Aleks-Sid писал(а):
Я удивляюсь узости Вашего мышления. Пока что в математике нет определения, что такое совершенный магический квадрат. Есть только различные статьи разных авторов. Они просто находили закономерности в магических квадратах, у которых в любом блоке 2х2 суммы оказывались постоянными. Последние и есть изюминка совершенства. Суммы же по различным сторонам, углам, изменения на торе и прочее - лишь остроумные наблюдения. Второстепенные свойства могут быть, а могут и отсутствовать. Чтобы не было путаницы, возьму на себя смелость дать определение:
Магический квадрат является совершенным, если в любом его квадратном элементе 2х2 сумма четырех чисел постоянна.
Четко и ясно. А все дополнительные мелкие арифметические открытия - это возможные вариации. Кстати, в Википедии вместо определения - какая-то жалкая отписка, касаемая МК четвертого порядка. Это, я считаю, - непорядок!
Поиск классических латинских квадратов порядка 4k+2 полностью отдаю Вам. А то, если я и тут сделаю открытие, то Вы с горя еще и запьете.
Я не сомневалась в том, что вы дали собственное определение совершенного квадрата!
Это потрясающе! Определение совершенного квадрата известно с XIX века! См., например,
McClintock, E. (1897) On the most perfect forms of magic squares, with methods for their production. American Journal of Mathematics 19 p.99-120.
А тут в 2008 году является гений Георгий Миневич Александров и начинает переделывать веками склыдывающиеся математические понятия!
Ещё раз подчёркиваю:
совершенным магическим квадратом называется такой пандиагональный магический квадрат, в котором выполняется несколько дополнительных свойств, а именно: комплементарность (которая определяется очень конткретно!); сумма чисел в любом квадрате 2х2 равна одному и тому же числу, равному
2T = 2(n*n + 1), сумма чисел в угловых ячейках квадрата равна тому же самому числу. Последнее свойство обеспечивает то, что квадрат остаётся совершенным при любых (!) параллельных переносах на торе, то есть он сохраняет все перечисленные свойства.
(Так у кого из нас узость мышления?)
Насчёт задачи о составлении пар ортогональных диагональных
классических латинских квадратов (именно эта задача мной здесь поставлена). Если вы решили эадачу в другом случае (а именно для обобщённых латинских квадратов), то расскажите о решении ВСЕМ читателям этой темы. Если же вы боитесь, что Макарова украдёт у вас решение, тогда положите его в кованый сундук, повесьте на него амбарный замок и приставьте охрану на ночь
Ещё раз повторяю: меня не интересуют обобщённые латинские квадраты.
Да, а в Википедии есть ссылки на мои статьи о совершенных квадратах, исследованию которых я посвятила немало времени. Рекомендую! В этих статьях нет никакой отсебятины (в части математических определений).
Прошу вас удержаться от внесения в Википедию своего определения совершенного магического квадрата.
Добавлено спустя 1 час 4 минуты 51 секунду:
Вот вам совершенный квадрат 8-го порядка из статьи “On ‘most perfect’ or ‘complete’ 8x8 pandiagonal magic squares” (By Dame Kathleen Ollerenshaw, 1986):
As illustration McClintock used the 8x8 square shown below:
Код:
0 62 2 60 11 53 9 55
15 49 13 51 4 58 6 56
16 46 18 44 27 37 25 39
31 33 29 35 20 42 22 40
52 10 54 8 63 1 61 3
59 5 57 7 48 14 50 12
36 26 38 24 47 17 45 19
43 21 41 23 32 30 34 28
Посмотрите хоть на настоящий совершенный магический квадрат!
Надеюсь, единичку сможете прибавить ко всем элементам, чтобы привести квадрат к традиционной форме записи?
