы оставил неосвещенными. И уже только потом писать о своих достижениях. Такое повествование будет всем интересно прочитать, даже если "магические квадраты" (или любой другой предмет) лежит вне области их интересов.

А так никто понятия не имеет, о чем вы вообще говорите. У определения магического квадрата существует десяток вариаций, а "идеальные квадраты" вообще, похоже, не является распространенным термином. Поэтому как минимум, пока вы не дадите четкие определения, что есть что, серьезно с вами никто разговаривать не станет.

Nataly-Mak писал(а):
Да-а-а… Очень жаль, что представлять свои работы запрещено. Какая же
это реклама?

Представление работы и реклама сайта - две большие разницы (см. выше). Кроме того, если есть возможность, представлять работы лучше прямо здесь, не отсылая к сторонним ресурсам.
Nataly-Mak писал(а):
Представляете: мы с Александровым сделали научное открытие мирового
уровня, а здесь рассказать о нём нельзя и даже дать ссылку нельзя.

Рассказывайте, я слушаю. Только по порядку, и без громких заявлений об "открытиях мирового уровня".
Nataly-Mak писал(а):
Как-то не очень понятно, как же здесь тогда дискуссировать?

Пока не о чем, так как ничего конкретного вы пока нам не сообщили.
Nataly-Mak писал(а):
Есть сложности. Например, с прогоном программ, которые выполняются
очень долго у меня. Я программирую на допотопном языке BASIC, а программы
на этом языке, как известно, выполняются в среде интерпретатора и потому
очень и очень долго. Хотя в прошлом я была профессиональным программистом,
но за 15 лет все остальные языки крепко забыла. А выполнение такой программы поставило бы точку в одном нерешённом вопросе. Есть и другие такие же нерешённые вопросы, которые зависят от выполнения больших, долгоиграющих программ.

Вопросы программирования обсуждаются в отдельном форуме:
http://dxdy.ru/viewforum.php?f=50
Вопросы научных вычислений рядом:
http://dxdy.ru/viewforum.php?f=39
Сформулируйте конкретные вопросы, выберите наиболее подходящий форум и задайте их там.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2008, 12:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15015
Новомосковск
Nataly-Mak писал(а):
Книжку эту не читала. Но для квадратов четвёртого и пятого порядка мне всё
давно понятно. Я исследовала их вдоль и поперёк, как говорится.


Может быть.

Е.Я.Гуревич занимался изучением расположения в магическом квадрате пар чисел, пар чисел, которые в сумме составляют $n^2+1$. Если соединить в квадрате отрезками числа кмждой пары, то получается характерный узор. Для квадратов четвёртого порядка разных структур такого рода оказывается 12 штук (всего магических квадратов четвёртого порядка, как известно, 880 штук). Для квадратов пятого порядка Е.Я.Гуревич нашёл много возможных структур, но вопрос до конца не выяснил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2008, 14:42 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Начну с цитаты:

«В начале 20 столетия в среде математиков бытовало мнение, что невозможно построить пандиагональный магический квадрат нечетного порядка, кратного трем. Это – порядки 9, 15, 21, 27, … . Однако, работы A.Margossian (Франция) и J.R. Hendricks (Канада) опровергли ложную гипотезу
( см.: http://members.shaw.ca/johnhendricksmath/ ,
http://www.magic-squares.de/magic.html
http://en.wikipedia.org/wiki/John_R._Hendricks
http://www.magic-squares.de/constructio ... dd-3k.html ).

Они дали примеры пандиагональных квадратов 9-го, 15-го и 21-го порядков.
Тем не менее, ни Хендриксу, ни Маргассиану не удалось построить одновременно пандиагональные и ассоциативные квадраты – так называемые идеальные магические квадраты.
Термин “идеальный магический квадрат“ впервые встречается у Г.Александрова* и Н.Макаровой**, и обозначает квадратную матрицу n×n…»
***
Я думала, что математикам не надо давать определение магического квадрата.
А если Вам непонятно, что такое магический квадрат, посетите Википедию (знаете о такой?) и прочтите статью «Магический квадрат».
Вам нужны прямые ссылки на мои статьи? Извольте:
‹…›
Просто мне не хотелось переписывать все ссылки, и я дала ссылку на Карту сайта, с которой можно выйти на любую из этих статей. Только и всего! И в мыслях не было рекламировать свой сайт, тем более что он не нуждается в рекламе и прекрасно посещается без рекламы на вашем форуме.
И я не понимаю: значит, вот эти все ссылки (в каждой из которых присутствует имя сайта) не будут рекламой сайта, а единственная ссылка на Карту сайта, содержащую все эти ссылки, является рекламой сайта? Извините, но это как-то не очень до меня доходит.
Все приведённые ссылки есть в Википедии. И там их рекламой не считают, а относятся к ним с полным уважением и пониманием.
Спасибо за тёплый приём! Разрешите откланяться.
Макарова Наталия.
P.S. Да, а Вы можете опровергнуть то, то «одна бабушка сказала»? Интересно послушать!
Чувствуется, что Вы большой специалист в области магических квадратов.
О том, что «одна бабушка сказала» написано на физико-математическом форуме.
Ссылку давать не буду. Здесь ведь нельзя конкурентов рекламировать. :wink:

