0^0 по мнению калькуляторов

[Pi]

MathCad тоже дает 1.
Похоже что это только Mathematica имеет два варианта ответа.
Я интерпритирую это как ошибку, поскольку Mathematica вполне умеет выдавать альтернации в результате.

[Бодигрим]

Pi в сообщении #218182 писал(а):

Я интерпритирую это как ошибку, поскольку Mathematica вполне умеет выдавать альтернации в результате.

И какую именно альтернацию вы хотите увидеть после ввода f[x_]=x/x? Ну или после ввода f[x_]=x^0.

[Pi]

Бодигрим в сообщении #218187 писал(а):

после ввода f[x_]=x^0.

Никакую - тут нет альтернации.
f[x_]=x^0
f[x_]:=x^0
должны давать одинаковый результат при нуле, как и все другие пакеты =1

[Бодигрим]

Кому должны? Вы вводите разные выражения для определения функции, получаете после интерпретации (в ходе которой происходит или не происходит вычисление правой части) разные функции и они выдают разные значения.

Если правую часть не вычислять до узнавания контекста (типов всех входящих переменных), то дальнейший вызов функции происходит медленнее, но корректнее. Если пытаться вычислять правую часть без знания контекста, то оптимизированная функция будет считаться быстрее, но не всегда корректно. Фича Mathematica именно в том, что она позволяет пользователю выбирать между этими двумя вариантами, записывая $:=$ или $=$.

[sergey1]

Калькулятор CASIO fx-82MS
0^0=Math ERROR

[Yuri Gendelman]

Калькулятор Texas Instruments BA II PLUS
0^0=Error 2

[Ed_Em]

А почему нет варианта 0?
У меня 0^0=0 (Kcalc)
Правда, bc дает 1.

[Nxx]

Цитата:

У меня 0^0=0 (Kcalc)

Думаю, это повод для багрепорта.

[AD]

$ dc --version
dc (GNU bc 1.06.94) 1.3.94

Copyright 1994, 1997, 1998, 2000, 2001, 2004, 2005, 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software; see the source for copying conditions.  There is NO
warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE,
to the extent permitted by law.
$ dc
0
0
^
p
1

[covax]

PowerCalc из XP PowerToys:

0^0
ERROR:Evaluation failed

[Adventor]

Nxx в сообщении #218824 писал(а):

Цитата:

У меня 0^0=0 (Kcalc)

Думаю, это повод для багрепорта.

А для калькуляторов, что выдают 0^0=1, это разве не повод для багрепорта? Чем хуже выдаваемый 0 в данном случае вместо 1? :
Пусть $\varepsilon$ - малое положительное число.
$\varepsilon^0=1$
$(-\varepsilon)^0=-1$
$0^\varepsilon=0$
И я очень удивлен, что Matlab и проч. выч. системы дают 1.

[Nxx]

Мне Mathematica рисует график функции x^0 как единицу, как для положительных, так и отрицательных x. На всей комплексной плоскости.

[RIP]

Adventor в сообщении #219484 писал(а):

А для калькуляторов, что выдают 0^0=1, это разве не повод для багрепорта?

Ну, в PARI/gp это не баг, а фича. Там практически что угодно в степени 0 равно 1 (или единичной матрице, если матрицу возводят). Даже, например, (ab/(cde+fgh)+3*Pi*I)^0. Просто по определению. А вот 0^0.0 уже не определено.

Adventor в сообщении #219484 писал(а):

Пусть $\varepsilon$ - малое положительное число.
...
$(-\varepsilon)^0=-1$

Это как???
И вообще, какое отношение все эти эпсилоны имеют к 0^0?

[Adventor]

RIP в сообщении #219500 писал(а):

Adventor в сообщении #219484 писал(а):

А для калькуляторов, что выдают 0^0=1, это разве не повод для багрепорта?

Ну, в PARI/gp это не баг, а фича. Там практически что угодно в нулевой степени равно 1 (или единичной матрице, если матрицу возводят). Даже, например, (ab/(cde+fgh)+3*Pi*I)^0. Просто по определению. А вот 0^0.0 уже не определено.

Вот то-то, что по определению. А насколько правильно так считать?

RIP в сообщении #219500 писал(а):

Adventor в сообщении #219484 писал(а):

Пусть $\varepsilon$ - малое положительное число.
...
$(-\varepsilon)^0=-1$

Это как???
И вообще, при чём здесь это? Да, пределы $\lim_{\varepsilon\to+0}\varepsilon^0$ и $\lim_{\varepsilon\to+0}0^\varepsilon$ не равны. Ну и что?

Упс, конечно же глупость высшей степени. Надо писать $0^(-\varepsilon)=inf$

Тогда пределы $\lim_{\varepsilon\to+0}0^\varepsilon=0$ и $\lim_{\varepsilon\to-0}0^\varepsilon=inf$ не равны. Ну и разве это не говорит о том что значение в нуле не может быть найдено? Или все по определению?

[RIP]

Adventor в сообщении #219514 писал(а):

Вот то-то, что по определению. А насколько правильно так считать?

Не знаю. Имхо, правильно.

Adventor в сообщении #219514 писал(а):

Надо писать $0^(-\varepsilon)=inf$

Тоже глупость. $0^{-\varepsilon}$ уж точно не определено, как ни крути.

Adventor в сообщении #219514 писал(а):

Тогда пределы $\lim_{\varepsilon\to+0}0^\varepsilon=0$ и $\lim_{\varepsilon\to-0}0^\varepsilon=inf$ не равны. Ну и разве это не говорит о том что значение в нуле не может быть найдено?

Не говорит. С какой стати значение в нуле обязано вычисляться как какой-то предел?

Вообще, по поводу $0^0$ уже была бурная дискуссия с подобными аргументами. Лично я считаю, что "не определено", но компутер должон выдавать 1 (потому что на компе 0 и 0.0 --- это разные вещи). Ну, не так чтобы прямо обязан, но всё-таки.