2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Схема Бернулли
Сообщение22.04.2009, 18:27 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Пусть в схеме Бернулли о ее вероятностях p и q = 1 - p дополнительно известно, что p = x + y и q = xy
(таких чисел x и y может не быть, но в данном случае пусть они существуют, например x = 1/2 и y = 1/3).
Спрашивается, для чего и каким образом эту дополнительную информацию можно было бы использовать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 18:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ну, решаем систему из двух уравнений... находим пэ... или там икс с игреком... в чём вопрос-то?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 18:48 
Экс-модератор


17/06/06
5004
То есть тривиальный ответ: из этого можно извлечь, что $p\ge2\sqrt{q}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:08 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
AD писал(а):
То есть тривиальный ответ: из этого можно извлечь, что $p\ge2\sqrt{q}$.

Да, пусть так. Но в таком случае получается, что x, y и xy тоже суть вероятности. Спрашивается, вероятности чего?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 06:23 


20/04/09
71
geomath писал(а):
Да, пусть так. Но в таком случае получается, что x, y и xy тоже суть вероятности. Спрашивается, вероятности чего?

А исходные бернуллиевские вероятности - вероятности ЧЕГО?
У Вас же нет их содержательной (предметной) интерпретации.Значит и ответ на поставленный вопрос может быть сформулирован только относительно исходных вероятностей и уже неявно содержится в
geomath писал(а):
...известно, что p = x + y и q = xy

Какие-то иные интерпретации могут, имхо, появится при такой постановке исключительно как продукт непорочного зачатия :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема Бернулли
Сообщение23.04.2009, 07:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
geomath писал(а):
Спрашивается, для чего и каким образом эту дополнительную информацию можно было бы использовать?
Использовать для достижения чего? Вы не назвали никакой цели. Что за схема Бернулли и что с её помощью делаете?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 08:42 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
TOTAL в сообщении #207281 писал(а):
Использовать для достижения чего? Вы не назвали никакой цели. Что за схема Бернулли и что с её помощью делаете?

Обычная схема Бернулли: проводится последовательность независимых опытов, исходов в каждом опыте всего два, их вероятности есть p и q, требуется...

Идея была следующая. В этой схеме связь между вероятностями такая: p + q = 1. Спрашивается, а что если связь будет иной: p + q + pq = 1? Т.е. появится "совместная" вероятность pq. Разумеется, всегда можно считать, что схема не биномиальная, с двумя исходами, а полиномиальная, с тремя исходами, чьи вероятности есть p, q и r. Но у нас-то не просто r = 1 - p - q, а еще и r = pq. Как можно использовать эту дополнительную информацию?

Нематематическое отступление. Откровенно говоря, у меня нет хорошего, реального примера этой ситуации (есть только подходящая предметная область, о которой я здесь говорить не буду). Конечно, можно взять урну с белыми, черными и черно-белыми шарами, доля которых в урне как раз p, q и pq. Но пример этот представляется мне надуманным, нежизненным. Пробовал я взять население США, белое, черное и цветное. Но там соотношение хотя и близкое, но не совсем такое. Вот если бы белых было 3/4, черных было 1/7, а цветных было 3/28, то все было бы в самый раз. Но черных в США не 1/7, а только 1/8. Еще возможный пример: некое вещество отражает кванты света с верояностью p, пропускает их с верояностью q и поглощает их с вероятностью pq. Но существует ли такое вещество хоть для какого-то p??

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 08:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
geomath писал(а):
Обычная схема Бернулли: проводится последовательность независимых опытов, исходов в каждом опыте всего два, их вероятности есть p и q, требуется...

Т.е. опять ничего не требуется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 09:03 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Нет, требуется что-нибудь потребовать!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 09:19 


20/04/09
71
geomath писал(а):
Идея была следующая. В этой схеме связь между вероятностями такая: p + q = 1. Спрашивается, а что если связь будет иной: p + q + pq = 1? Т.е. появится "совместная" вероятность pq. Разумеется, всегда можно считать, что схема не биномиальная, с двумя исходами, а полиномиальная, с тремя исходами, чьи вероятности есть p, q и r. Но у нас-то не просто r = 1 - p - q, а еще и r = pq. Как можно использовать эту дополнительную информацию?