Ссылки удалены. Если Вы хотите, пожалуйста, отредаутируйте сообщение, поместив ссылки на свои страницы, имеющие прямое отношение к обсуждаемой теме. // нг

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2008, 16:06 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5217
Nataly-Mak писал(а):
«В начале 20 столетия в среде математиков бытовало мнение, что невозможно построить пандиагональный магический квадрат нечетного порядка, кратного трем. Это – порядки 9, 15, 21, 27, … . Однако, работы A.Margossian (Франция) и J.R. Hendricks (Канада) опровергли ложную гипотезу
( см.: http://members.shaw.ca/johnhendricksmath/ ,
http://www.magic-squares.de/magic.html
http://en.wikipedia.org/wiki/John_R._Hendricks
http://www.magic-squares.de/constructio ... dd-3k.html ).

Они дали примеры пандиагональных квадратов 9-го, 15-го и 21-го порядков.
Тем не менее, ни Хендриксу, ни Маргассиану не удалось построить одновременно пандиагональные и ассоциативные квадраты – так называемые идеальные магические квадраты.
Термин “идеальный магический квадрат“ впервые встречается у Г.Александрова* и Н.Макаровой**, и обозначает квадратную матрицу n×n…»

Вот, так гораздо лучше! По крайней начинает проясняться, о чем идет речь.
Кстати, ссылки рекомендуется оформлять с помощью тэга [ url = ] [ /url ] и снабжать описаниями. Читателям будет приятнее и понятней, зачем и почему вы даете конкретную ссылку.
Nataly-Mak писал(а):
Я думала, что математикам не надо давать определение магического квадрата.
А если Вам непонятно, что такое магический квадрат, посетите Википедию (знаете о такой?) и прочтите статью «Магический квадрат».

Во-первых, даже если я (или кто-то еще на этом форуме) не знаю, что такое магический квадрат, это не повод для язвительных насмешек (знаете такие?). Так что, поспокойнее немножко в дискуссиях.

Во-вторых, не надо передергивать мои слова. Я всего лишь сказал, что существует множество вариаций (свойств) "магических квадратов". Выше вы сами только что подтвердили, что термин "идеальный магический квадрат" относительно новый. Поэтому вполне простительно не знать, что это такое.
После вашего определения стало понятно, о чем идет речь. А вот если бы вы его сразу дали, то всего этого мне бы вам не пришлось объяснять.

Nataly-Mak писал(а):
Просто мне не хотелось переписывать все ссылки, и я дала ссылку на Карту сайта, с которой можно выйти на любую из этих статей. Только и всего! И в мыслях не было рекламировать свой сайт, тем более что он не нуждается в рекламе и прекрасно посещается без рекламы на вашем форуме.
И я не понимаю: значит, вот эти все ссылки (в каждой из которых присутствует имя сайта) не будут рекламой сайта, а единственная ссылка на Карту сайта, содержащую все эти ссылки, является рекламой сайта? Извините, но это как-то не очень до меня доходит.

Во-первых, ссылки из вашего первого сообщения удалил не я, а нг. Поэтому, чем конкретно вы нарушили правила форума, лучше уточнить у него (через Личные Сообщения). Во-вторых, модераторы тоже могут ошибаться. Если вы считаете, что ваши ссылки были удалены по ошибке - объясните там же.
Я же вам вкратце описал политику модерирования и отношения к рекламе на форуме как таковом.
Nataly-Mak писал(а):
Спасибо за тёплый приём! Разрешите откланяться.
Макарова Наталия.

