Случайность и закономерность

[gris]

AlexDem, так вот я хочу знать, откуда взялись последовательности 1,2,3 и 4?
nikov то говорит, что выдумал три из них, то вообще скрывает их происхождение.
А это очень важно. Нам известно, что одна из последовательностей была получена с помощью монетки. Но как получена? Я могу предположить, что некто кидал монетку очень долго, может быть несколько лет, а потом выбрал из записанной последовательности 50-битовые куски. Получается, что случайности вообще нет никакой.
Надо описать процедуру получения последовательностей.
Иначе задачу нельзя формализовать, а без формализации нельзя говорить о каких-то вероятностях.

[AlexDem]

gris в сообщении #209122 писал(а):

Я могу предположить, что некто кидал монетку очень долго

Всего-то каких-то $50 * 2^{50}$ раз подбросить монетку - и красивая последовательность, скорее всего, - в кармане ...

[gris]

Это что ещё за вычисления?
Кстати, задача вполне по силам начинающим: Найти вероятность того, что при N бросках идеальной монетки последовательность из n орлов не выпадет ни разу.

Давайте уменьшим масштабы событий.
Я говорю, что с помощью монетки получил последовательность 111.
Если я сказал: Внимание, я начинаю получение последовательности. Бросаю монетку 3 раза. Вероятность выпадения 111 равна 1/8.

Но если я скажу, что вот я подбрасывал монетку вчера и вот вырезочка - 111. О вероятности вообще нельзя говорить. Но она не меньше 1/8.

Я, конечно, понимаю, что автор имел в виду 50 бросаний, но надеюсь, что этот опрос просто шутка и он нам скажет, в чём секрет, в какой игре слов. Иначе я уж и не знаю. Если уж Великий и Ужасный сказал, что 3...

[Pi]

Речь все таки идет не о вероятности (вероятность это, всего лишь, средняя частота появления событи, по Мизесу (при стремлении к бесконечной выборке)). Здесь везде она равна. А о степени детерминированности - хаотичности. А это устанавливается корреляцией.

Pi в сообщении #209101 писал(а):

Корреляция!!! Точнее автокореляция.

Берете вычисляете коэффициенты корреляции при каждой сдвижке.
Та последовательность у которой максимальный по абсолютной величине коэффициент корреляции будет ближе к нулю, та и есть самая "случайная".

Если есть коэфициент корреляции по абсолютной величине равной единице, то последовательность "детерминированная".

Полностью отделить мух от котлет ("детерминированная" - "случайная") мы конечно можем только в случае "бесконечной" последовательности (и "очень" большим окном, в случае прямого статистического учета).

[AlexDem]

gris в сообщении #209128 писал(а):

Если я сказал: Внимание, я начинаю получение последовательности. Бросаю монетку 3 раза. Вероятность выпадения 111 равна 1/8.

Но если я скажу, что вот я подбрасывал монетку вчера и вот вырезочка - 111. О вероятности вообще нельзя говорить. Но она не меньше 1/8.

gris в сообщении #209128 писал(а):

Это что ещё за вычисления?

Ну - да, это и был прикидочный расчёт по первому варианту. Если с вырезанием серии из более длинной последовательности - тут вспоминать придётся

[nikov]

Nxx писал(а):

Точно третья.

Энтропия ее выше, чем у остальных, а вероятность, что случайная последовательность имеет низкую энтропию очень низка.

Следовательно, вероятность, что это третья последовательность гораздо выше, чем что это какая-либо другая.

Гораздо выше - это сколько? Интересно, что никто из сторонников 3 последовательности пока не указал конкретных чисел.

[AlexDem]

nikov в сообщении #209133 писал(а):

Интересно, что никто из сторонников 3 последовательности пока не указал конкретных чисел.

Почему - я указал: $1 - 6 * 2^{-50}$

[Pi]

nikov писал(а):

Nxx писал(а):

Точно третья.

Энтропия ее выше, чем у остальных, а вероятность, что случайная последовательность имеет низкую энтропию очень низка.

Следовательно, вероятность, что это третья последовательность гораздо выше, чем что это какая-либо другая.

Гораздо выше - это сколько? Интересно, что никто из сторонников 3 последовательности пока не указал конкретных чисел.

Энтропия здесь совсем не причем. Ибо она прямое следствие вероятностей. А они у этих последовательностей одинаковы - кроме первой последовательности. А значит и энтропия.

Третья последовательность, и не потому-что энтропия или что либо еще, а потому-что там максимальный абсолютный коэффициент корреляции самый близкий к нулю.