Нематематическое отступление. Откровенно говоря, у меня нет хорошего, реального примера этой ситуации

То есть, у Вас нет модельной задачи.
Если о том, что приходит на ум, то задачи из "вероятностной теории чисел".
Что-то типа "простое, составное и слегка составное" :)
Посмотрите книги Каца о стат. независимости и, напр., Ю.В.Линник "Дисперсионный метод в бинарных аддитивных задачах".
М.Б что-нибудь надыбаете :)
Правда, о "вероятности" тут можно говорить с большой натяжкой. Задачки скорее там частотные. "Мизесовские", не "колмогоровские".
Множества меры нуль не игнорируются :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 09:51 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Да, модели у меня нету. Есть только целая полка книг по теории вероятностей, 50 штук! как я только что подсчитал. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 10:36 


20/04/09
71
geomath писал(а):
Да, модели у меня нету. Есть только целая полка книг по теории вероятностей, 50 штук! как я только что подсчитал. :)


Речь не о модели а о модельной задаче. Хоть какой-нибудь. Хоть про афроамериканцев.

А так Ваши проблемы понимаются: "Есть гвоздь, есть подозрения, что это хороший гвоздь.Куда бы его забить?" :)
Но у Вас есть библиотека плотницких рассказов. 50 томов - целая полка.
Искать надо там. Попробовать. Что мне пришло в голову я написал выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема Бернулли
Сообщение24.04.2009, 00:24 


16/02/09
48
geomath писал(а):
Пусть в схеме Бернулли о ее вероятностях p и q = 1 - p дополнительно известно, что p = x + y и q = xy
(таких чисел x и y может не быть, но в данном случае пусть они существуют, например x = 1/2 и y = 1/3).
Спрашивается, для чего и каким образом эту дополнительную информацию можно было бы использовать?

Дополнительная информация... может быть в том, что иррациональные вероятности появляются от иррациональных событий. Содержательно это означает, или невозможность точного определения пространственно-временных границ события, или невозможность категоричного определения самого события (произошло\не произошло, какое именно), либо и то и другое одновременно. Если вероятность не может быть выражена дробью, то общее число равновероятных событий бесконечно. В этом смысле, действительно было бы интересно найти физическую модель, где любое доступное изменению условие опыта, например попытка локализации пространственно-временных границ или регистрации события (имеется в виду алгоритм и физический механизм) влечет "дискретное" изменение вероятностей событий по приведеному закону. С тем же примером о населении, если предположить, что численность соответсвующих групп населения стремится соответсвовать вашей модели, то учитывая конечность населения, знание текущих вероятностей из механизма регистрации событий (т.е. цвета кожи) и знание вероятностей в орестностях текущих вероятностей (из модели), позволит сделать вывод о направлении и динамике предстоящих изменений. Причем изменений не только и не столько в самом населении, сколько в соотношении действительности и знания о ней. Т.е. либо действительно прибавится больше "белых", либо мы их просто больше зарегистрируем. Такая вот закономерность.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2009, 08:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
geomath в сообщении #207310 писал(а):
Да, модели у меня нету. Есть только целая полка книг по теории вероятностей, 50 штук! как я только что подсчитал.


А лучше бы почитал...

Содержательный вопрос, как я его понимаю, звучит так: есть ли известные модели случайного опыта с тремя исходами, вероятности которых были бы связаны указанным образом? Мне такие неизвестны. Более того, я достаточно уверенно предположу, что таких не существует, потому что в теории вероятности нет таких формул, которые бы приводили к указанным операциям над вероятностями. Поэтому таким связям просто неоткуда взяться. Из вероятностных соображений они появиться вряд ли могут.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2009, 09:21 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Svеznoy в сообщении #207552 писал(а):
Такая вот закономерность.

Да, интересная мысль, надо будет ее обдумать. Тем более что сами эти p и q - они у меня как бы промежуточные, переходные вероятности, а в пределе, в идеале должно быть p = 0 и q = 1.

PAV в сообщении #207606 писал(а):
Содержательный вопрос, как я его понимаю, звучит так: есть ли известные модели случайного опыта с тремя исходами, вероятности которых были бы связаны указанным образом? Мне такие неизвестны. Более того, я достаточно уверенно предположу, что таких не существует, потому что в теории вероятности нет таких формул, которые бы приводили к указанным операциям над вероятностями. Поэтому таким связям просто неоткуда взяться. Из вероятностных соображений они появиться вряд ли могут.

Не, тут Вы несколько поспешили. Когда-то похожий вопрос здесь уже обсуждался - в связи с теоремой о баллотировке. Вот как она звучит (Феллер, т.1), цитирую:

Предположим, что на выборах кандидат P набрал p голосов, а кандидат Q набрал q голосов, причем p > q.
Вероятность того, что при последовательном подсчете голосов P все время был впереди Q, равна (p - q)/(p + q).


В этом случае можно положить x = (p - q)/(p + q) и y = q/p, так что как раз x + y + xy = 1. Проблема в том, что в отличие от x вероятностный смысл y тогда установить не удалось. :(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group