На что вы обиделись? Я вроде ничего обидного вам не сказал, наоборот, пытался объяснить, что здесь у нас на форуме и как.
Nataly-Mak писал(а):
P.S. Да, а Вы можете опровергнуть то, то «одна бабушка сказала»? Интересно послушать!
Чувствуется, что Вы большой специалист в области магических квадратов.
О том, что «одна бабушка сказала» написано на физико-математическом форуме.
Ссылку давать не буду. Здесь ведь нельзя конкурентов рекламировать. :wink:

А что вас так возмущает в моем замечании? Или форумы у нас уже приравниваются к реферируемым журналам? На форумах, бывает, появляется недостоверная информация (и наш тоже не исключение), либо по незнанию, либо по ошибке того, кто ее сообщает. Поэтому мне непонятен ваш пиетет к форумам (пусть даже физико-математическим).
Тон вашего сообщения пока оставляю на вашей совести, но на будущее учтите, что подобный тон по отношению к собеседникам здесь не уместен, и наказывается в соответствии с правилами.
Ссылки на другие форумы в пределах темы дискуссий рекламой не являются, не перегибайте палку. Поэтому, если хотите подкрепить свои слова уместной ссылкой, - будьте добры.

Добавлено спустя 25 минут 48 секунд:

После того, как вы объяснили, о чем идет речь. Могу ответить на ваш вопрос по существу:

Nataly-Mak писал(а):
Меня очень интересует вот какой вопрос. На одном физико-математическом
форуме пишут, что идеальные квадраты построены впервые в России, вот
совсем недавно. Сделал это Г. Александров, а вслед за ним и я, мы сделали
это разными методами. Мой метод – это метод качелей. Универсальный
оказался метод!
Так вот: это правда, что идеальные квадраты никто в мире ещё не смог
построить?
...
одновременно пандиагональные и ассоциативные квадраты – так называемые идеальные магические квадраты.


Нет, не правда.
Например, здесь подсчитывается количество всех идеальных квадратов (там они называются ultramagic) 5, 7, 8 и 9 порядков.

Они также описаны на MathWorld (как panmagic & associative), причем есть ссылка на книгу Гарднера 1988 года:

Gardner, M. "Magic Squares and Cubes." Ch. 17 in Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. New York: W. H. Freeman, pp. 213-225, 1988.

Там же, кстати, говорят, что очень трудно построить магический квадрат, который panmagic & bimagic одновременно - только в 2006 году был найден первый пример такого квадрата, и порядок его равен 32.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2008, 08:38 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5217
Nataly-Mak, вот вы еще пишите про проблемы с расчетами на бейсике. Могу порекомендовать прекрасный (бесплатный!) инструмент для теоретико-числовых расчетов - PARI/GP. По простоте скриптового языка он может сравниться с бейсиком, но у него есть куча встроенных и эффективно реализованных математических функций.

Для примера я решить проверить этот квадрат:

maxal писал(а):
Там же, кстати, говорят, что очень трудно построить магический квадрат, который panmagic & bimagic одновременно - только в 2006 году был найден первый пример такого квадрата, и порядок его равен 32.


Сам квадрат раздают тут в виде экселевского файла, работать с которым абсолютно невозможно. В общем, я перевел его на PARI/GP и накропал небольшую программу удостоверяющую, что данный квадрат действительно pan- и bi- magic:

Код:
\\ First known pandiagonal bimagic square using consecutive integers
\\ by Su Maoting, China, February 2006
\\ The square was obtained from: http://cboyer.club.fr/multimagie/English/Panbimagic.htm