В остальных трех последовательностях максимальный абсолютный коэффициент корреляции равен единице - то есть они полностью детерминированные.

Ведь что мы видим когда смотрим, это структуру. А структура - это подобие (одной_части/целого к другой_части/сдвижки_целого)(подобие - величина детерминизма). Ее мерит корреляция.

[Профессор Снэйп]

Друзья, а где сами последовательности? Я их со вчерашнего дня не вижу. Их афтар стёр или это глюк эксплорера?

[AlexDem]

В первом сообщении, по крайней мере, было:

nikov в сообщении #208506 писал(а):

Из следующих 4-х последовательностей одна была получена подбрасыванием монетки 50 раз (0 соответствует орлу, а 1 - решке), а остальные — придуманы мной.

1) 00000000000000000000000000000000000000000000000000
2) 00000000000000000000000001111111111111111111111111
3) 00111100000100110100000111010111101000111101011010
4) 01010101010101010101010101010101010101010101010101

Как вы думаете, какая из последовательностей, скорее всего, была получена подбрасыванием монетки? Почему? Какова вероятность того, что это 1-ая последовательность? 2-ая? 3-я? 4-я?

Нетрудно видеть, что априори каждая из этих последовательностей могла получиться в результате $2^{50}$ бросаний монеты с вероятностью $2^{-50}$. Поэтому, казалось бы, нет причин предпочесть одну из них остальным. Однако, многие люди имеют стойкое ощущение, что именно последовательность 3 получена подбрасыванием монетки, так как является более "случайной", и даже приводят вычисления в поддержку этого взгляда. Какой же взгляд является правильным?

у меня страница сохранённая осталась...

Добавлено спустя 12 минут 37 секунд:

AlexDem в сообщении #209134 писал(а):

Почему - я указал

А вот можно ли как-то учесть, что в приведённом примере три случая "похожи" друг на друга, и отсюда с некоторой вероятностью вывести критерий "красивости"? Тогда, чем больше примеров приведено, тем с большей уверенностью мы можем судить о критерии "красивости", используемой автором... Эта вероятность, что мы не угадали критерий, конечно, уменьшает мою оценку...

Хотя, я только что заметил сообщение STilda, оно гораздо более в тему, чем моё...

STilda в сообщении #208595 писал(а):

Тут идет некоторая игра точек отсчета. Две точки отсчета.
Первая: дана ОДНА последовательность, с какой вероятностью мы ее получим? ответ такой, что 1),2),3),4) - имеют одинаковую вероятность.
Вторая: Имеем НАБОР последовательностей. Тут внимание незаметно для нас переносится на "какая вероятность получить последовательность со свойством Х".
Тоесть, если НАБОР последовательностей, то важна вероятность обнаружить у последовательности свойство Х.

Свойств можно придумать очень много. Когдато занимался вопросом оценки качества генератора случайных последовательностей. Есть стандарты, в одном из них 16 различных свойств, по которым проверяется случайность.
Примеры свойств:
Например, делаем серию подкидываний монетки по N раз.
1. Какова вероятность такой последовательности, что в ней |количество нулей - количество единиц| > N/3.?
2. Какова вероятность того, что будут все нули?
3. Какова вероятность того, что нулей и единиц поровну?
4. Какова вероятность того, что длина повторяющегося шаблона равна 2? (как в последовательности 4)
5. Какова вероятность того, что в последовательности будет непрерывная серия из M единиц?
Ну и так далее...
С этой точки зрения наиболее правдоподобной является последовательность 3).

[Профессор Снэйп]

О, да, в первом сообщении и сейчас всё есть.

Но мне казалось, что последовательности фигурировали в самом опросе, в вариантах ответа. Или нет?

[AlexDem]

Профессор Снэйп в сообщении #209151 писал(а):

Или нет?

Сообщение не редактировалось, значит - точно нет.

[Алексей К.]

gris в сообщении #209128 писал(а):

О вероятности вообще нельзя говорить. Но она не меньше 1/8.

Значит, всё таки можно?

[gris]

предположим, у меня есть куб, у которого 1024 грани. На каждой написано число от 0 до 1023. Кидая этот куб, я равновероятно выбираю число.

другое число я формирую 10 раз подкидывая монетку.

Будет ли у этих чисел одинаковая психологическая вероятность?

[ewert]

Какой-то всеобщий флуд. А между тем задача изначально была поставлена вполне корректно. Есть серия измерений. И есть гипотеза: данная серия порождена бернуллиевским процессом. Каковы шансы принять или отвергнуть эту гипотезу?