{ M = [
1,200,44,237,434,1015,411,990,128,601,85,628,463,906,486,931,737,552,716,525,850,279,891,318,672,185,693,148,815,362,774,323;
137,386,371,101,346,80,221,470,248,511,1006,764,967,721,580,843,617,866,915,645,954,688,573,822,536,799,270,28,295,49,164,427;
68,293,457,176,499,150,762,383,733,348,856,209,878,235,647,994,676,965,809,592,787,630,26,927,61,956,440,561,398,523,103,258;
556,739,530,712,283,845,320,887,181,670,143,697,358,820,321,778,204,3,242,40,1019,429,992,407,597,126,623,89,902,468,929,490;
838,909,865,951,652,574,690,537,827,276,800,298,21,163,47,136,422,365,385,343,108,222,82,249,475,1012,512,970,757,579,719,616;
979,683,602,802,637,773,920,16,942,54,551,447,516,412,265,113,307,75,186,450,157,485,376,752,334,726,199,863,228,892,1001,657;
775,240,4,1014,41,991,435,604,410,625,125,907,88,930,462,549,487,528,740,278,713,319,851,188,890,145,669,363,696,322,814,197;
370,426,347,387,224,104,245,77,1007,471,966,510,577,761,620,724,914,842,955,867,576,648,533,685,271,823,294,798,161,25,140,52;
111,183,70,158,449,377,492,340,754,202,731,227,864,1000,885,973,655,599,678,638,801,921,780,948,18,554,59,515,448,264,405,301;
538,497,285,747,312,706,174,837,135,880,356,662,329,703,211,828,250,785,1021,11,984,34,590,421,615,400,900,118,937,95,563,476;
718,950,839,575,868,540,649,273,691,299,826,162,797,133,24,368,46,342,423,223,388,252,105,1009,83,971,474,578,509,613,760,912;
603,660,640,682,917,803,943,776,550,13,513,55,268,446,306,409,187,116,160,74,373,451,335,488,198,749,225,727,1004,862,978,889;
821,1022,783,985,6,596,33,618,428,899,402,936,123,557,96,535,469,286,495,313,742,180,705,138,844,355,882,328,667,205,704,247;
349,60,216,433,238,395,999,98,964,69,585,464,627,502,922,767,957,732,568,849,526,875,263,642,292,677,169,816,147,790,378,31;
408,159,110,380,71,337,452,203,489,226,755,997,730,976,861,598,888,639,654,924,679,945,804,555,777,514,19,261,58,304,445,182;
288,473,309,500,175,746,134,707,353,840,332,877,210,663,251,702,1024,825,981,788,591,10,614,35,897,424,940,397,562,119,539,94;
768,569,725,532,847,266,870,291,641,168,684,141,818,375,795,350,32,217,53,244,431,1002,390,963,97,584,76,621,466,919,507,958;
632,895,910,668,935,689,548,811,521,770,275,5,314,48,189,438,152,415,366,124,327,81,196,459,233,482,1011,741,986,720,605,854;
701,988,824,593,782,619,7,898,36,933,425,560,403,534,122,287,93,316,472,177,494,139,743,354,708,325,841,208,883,246,666,1023;
213,30,239,57,998,436,961,394,588,99,626,72,923,461,960,503,565,766,527,729,262,852,289,874,172,643,146,680,379,813,352,791;
443,372,416,330,117,195,79,232,454,1005,481,983,748,606,722,633,859,916,896,938,661,547,687,520,806,269,769,311,12,190,50,153;
302,86,167,479,132,508,361,753,339,715,218,834,253,869,1016,656,974,694,583,831,612,796,905,17,947,43,570,418,541,389,280,112;
506,529,765,267,728,290,846,165,871,144,644,374,681,351,819,220,794,241,29,1003,56,962,430,581,391,624,100,918,73,959,467,572;
911,855,934,894,545,665,524,692,274,810,315,771,192,8,149,45,367,439,326,414,193,121,236,84,1010,458,987,483,608,744,629,717;
658,586,699,611,832,904,789,941,15,567,38,542,417,281,396,308,114,170,91,131,480,360,501,333,751,215,710,254,833,1017,876,980;
231,784,996,22,969,63,595,444,634,401,925,107,952,66,558,453,519,496,260,758,297,735,179,860,154,881,381,651,344,674,206,805;
51,331,442,194,413,229,120,1008,78,982,455,607,484,636,745,913,723,939,858,546,893,517,664,272,686,310,807,191,772,156,9,369;
166,109,129,87,364,478,338,505,219,756,256,714,1013,835,975,872,582,653,609,695,908,830,946,793,571,20,544,42,277,419,303,392;
460,259,498,296,763,173,736,151,853,382,879,345,646,212,673,234,812,995,786,968,27,589,64,631,437,926,399,953,102,564,65,522;
932,709,553,848,531,886,282,671,317,700,184,817,142,779,359,2,324,37,201,432,243,406,1018,127,989,92,600,465,622,491,903,738;
873,610,659,901,698,944,829,566,792,543,14,284,39,305,420,171,393,130,115,357,90,336,477,214,504,255,750,1020,711,977,836,587;
993,808,972,781,594,23,635,62,928,441,949,404,559,106,518,67,257,456,300,493,178,759,155,734,384,857,341,884,207,650,230,675
] }


{ validate() =

m=matsize(M);
if( m[1]!=m[2], print("It is NOT a square"); return );
m = m[1];

print("Square dimension: ",m);

c = (m^2+1)*m/2;

S=Set();for(i=1,m,S=setunion(S,M[i,]));
if( S!=Set(vector(m^2,i,i)), print("Is not formed by numbers 1..",m^2); return);

print("Magic constant: ",c);

for(i=1,m,
  if( sum(j=1,m,M[i,j])!=c, print(i,"-th row sum != ",c); return );
  if( sum(j=1,m,M[j,i])!=c, print(i,"-th column sum != ",c); return );
);

for(s=0,m-1,
  \\ Testing diagonal i-j == s (mod m)
  if( sum(j=1,m,M[(j+s)%m + 1,j])!=c, print(s,"-th main diagonal sum != ",c); return );

  \\ Testing antidiagonal i+j == s (mod m)
  if( sum(j=1,m,M[(s-j)%m+1,j])!=c, print(s,"-th antidiagonal sum != ",c); return );
);

b = m*(m^2+1)*(2*m^2+1)/6;
print("Bimagic constant: ",b);

for(i=1,m,
  if( sum(j=1,m,M[i,j]^2)!=b, print(i,"-th row square sum != ",b); return );
  if( sum(j=1,m,M[j,i]^2)!=b, print(i,"-th column square sum != ",b); return );
);

for(s=0,m-1,
  \\ Testing diagonal i-j == s (mod m)
  if( sum(j=1,m,M[(j+s)%m + 1,j]^2)!=b, print(s,"-th main diagonal square sum != ",b); return );

  \\ Testing antidiagonal i+j == s (mod m)
  if( sum(j=1,m,M[(s-j)%m+1,j]^2)!=b, print(s,"-th antidiagonal square sum != ",b); return );
);

print("Validated bi-pan-magic square!");
}


Соответственно, валидация отрабатывает на ура:
Код:
? \r bi-pan-magic.gp
? validate()
Square dimension: 32
Magic constant: 16400
Bimagic constant: 11201200
Validated bi-pan-magic square!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2008, 15:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
По указанной Вами ссылке подсчитывается количество разных квадратов.
Мне эта ссылка знакома. Следует уточнить, что понимается под термином
“ultramagic”. Если под этим термином понимаются идеальные квадраты в том смысле,
как понимаем это понятие Александров и я, то есть одновременно пандиагональные и ассоциативные, то тогда непонятно, почему ultramagic квадратов восьмого порядка
тоже посчитано количество, оно огромно. Но, насколько мне известно (и так написано
в Википедии, и это написано не мной), не существует идеальных квадратов
чётно-чётного порядка. Магические квадраты чётно-чётного порядка могут быть
только либо пандиагональными, либо ассоциативными, но никак не одновременно.
Это утверждение доказано мной в одной из
:статей для квадратов четвёртого порядка.
Для квадратов восьмого порядка я не пыталась это доказать, приняла на веру из
Википедии.
Вы можете привести пример магического квадрата восьмого порядка
panmagic&associative, то есть идеального?
Если да, тогда надо срочно править статью в Википедии.
Я таких квадратов пока не встречала.

Добавлено спустя 56 минут 48 секунд:

Вы пишите, что по ссылке
Panmagic Square -- from Wolfram MathWorld.htm
описываются идеальные квадраты. Да, но только пятого порядка!
К сожалению, я не знаю английского, но увидела только идеальные квадраты пятого порядка.
И ещё увидела 48 пандиагональных квадратов четвёртого порядка.
В одной из моих статей построены все 16 идеальных квадратов пятого порядка.
Но для нечётных порядков, не кратных 3 идеальные квадраты строятся элементарно.
О таких квадратах речь не идёт.
Я могу построить без всякой программы и вычислений идеальный квадрат хоть 1111-ого
порядка своим методом качелей с тривиальной образующей таблицей.
А вот для порядков, кратных 3, я нигде не увидела по приведённым Вами ссылкам
идеальных квадратов.
Пожалуйста, дайте ещё примеры, подтверждающие Ваше утверждение, что идеальные
квадраты порядков, кратных 3, то есть 9, 15, 21, 27 и т. д., построены кем-то раньше
нас с Александровым. При этом ещё хочу подчеркнуть, что особые трудности
возникли, начиная с 15-ого порядка. Идеальный квадрат 9-ого порядка строится
довольно просто и был построен нами сразу же без затруднений.
И ещё: уточните, пожалуйста, что понимается под термином “bimagic square”.
Какой это квадрат? Дайте точное определение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2008, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Хм, а может кто-то все-таки привести все определения, употребленные в обсуждении выше?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2008, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15015
Новомосковск
Nataly-Mak писал(а):
что понимается под термином “bimagic square”


Это такой магический квадрат, что ежели в нём все элементы заменить их квадратами, то получится опять магический квадрат.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2008, 19:30 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5217
Someone писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
что понимается под термином “bimagic square”


Это такой магический квадрат, что ежели в нём все элементы заменить их квадратами, то получится опять магический квадрат.


Ага, а в описанном случае panmagic & bimagic, этот квадрат состоящий из квадратов элементов еще является также и panmagic.
То есть тот квадрат $32\times 32$ сам является panmagic, и квадрат полученный из него возведением в квадрат каждого элемента также является panmagic.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2008, 21:10 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
Nataly-Mak писал(а):
Вы можете привести пример магического квадрата восьмого порядка panmagic&associative, то есть идеального?

Для квадратов восьмого порядка я не пыталась это доказать, приняла на веру из Википедии.

пример. 8-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2008, 21:20 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5217
Nataly-Mak писал(а):
По указанной Вами ссылке подсчитывается количество разных квадратов.
Мне эта ссылка знакома. Следует уточнить, что понимается под термином
“ultramagic”. Если под этим термином понимаются идеальные квадраты в том смысле,
как понимаем это понятие Александров и я, то есть одновременно пандиагональные и ассоциативные, то тогда непонятно, почему ultramagic квадратов восьмого порядка тоже посчитано количество, оно огромно.

На самом деле оно там не подсчитано, а оценено. Точное число таких квадратов дается только для размерностей 5 и 7.
Nataly-Mak писал(а):
Но, насколько мне известно (и так написано
в Википедии, и это написано не мной), не существует идеальных квадратов
чётно-чётного порядка. Магические квадраты чётно-чётного порядка могут быть
только либо пандиагональными, либо ассоциативными, но никак не одновременно. Это утверждение доказано мной в одной из :статей для квадратов четвёртого порядка.

Оно упоминается в книжке Гарднера, которую я указывал выше. Вот, кстати, ее русский перевод:
Гарднер М. Путешествие во времени (Глава 17, стр. 247).
Nataly-Mak писал(а):
Для квадратов восьмого порядка я не пыталась это доказать, приняла на веру из Википедии.

Нельзя безоглядно верить всему, что написано в википедии, особенно, если не указан источник информации. Кстати, в последнее время указанию источников в википедии стали придавать большее внимание, и это хорошая тендендия, способная реально сократить количество недостоверной информации.
Nataly-Mak писал(а):
Вы можете привести пример магического квадрата восьмого порядка
panmagic&associative, то есть идеального? Если да, тогда надо срочно править статью в Википедии. Я таких квадратов пока не встречала.

См. ссылку от нг.
Nataly-Mak писал(а):
Вы пишите, что по ссылке Panmagic Square -- from Wolfram MathWorld.htm
описываются идеальные квадраты. Да, но только пятого порядка!
К сожалению, я не знаю английского, но увидела только идеальные квадраты пятого порядка.
И ещё увидела 48 пандиагональных квадратов четвёртого порядка.
В одной из моих статей построены все 16 идеальных квадратов пятого порядка.

Пресловутые 16 квадратов указаны также на этой страничке.
Кстати, для перевода страниц с иностранных языков, можно пользоваться автоматическим переводом страниц от гугла: http://translate.google.com
Он не так уж и плох.
Я сам, бывает, к нему прибегаю, когда сталкиваюсь с французским или испанским языками.
Nataly-Mak писал(а):
Я могу построить без всякой программы и вычислений идеальный квадрат хоть 1111-ого порядка своим методом качелей с тривиальной образующей таблицей.

Я не понял этого утверждения. Вы хотите провести остаток жизни, выписывая $1111^2=1234321$ элементов такого квадрата вручную? :?
Nataly-Mak писал(а):
Пожалуйста, дайте ещё примеры, подтверждающие Ваше утверждение, что идеальные квадраты порядков, кратных 3, то есть 9, 15, 21, 27 и т. д., построены кем-то раньше нас с Александровым.

OK. Если найду - сразу сообщу.

 Профиль  
                  
 
 Задача Френикля
Сообщение25.03.2008, 05:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
За пример идеального квадрата восьмого порядка спасибо.
Скажите, а высших чётно-чётных порядков построены ultramagic, или только восьмого?
Мне очень интересно! Потому что в приведённом квадрате восьмого порядка я уже вижу
свой метод качелей и, возможно, смогу построить этим методом идеальные
квадраты других чётно-чётных порядков, если они существуют.
Ну, а, прежде всего, все квадраты, подобные приведённому. Он ведь не один такой!
Значит, получается, что ultramagic не существует только для порядка n=4 из
всех чётно-чётных порядков? Или есть ещё такие порядки, для которых не существует
ultramagic?
Поскольку открытие идеальных квадратов чётно-чётного порядка принадлежит не мне,
то прошу кого-нибудь поправить в Википедии то место, где утверждается, что «у идеальных
квадратов порядок n>3 и всегда нечётный». Получается, что это совершенно неверно,
в той части утверждения, что порядок всегда нечётный. Мне кажется, что утверждение
это принадлежит Александрову, им же приведён и идеальный квадрат 9-ого порядка
(ссылка дана на его статью). Надо исправить это утверждение и привести пример
идеального квадрата восьмого порядка. (статья «Магический квадрат»)
Ну, а про идеальный квадрат 1111-ого порядка я написала, что могу построить,
то есть знаю, как его строить.
Это не значит, что буду строить.
Мной написана очень большая статья об идеальных квадратах (в 14 частях).
В этой статье изложен метод качелей и построены идеальные квадраты нечётных
порядков, как не кратных 3 (это очень просто делается), так и кратных 3 (это посложнее).
Теперь вот надо написать статью об идеальных квадратах чётно-чётного порядка,
о существовании которых я даже не подозревала. Спасибо, что просветили.
***
На физико-математическом форуме мне была предложена задача Френикля.
Она состоит вот в чём: требуется превратить нижеследующий магический квадрат
восьмого порядка в пандиагональный перестановкой строк и/или их перевёртыванием
(то есть можно строки переставлять, а некоторые ещё и записывать в обратном порядке).
Или доказать, что сделать это невозможно.
Я составила программу и получила по ней все квадраты, построенные по такой схеме.
Программа выдала 1328 полумагических квадратов и 166 магических.
Пандиагональных среди них не оказалось. Можно ли считать, что задача решена?
Далее, я построила точно по такой же схеме магический квадрат 16-ого порядка,
а также 20-ого (могу построить и высших чётно-чётных порядков, алгоритмом овладела).
И вот расширение задачи Френикля: надо доказать то же самое для этих квадратов.
Но мои программы для таких порядков уже выполняются невозможно долго, и поэтому
решить эту задачу таким же путём, как для квадратов восьмого порядка, не могу.
Может быть, кто-нибудь подключится к решению этой интересной задачи?
Подробности см. здесь.

Квадрат Френикля:
1 16 23 30 37 44 51 58
63 54 45 36 27 18 9 8
10 3 60 53 46 39 32 17
24 25 34 43 52 61 6 15
49 64 7 14 21 28 35 42
47 38 29 20 11 2 57 56
26 19 12 5 62 55 48 33
40 41 50 59 4 13 22 31
Этот квадрат превращается в пандиагональный простой перестановкой столбцов.
Попробовала превратить в пандиагональной перестановкой столбцов квадрат 16-ого
порядка, построенный по этой схеме. Но программа снова надолго “задумалась”.
Результат так и не смогла получить.
Ещё более интересно, что магический квадрат 12-ого порядка по этой схеме совсем
не строится.
(смотрите полумагический квадрат Агриппа 12-ого порядка из древнего трактата
на этой странице).
Я высказала гипотезу, что не существует магических квадратов порядков
n=6k, k=2,4,6…, построенных по данной схеме. Частные решения – квадраты 24-ого и
36-ого порядка – тоже получаются полумагические. Все решения надо строить опять же
по долгоиграющим программам.
Но гипотезу надо доказать или опровергнуть. Кто возьмётся это сделать?
Программу для квадратов 12-ого порядка (аналогичную программе
для квадратов восьмого порядка) тоже не смогла прогнать до конца.
В предложенном здесь языке пока ничего не поняла. Не забывайте, что я древняя бабуся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2869 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group